§2 Басты және таңдалы жиынтықтары

Айталық,қайсыбір біртекті объектілер жиынтығында қанда» да бір сапалық немесе сандық белгілеріне қарай зерттеулер жасау қажет болсы.Мысалы,белгілі бір зауыт өндірген тетіктерді тексеру қажет болса,онда сапалық белгі ретінде бұл тетіктердің стандартына сай келуін,сандық белгісі ретінде тетіктік өлшемдерін(ұзындығын,ауданы,көлемі,салмағы,сыйымдылығы т.б.) алуға болады.Кейде берілген объектілер жиынтығын түгел тексереді ,яғни жиынтықтың әрбәр элементінің бізге қажет белгілерін зерттейді.Дегенмен,іс жүзіндеосындай түгел тексеру тәсілі өте сирек қолданылады.Әсіресе,егер берілген объектілер жиынтығында өте көп элементтер бар болса ,онда әрбір элементті тексеріп шығу мүмкін емес іс-шараға айналады.Мысалы,завод шығарған барлық ламиогиялардың жұмыс істеу мерзімін анықтау кезінде барлық ламиогиялар жанып кетеді.Екінші мысал ретінде мемлекеттегі халыққа санау жүргізуді қарастырайын.Бұл санақ кезінде өте көп материалдық шығын жасауға тура келеді.

Осындай жағдайларда бүіл жиынтықтан оның шектеулі бөлігін кездейсоқ таңдап алып,оы таңдар алынған бөлік элементтерін зерттейді.

Зерттелген объектілер жиынтығын басты жиынтық (генеральная совокупность),ал басты жиынтықтан кездейсоқ таңдап алынған объектілер жиынын таңдалым жиынтығы деп немесе жай ғана таңдалым (выбирка) деп атайды.

Мысал 1 Ағаштағы барлық 200 алманы салмағына байланысты зерттейді.Ол үшін осы алмалардың ішінен оны алып соларды зерттейміз.

Бұл мысалда басты жинақтағы элементтер саны 200 ,ал таңдалымдағы элементтер саны 10.

Таңдалымға (басты жиынтыққа) енетін объектілер саны таңдалым (басты жиынтық) көлемі деп аталады.

Айталық, басты жиынтықтан таңдалым алынсын.Таңдалым элементтері арасында бізге қажет көрсеткіштері бойынша өзара тең элементтер кездесуі мүмкін. Осындай элементтерді топтастырып, оларды өсу тәртібімен жазатын болсақ, онда x_1, x _{2, ...} x_k (1) түріндегі тізбені аламыз. Бұл тізбені таңдалым нұсқалығы (вариационный ряд) немесе жай ғана нұсқалық деп атайды.

Мысал 2 груннадағы 25 студенттің бір семестр бойы босатқан сабақтарының саны мынадай болды. 2,5,0,1,6,3,0,4,5,4,0,3,3,2,1,4,0,0,2,3,6,0,3,0,1 (2) Бұл жерде таңдалым нұсқалық 7 әртүрлі сандардан тұрады: 0,1,2,3,4,5,6 (3) (1) тізбедегі х₁ элемент n₁ рет, x₂ n₂ рет және т.с.с. x_k n_k рет байлалатын болсын (кездесетін) болсын. Сонда n₁+n₂…+n_k=n таңдалым көлемі болды.

N_i санын x_i элементінің жиілігі деп, ал санын оның салыстырмалы жиілігі деп атайды. (i=1,2…,k)

Төмендегі кестені

xi	Xi	Xi	…	Xi
Ni	Ni	Ni	…	Ni

Жиіліктік нұсқалық (статистикалық) қатары деп, ал (статистическое распределение гастот)

Хi	Х2	Х2	...	Хк
			…

Кестесін салыстырмалы жиіліктің нұсқалық қатары деп атайды. (статистическое распределение отнынтельных частот)

О_ху жазығында (x_1,n₁), (x_2,n₂), …, (x_k,n_k) нүктелерін белгіліп, оларды түзу кесінділермен тізбектеп қосқаннан шығатын фигураны жиілік колигоны (алқабы) деп атайды. Ал (x_1, ), (x_2, ), …,(x_n, ) нүктелерін сынық сызықты салыстырмалы жиілік колигоны деп атайды.

Мысал 3 Мынадай салыстырмалы жиіліктің нұсқалық қатары берілген болсын.

Xi	1	2	3	5
	0,4	0,2	0,3	0,1

0,4 жиілік колигоны)бойынша басты жиынтық,

0,3 шамамен қандай заңдылықпен

0,2 үлестірілгендігі жөніндегі алғашқы

0,1 мәліметтерді алуға болады

1 2 3 4 5 х_i

2 Гистограмма

Кездейсоқ шамалардың біз екі түрі болатынын білеміз:дисиретті және үздіксіз кездейсоқ шамалар. Егер дисиретті кездейсоқ шамалар тек қана «оқшауланған» мәндер қабылдайтын болса, онда үздіксіз кездейсоқ шамалар белгілі бір сан аралығының кез келген мәнін қабылдауы мүмкін. Мұндай жағдайларда берілген аралықты ұзындығы b₁- на тең бірнеше дербес аралықтарға бөліп, i-ші аралыққы тиісті таңдалым элементтерінің саны n_i-ді жиілік ретінде алады. Мәселен, таңдалым элементтері [a,b] аралығында жатса, онда x_i-x_i-1=b болатындай етіп, a=x_o<x₁<x₂…<x_k=b нүктелерінің көмегімен [a,b] аралығын K дербес бөліктерге бөледі. Сонда =[x_i-1, x_i), i=1,2,…,k аралығына тиісті таңдалым элементтері саны n_i – ге тең. Осыдан жиіліктің нұсқалық қатарын (аралықтың жиілік кестесін) былай жазуға болатынын көреміз.

			…
			…

Салыстырмалы жиіліктің де нұсқалық қатары осы силиты жазылады.

Жиілік гистограммасы деп, табаны h-ка тең, ал биіктігі - на тең тік төртбұрыштардан құралған фигураны айтады. Ал, салыстырмалы жиілік гистограммасы деп табаны h- ка, ал биіктігі - на тең тік төртбұрыштан құралған фигураны айтады.

Мысал 1 Көлемі n=100 болатын үздіксіз үлестірімділік мына кестемен берілген болсын. Оның гистограммасын сыз.

Бөлік интервал h (h=5)
5-10	4	0,8
10-15	6	1,2
15-20	16	3,2
20-25	36	7,2
25-30	24	4,8
30-35	10	2,0
35-40	4	0,8

7

6

5

4 24

3 36

2 16

1 6 10

4 4

5 10 15 20 25 30 35 40