Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилёва

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

RIII_OCR[6]

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.02.2016

Размер:

6.32 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

I)x) +

cos ((2k -

I)x)

Л~ 10

sin ((2k -

L..

(2k -

1)2

L..

2k -

+ I00

k=1

sin ~~kX) .)

k=1

()

{

О,

- л ~ х < О, (о

твет:

f ( )

х =

3х _

О ~ х ~ л.

3л-2 _~ '\ cos((2k-l)x)

3л-2 '\

sin((2k-l)x)_

L..

(2k -

1)2

Л L..

2k -

k=1

-3 '\ sin (2kx) )

L.. 2k .

k=1

1.12.		f()	3-2х		'	-л~х~О, (о	.f(	)_ л+3
1.12.		Х	= {О,		'	О<х~л.	твет.	Х	-	- 2 --
_ .i..	со					""				+
_ .i..	'\	cos ((2k -		I)х)		2(Л: 3) '\ sin {(2k - I)х)				+
л	L..		(2k - 1)2			L..	2k-1
	k=1					k=1
	со
+2 I		sin J~kX) -)

k=1

1• 13• f ()Х = {О(~-x)/2,

со

= ..::. + ~ '\cos ((2k - I)х)

8 л L.. (2k - 1)2

-л ~ Х < О, (ответ.· f (Х) =

О~х~л.

со

+ -21 '\ SinkkX.)

L..

~_I

k=1

= 2-5х + ~ '\cos((2k-l)x) +
	со
4	л L.. (2k - 1)2
	k=1

со

+	5Лл- 2	'\	sin ((2k -	I)х)		5 '\
+		L..	2k -	1	-	L..

sin (2kx) ) 2k .

k=1

J.J5.	f(x)={O,			-л~х<О,
		1 -	4х, О ~ х ~ л.
(Ответ:				+	00		l)х) +
(Ответ:	f(x) =	1 - 2л		+	~ \'cos ((2k -		l)х) +
.		2			л L-	(2k -	1)2
					k=1
+ 2 - 4л	00				00
+ 2 - 4л	\'	sin ((2k -		l)х)	+4 \'	sin (2kx) .)
л	L-	2k -		1	L-	2k
	k=1				k=1

J.J6. f(X)={3x+2, ~л~х~О,

О, О<х~л.

(

Ответ: f(x)=

4-3л

+ ~ \'cos((2k-l)x)

L-

(2k _

1)2

k=1

+ 3л -

4 \' sin ((2k -

l)х) _ 3 \' sin (2kx) .)

L-

2k -

L-

k=1

J.J7.

f(x) ={О,

-л ~ х < О,

4 - 2х, О ~ х ~ л.

+.±.

(

Ответ:

f(x) =

4 - л

cos ((2k -

1)х)

L-

(2k -

1)2

k=1

+ 2(4 -

л) \'

sin ((2k -

l)х)

+ 2 \'

sin (2kx)

L-

~-l

L-

k=1

J;18.

f(х)={х+л/2, -л~х~О, (Ответ: f(x) =

О,

0< х ~ л.

= ~

\'cos ((2k - l)х)

\'sin (2kx)

L-

(2k-l)2

L-

k=1

J.J9.

f(x)={O,

-л ~ х<О,

6х -

О ~ х ~ л.

l)х) +

(

Ответ: f(x) =

3л - 5

~ \'

cos ((2k -

L-

(2k _

1)2

k=1

+ 2 (3л - 5) \'

sin ((2k -

l)х)

6 \'

sin (2kx)

)

L-

2k -

L-

2k .

k=1

	J.20. f(x)={7 - 3х.			-л ~ х ~ О.
		О.		О<х~л.
		3л + 14			00
(	Ответ: f(x) =	3л + 14	_	~	\'	cos ((2k -	I)х)
(		4		л	L	(2k -	1)'
					k=1
	k=1
	J.21. f(X)={~' _		~	-л ~ х < О. (ответ: f( х) =
		4	2	•	О	~ х ~ л.
		4	2	•
	00				00

= -лl \'	cos ((2k	-	1)х)	+...!.- \'
L	(2k -		1)2	2 L

sin (2kx) .) 2k

,*,,1 k=L

J.22. f(x) ={6Х -

-л ~ х ~ О,

О,

О<х~л.

3л + 2

(

Ответ: f(x) =

+ ~ \'cos ((2k -I)x)

(2k -

1)2

k=1

+ 2(Зл + 2) \' sin ((2k -

I)х)

6 \'

sin (2kx)

2k-1

k=1

J.23. f(x) ={О.

-л ~ х < О.

4 - 9х. О ~ х ~ л.

Ответ: f(x) =

8 -

9л

+ ~ \'cos ((2k - ~)x)

( .

(2k -1)

k=1

+ 8 - 9л

sin ((2k -

I)х) +9 \'sin (2kx)

2k -1

L 2k

k=1

1.24. f(x) ={Xj

3 -

-л ~ х ~ О.

О.

О<х~л.

л + 18

(

Ответ: f(x) =

~ \'cos ((2k- I)х)

Зл

(2k -

1)2

k=1

18+л

sin((2k-l)x) _

~ \'sin(2kx) )

9л

2k -

9 L

2k .

k=1

J.25. [(х)={О,	-31~Х<О,
IOx-3,	О~Х~31.

(Ответ.. {(х) =

+ 2(5.11 - 3)	00
+ 2(5.11 - 3)	\'
л	L
	k=1

		00		')х) +
5.11 - 3 _	~ \'		cos ((2k -	')х) +
2	n	L	(2k -	I?
		k=!
			со
sin (2k -	I)x)	_	10 \'sin (2kx) .)
2k-1			L	2k

k= I

	1.26.	f(x)={I-x/4, -31~х~О,
				О,			О<Х~31.
(ответ.. {(х)-- --.11+8					-	- 1	I00	cos «2k -		')х)
				16		2.11	k=1	(2k -		'?
		I					k=1
- л4~8		I	siп ~~k_-II)х)			+ +I			siп~~kX) .)
		k=!						k=1
	1.27.	[(х) = {О,				-31~х<О,
				х/5-2,			О~Х~31.
							00				+
(	Ответ: {(х) =			.11-20	+ ~ \'cos (2k - ')х)						+
(				20		5.11	L	(2k-l/
							k=1
+ .11-20		со						00
+ .11-20		\'	sin ((2k -		')х) _...!... \'sin (2kx) .)
	5.11	L		2k -	1		5	L	2k
		k=1						k=1
	J.28. {(х) ={2х -				11,	-л ~ х ~ О,
				О,			О<Х~31.
						+.±..		00
(	Ответ: {(х) =			_ n+---tl		+.±..		\' cos((2k-l)x) +
(				2			.n	L	(2k -11
								k=1
+ 2(п+ 11)			00					00
+ 2(п+ 11)			\'	sin ((2k -		I)x)	_	2 \'	sin (2kx)		.)
	n	L		2k-1				L		2k·
		k=1						k=1
	J.29. {(Х)={О,					-31~х<О,
				3 - 8х,		О ~ х ~			31.
					+ 1,,6		00				+
(	Ответ: {(х)=			3-24.11	+ 1,,6		\' cos«(2k-l)x)				+
(						,.	L		(2k-IY

k=1

1.30. f(x)={7x-l, -л~х~О,

				О,			О<х~л.
(	Ответ: f(x) =			_	7л + 2		+ ~ \'cos ((2k -I)x)				+
(						4	л	L	(2k _1)2
								1<=1
+		7лл+ 2	\'	sin ((2k - I)х)			_ 7 \'		sin (2kx)	)
+			L	2k-1			L		2k .
			1<=1				"'=I
		2. Разложить			в	ряд	Фурье		функцию	f(x),	заданную
в интервале (О; л),						продолжив		(доопределив)			ее четным

инечетным образом. Построить графики для каждого

продолжения.

( е' 1 +

2. J. f(x) = fГ. Ответ: fГ = - ;: -

(

Ответ: х

л'

\' (-1)"+ 1 cos пх

2.2. {(х)=х.

=:3

+4 L

п'

n=1

х2 =.3.. \'

п2

4(2k - 1)2 siп ((2k _

l)x) _ 2л \'

sin 2~kX) .)

(2k _1)3

"'=I

2.3.

f(x)

• (

Ответ: 2

2" -

~ +

+~2 1 ') Iсо 2"( - 1)",- 1cosnx,

л+ Iп' 2п2

n=1

со	(_1)"+1.2" + 1 nsin nх.)
2Х =.3.. \'	(_1)"+1.2" + 1 nsin nх.)
л L	п2 + Iп' 2
n=1

2.4. f(x) = ch х. (Ответ; ch х = s:л (1 +

		00			L 1-\-;~2Chn nsinnx)
+2 L(-l)lI~о:пп~), chx= ~					L 1-\-;~2Chn nsinnx)
	11=1				n=1
	2.5. f(x) =		гХ•	(Ответ:
		00
+	2п	L _1_---'-(---,1)::-'е_-_" cos nх,
+		n=1	1 +п2
		n=1
			00
	е-Х =~ \' 1 -			(_I)'e- n n sin nх.)
		n L		1 +п2
		11=1
	2.а. '(х)=		(х -	1)2. (Ответ:	(х _ 1)2 = п2	- ~л + 3 +
		00			00

+.±.	\'	2-п	cos((2k-l)x)+4 \'
n	L	(2k_I)2	L

cos(2kx) (x-l)2= (2k)2 '

		k=1						k= I
		00		- 2п + 2 +				sin ((2k - 1)х) + 2(2 _
= ~ \'(л2				- 2п + 2 +		4	3 )	sin ((2k - 1)х) + 2(2 _
	n	L		2k -	1	(2k -	1)
		k=1
		00
_	л:	) \'	sin(2kx)		)
	л:	L	2k .
		k=1
	2.7. '(х) = з-х/2 . ( Ответ:						з-	х/2 =	2(1 _ 3-"/2)	+
	2.7. '(х) = з-х/2 . ( Ответ:						з-	х/2 =	л Iп 3	+
+ 41~3			00
+ 41~3			\'	1_(_1)'·З-"/2

,.L 4п2 + ((п з)2

n=1

з-х/2 = -8		L 1_(_1)'.3-"/2 n Sl. П nх.)
	л	4п2	+ (In 3)2
		n=1
2.8. '(х) = sh 2х./ (Ответ: sh 2х = с~~п +
00		4 + п2
+~L			cosnx,
	ch2n·(-I)'-1

II~I

4-351

sh2x =2.. I00

(-I)"+I·sh2n

)

n slП nх

2.9. f(x) =

е2Х.

(

Ответ:

е2Х =

е2" - , +

COS nх,

-...о.(_-_'-'...)"_е_'

"...--1

n=)

4+n

е2х =

-2

I-(-I)"е

n SI• П nх.)

1l=)

4 + n2

6n + '2

(

2.10. {(х)=(х-2).

Ответ: (х-2)

+ 4(4 - n)

cos (2k - 1) х +

4 \'cos 2kx

(2k-I)2

(2k?

k=)

n=)

2.11. f(х)=4Х/З •

( Ответ:

4Х/З =

3(4"/3 - 1)

6 'П 4

IOO

(

- 1)" • 4"/3 -

cosnx,

+--

+(ln4?

,,=1

I00

х/3

1_(_1)".4"/3

)

9n2 +(ln4?

SIП nх.

n=)

2.12. {(х) = ch ~ . (Ответ: ch

~ =

2 Sh~nj2)

+ 4 sin(nj2)

\' ( - Ir cos nх ,

1 +4n2

n=)

ch~= 8ch(nj2)

1-(-1)"

nSinnx.)

1+4n2

n=)

.2.13. f(x)=e4x • (

Ответ: е4Х =

е4" -

4л

(-I)"e'"- 1

-'-----f--- COS nх,

n=)

1-(-I)"e4"

)

n2 + 16

n slП nх.

n=!

2 (

Ответ: (х+ ')

2 + 3n + 3

2.14. f( х) =(х+ ').

(х + 1)2 =

_ 4(n+2)

cos((2k-l)x)

+4 \'

cos(2kx)

(2k - I?

(2k)2

k=!

= ~

\'(2 - п2) + (-I)"((л -

1)2n2 -

sin nх.)

flЗ

n=!

2.15. {(х) =

• ( Ответ:

1 - 5-·

-л"'--lп-5-

21nП5

1_5-"(_1)"

cos nх,

-:c--~---,--;;-

п2 +(Iп 5)2

n=!

2.16. f(x) = sh 3х. (Ответ: sh 3х = ch 3л - 1 +

+6n I00 (-1)" ch 3n - 1

-'----'--.----::--- с os n Х,

п2 +9

n=\

sh 3х=			2sh3		I	( 1)"+1		n sin nх.		)
sh 3х=			- " -				-	n sin nх.
			"				fl2+ 9
					n=!
2.17. f(x) = e~x/4. ( Ответ:								е-Х/4	= 4(1 - е-а/4 ) +
+ -8 I00											n
+ -8 I00		1 - ( - 2		1)"e- n / 4			cos nх,
n			'6n	+ I
	n=\		32 I00
е	-Х/4 =		32 I00		I - (-lfe- n / 4			•			)
е			n			16n	2 + I	n SIП nх.

n=1

со
+ ~ \'(_I)n(2л_I)2+ 1 COS nх,
л L	n 2

n=)

2.19. f(x) = 6Х/4 • ( Ответ:					6Х/4 =	4	(6л/4 _	1)	+
2.19. f(x) = 6Х/4 • ( Ответ:					6Х/4 =		л In 6		+
81п6 I00	(_I)n6Л/4 _1			cos
+ --	16n	2	+(ln6)2	cos	nх,
л	16n		+(ln6)2
n=)
	00
6Х/4 = ~ \'1_(_I)n6Л/4					n sin nх.)
л	L		16n2 +(In 6)2

n=)

2.20.		f(x) = ch 4х.				(Ответ: ch 4х = s~:л
+ 8 sh 4л		\'( -		1)"		cos nх
	л	L	n2	+	16	'
		n=)
ch 4х = 2.			\'		_1_--->-(-;:--I)'-nс_h 4л_ n sin nх.)
		л	L			n 2 + 16
			n=)
2.21. f(x) =			е-ЗХ. (Ответ: е-ЗХ =					1 _ е-	ЗЛ
2.21. f(x) =			е-ЗХ. (Ответ: е-ЗХ =					1 _ е-
								Зл
+~I		1 - (_I)nе-зл				cos nх,
+~I		n2 +9				cos nх,
	n=)		I00
	-Зх	2	I00		1_(_I)nе-Зn		.	)
е	= -л					n2 + 9	n SIП nх.

n=)

2.22.	{(х)=	х2 + 1. (Ответ: х2 + 1 = л2 t 3		+
+4 I	(;}" cos nх,
n=)		ICIO
х2 + 1 = ~		ICIO	~(n2_----'2)С-+;....:...(2_---,:з,;....?..>..(л2_...:+..........It).-'-(_-_I.f..-)n	sin nх-)

n=)

100

2.23. f(x) =

7 -Х/7.

(

Ответ:

7 -х/7 =

7(1 - 7 -Л/7) +

л 'П 7

14 'П 7

1 - (-1)"·7 -л/7

---

49n 2 +(In 7)2

cos nх,

n=!

7-Х/7 =

\' 1_(_I)"7-Л/7

)

-4-9n-';;2-+--'-(ln--=-7)-;;-2-

n sin nх.

n=!

5(Ch ; - 1)

2.24.

f(x) =

sh ~ . (Ответ: sh ~ =

---'--л--'--

( _

1)" ch ~ -

IлО

------2 ;;5 --- cos nх,

n=!

25n +

sh ~ =

50Sлh;

2:08

( - ,)П+I

n sin nх.)

n=!

25n2 + 1

2.25. f(x) =

e-2ХjЗ•

( Ответ:

e- 2Xj3 =

3(1 _

е- 2п/3 )

2: ---'-:--;;-'---- Сos nх,

2л

'n2

1_(_I)"e-

2n /

n=!

9n2 +4

-2хjЗ _

1 -

(_I)"г2Л/3

)

-л

n=!

9n2 +4

n sin nх.

2.26.

f(x) = (х -

л)2. (Ответ:

(х _

л)2 = ~2

cos nх

(

)2 _

2 2:00

(n2л2 +2)(-1)"-1.

)

-- ,

х-л

- -

sIП nх.

n=!

2.27.

f(x) =

IO-X. (

IO-X =

1 -

IO-

Ответ:

л 'П 10

--- , - L --- ' - o --- Сos nх,

21Пл 10

1 _(_1)" 10-Л

n=1

n2 + ,п2

IO-X = ~

\'I-(-I)".IО-

n sin

nх.

)

+ ,п2

n=!

101

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.04.2019371.71 Кб30R1.doc
#
21.02.20165.71 Mб137readmsg.docx
#
21.02.2016109.57 Кб60refland.ru_turizm_1.doc
#
13.08.2019254.09 Кб21ReportLab3TPR.docx
#
21.02.2016463.98 Кб21RGR_1.pdf
#
21.02.20166.32 Mб47RIII_OCR[6].pdf
#
21.02.20168.54 Mб66RII_OCR[1].pdf
#
21.02.201642.09 Кб31Rixos.docx
#
21.02.20166.99 Mб55RI_OCR[4].pdf
#
02.12.20183.59 Mб26ROZDIL_ 5.doc
#
10.11.20181.95 Mб10ROZDIL_1.doc