RIII_OCR[6]

3.25. I

n=1

3.26. f

n=1

3.27. f

OO

3.28. I n='

3.29. I

n=1

3.30. I00

n=1

«n +5:)/n)"' (Ответ: сходится.)

	(tg 2n: 1 )n.				(Ответ: сходится.)
	(sin		5n: 1 ) n.		(Ответ: сходится.)
				1	)2n	.	(Ответ: сходится.)
	(	arctg ---
				2n-I
			10"	(Ответ: сходится.)
	(In (n +
				5»2 .
	(arcsin			2n ~35)n.			(Ответ: сходится.)
				n
					4

4.1.	~ ( 2n + 1 )2
	L	4n 2 + 1	•
	n=1
4.3.	\'	1		+ 1)
	L	(2n + 1) In° (2n
	n=1
4.5.	\'	12		+ 4)
	L	(3n + 4) In	(3n

n=1

I7 + n )2

4.7.( +n2'OO 49

n=1

49 \'-I-In~.
.. L	_Г	n-I
11=2	-уn

4.2.	\'		1	.
	L:	(3n	+ 2) In (3n	+ 2)
	n=1
4.4.
4.6.
4.8.	I	(3n	- 1) I~(3n	- 1) .

n=1

4.10. \'	1
L	(5n - 2) In (5n - 2)
n=1

4.11.

4.12.

n=1

4.13.

I

1

4.14.

I

1

'У

(3n _

1)4

(n + 2) In (n + 2)

n=1

n=1

4.15.

I

4.16.

I

1

('On+5)in('On+5)'

V(2n + з)7

n=1

n=1

4.17.

I

5+n

25 + n 2

•

n=1

4.18.

I

1

(n+3) In (n+3) In (In (n+3))

n=1

4.19.

I

1

4.20.

I

1

(3 +

2n) In 5(з +

2n)

У(4 +

9n)5

n=!

n=1

4.21.

I

4.22.

I

3+n

(9п -

4) In 2 (9n -

4)

9 + n 2

-

2n

n=1

n=1

4.23.

I

1

4.24.

I

1

(5n +

8) In" (5n +

8)

У(7n -

5)3

n=1

n=1

4.25.

I

1

(n +

4) In (n + 4) In (ln (n + 4))

n=1

4.26.

I

8n) ln 3(3 +

4.27.

I

1

(3 +

8n)

-V(4n -

з)3

n=1

1l=1

4.28.

I

1

4.29.

I

2+n

(lOn +3) In 2 (IOn+3)

4 + n2

-

n

n=1

n=1

4.30.

I

(n+5) In (n+5) In (ln (n+5))

n=1

5

5.1.

I

1

(Ответ: СХОДИТСЯ.)

-Vn3 + 2

n=1

53

5.2.	I	.) r---;:-	(Ответ: сходится.)
		'yn"

11==]

5.3. I 5n~2' (Ответ: расходится. )

п--= !

5.4. I

!l-=I

5.5. I

n - !

5.6. I

11 =- ]

5.7. I

11=1

(Ответ: расходится.}

у'п'-+-31l

(Ответ: расходится.)

\~Il

	(Ответ: расходится. )
In (п-+-2) .
1	(Ответ: расходится. )
"г'
\jn

5.8. I		3п-I			(Ответ: расходится. )
	11=1
5.9.	I	t	g	~	(Ответ: сходится. )
				3" .
	11=1

5.10.	I	n-+-3
		n(n-+-1)
	11=}
5.11.	I	3n-1
		n~ -+- I .

n=1

(Ответ: расходится. )

(Ответ: расходится. )

5.12.	I		I		(Ответ: расходится. )
			In (n -+-	3)
	n=1
5.13.	I		2n-1		(Ответ: расходится.)
			3n 2 -+- 5

n~1

54

	5.14.		(Ответ: СХОДИТСЯ.)
		3n' - n + 1
	fI-=---J

5.15.\'sin _Л_о (Ответ: СХОДИТСЯ.)

L 2"-1

ff=1

5.16.	\'	n+2
	L	n (n + 4)' (Ответ: расходится.)
	п=1
5"17	I	sl.П	3"	(Ответ: сходится. )
			-2л.
	'/~I
5.18.	\'		1		(Ответ: сходится.)
	L	(n+I)(n+3)
	Il=--!
5.19.	I	Il .1з,,,·		(Ответ: сходится.)
	f/--=[
5.20~	\'		1		(Ответ: сходится.)
/	L	(2n + 1). 3"
	fI=1
5.21.	\'	n+2. (Ответ: расходится.)
	n'::,	n \Гп
5.22.	I	sin	2n ~ 1 . (Ответ: расходится.)
	"=,
5.23.	\'	n'		(Ответ: расходится.)
	L	n"+2
	11=1
5.24.	\'sin~. (Ответ: расходится.)
	L	4n
0-=-==1
5.25.	I	по!: 1 . (Ответ: сходится.)
fl=(

55

5.2б.

I

2n 2 + 5

(Ответ: СХОДИТСЯ.)

n=1

5.27.

I

21

(Ответ: СХОДИТСЯ.)

n +4'

n=1

5.28.

I

n 2 +4 .

(Ответ: ра СХОДИТСЯ.)

2n+

1

11=1

5.29.

I

(Ответ: СХОДИТСЯ.)

5n" + 3

n=1

5.30.

I

1

(Ответ: СХОДИТСЯ.)

(n + I)(n + 6)

n=1

6

б.l.

n

б.2.

1

I

(n + 1)3

•

I -Vn(n-I)

n=1

n=1

б.3.

I

2n -

1

б.4.

I

n(n + 1)

2n 2 + 1

3n

n=1

n=1

I~'

I

1 +2 2n

•

б.5.

2n

б.б.

n=2

n=1

б.7.

I

n3

б.8.

I

n2 : 3 .

(n+ 1)1

n=1

1l=1

I

I

1

7'

б.l0.

1) (6n + 3) .

б.9.

n!

(5n -

n=1

n=l

I

Sn(n+з)

I

-V3n+ I

.

1

б.12.

1

n'

б.l1.

n=1

n=О

56

6.13.

I

1

6.14.

I

n+2

---

-

3" + n

- n2-

11=1

n=1

00

6.15.

I~·3"

6.16.

I~

n

5 •

11=1

fl=1

00

,

.

I

1

I

6.17.

6.18.

2n-I

nГп+!'

N.

fi=J

n=1

6.19.

I

n+1

6.20.

I

1

2n + 5 .

1l=1

-Уn(n + 3)

n=1

6.21.

I

1

6.22.

I

(n + I)!

7+1

(2n)!

0=1

n=1

6.23.

I

1

6.24.

f Тп-C~1 у'.

(3n-2)(7n-l)

n=1

n=1

6.25.

I

1

6.26.

I

n(n + 1)

9"

-V7n+ 1

n=О

ll=l

6.27.

I

n-7

6.28.

I

1

3n' + 5n - 2

(4n-I)(4n+5)

n=1

п=1

6.29. f С!:7)'"

6.30.

I

6"

(n-I)!

11=1

n=1

И сследовать на

сходимость и абсолютную сходимость

знакочередующиеся

ряды.

7

7.1.

I(-I)n+1

1

(Ответ: абсолютно сходится.)

(n+ 1).3"'

n=1

7.2.

n=IО

(_1)"

(Ответ: условно сходится.)

~

57

7.3. I

7.4. I

'! -= (

00

(_1)"+1

-'----,--.

Iп Il

(_1)"+1

(Ответ: условно сходится.)

.....,._П_. (Ответ: расходится. )

6п + 5

7.5.	\'	(-1)" 4 1 с'	(Ответ: абсолютно сходится.)
	L	'Уп'
	11=1
7.6.	\'(_I)n+I I .		(Ответ: условно СХОДИТСЯ.)
	L	.;;;

n=-1

7.7.I (-1),,-17'(Ответ: абсолютно СХОДИТСЯ.)

11=1

7.8.	I	(-1)"+ 1			1				(Ответ:	абсолютно' схо-
					(2п + I)n
	110.....::1
ДИТСЯ. )
7.9.	I	(_ I)n+ 1						(OтtreT: условно СХОДИТСЯ.)
					~
	11 -= I
7.10.	I	(_1)"-1				(Ответ: абсолютно
			n v;;n							сходится.)
	tl=1
7.11.	I		(_I)n+1			2п + 1			(Ответ: условно сходится.)
						n(n+l) .
	fl=1
7.12.	I		(_1)" nt 5 . (Ответ: абсолютно СХОДИТСЯ.)
	11=1
713	\'		(_I)"+I __n_. (Ответ: расходится.)
.. L						Зп-I
	11::....::.:1
7.14.	\'		J..=..!.L.		(Ответ: условно сходится.)
	L		2п-I

и=1

58

7.15. I

1/=1

7.16. I

(- 1)"

(2п- 1)3"

(-1)"-1

-"-----'--.

2п

. (Ответ: абсолютно сходится.)

(Ответ: условно сходится.)

I/=o-}

7.17.	\'	(-I)"+I~. (Ответ: расходится.)
	L				11
	11=-1
7.18.	I	(-1)"
		----'------'---о (Ответ: абсолютно сходится.)
		3п"	+	1
	11=1
7.19.	I	(n--1)"V;; . (Ответ:					аБСО.1 ютно сходится.)
	п=1
7.20.	\'(-1)"-1				(Ответ: аБСО.1ЮТНО сходится.)
	L	n·51Т
	11=1
7.21. ~I (-1)"-1 .					(Ответ: абсолютно сходится.)
		111
	11=1
7.22.	\' ( - 1)"				3	. (Ответ: условно сходится.)
	L			'п(п+		1)
	~J = J
7.23.	\'(_ 1У+ 1				2п + 1		• (Ответ: условно сходится.)
	L				5n(/z+ 1)
	n=1
7.24.	\'(-1)"+1				(Ответ: условно сходится.)
	L	2п	+ 1 .
	1l=!
	00
7.25.	I	(-1)"+1.з,,				(Ответ: абсолютно сходится.)
		(2п + 1)"
	11=1
	00
	I1~II	(	1)"-1
7.26.		--Fz+5			. (Ответ: условно сходится.)
7.27.	I	(_1)11		n ~ 5.		(Ответ: абсолютно сходится.)
	11=1

59

7.28.	f (-1)" + 1(		2n ~7 ) ".	(Ответ: абсолютно	схо-
	n=1
дится.)		(- 1)"-1
7.29.	L		(Ответ' абсолютно сходится.)
		(3n- 2)!
	n=1
7.30.	L(- 1)n n 1п ( 1+ -+-).			(Ответ: условно	схо-

n~1

дится.)

8.1.

	1l=1
8.3.	\'(_1)"+1
	L n"+ 1

П=I

00

L n ·2"

8.7.L(_I)n+12nз~l.J-I)"-I8.5.

0=1

00

\'(_1)"

8.9. L~'

n='

\' (_1)"

8.11. L

n(lп n)2 .

n=2

\'(_1)"+1

8.13. L

n Iпn

n=2

8.15. L(_1)" I~n .

n=1

8

8.2. L (_1)"+1

(2n + I)!

n=1

8.4.\'(-Iг l L Iп(n+ 1)

n=1

	00
8.8.	L(_1)n n2n~l.
	0=1
8.10.	\' (_1)"+1
	L (Iп(n+ 1))"

п=-'

8.12.

n='

8.14.L( - I)n+l(n;I)!'

n=1

р

8.16. \'(_I)n+1	1 •
L	(n + 1)'/'
n=1

60

8.17.

I

(_I)n_n_.

8.18.

I

(_I)n+1

2n + 1

9n -

1

n(n + 1) •

n=1

n=1

8.19.

I

(-1)"

8.20.

I

(- I)n

I;"n .

(5n + 1)"

n=1

1l=1

8.21.

I

(_I)n n ~ 1 .

8.22.

I00

(_I)n+I~.

n=1

fl=1

n

+ 1

oo~

I

8.23.

I (-

I)Ч1sin --=::...

8.24.

( - I)

n

3"

8"

n=1

2n + 2 .

n=1

6: .

I00

(n + 1) (n + 4) .

I

(_I)n sin

n

8.25.

(_1)"+1

8.26.

n=1

n=]

8.27.

\'

(_I)n-I 2n+l.

8.28.

\'

(_I)n~.

L

n(о+2)

L

n' - I

8.29.

n=1

-vп V(n + 1)3 .

8.30.

n=4

I

f (- 5n4~ 1 )n.

00

(_1)"-1

n=1

n=1

Решение типового варианта

1. Доказать сходимость

ряда

\'

2n+ 1

и

найти

L

n'(n + 1)'

n=1

его сумму.

=,2n + 1 , данного ряда

~ Общий член а

"

предста-

n (n + 1)

вим В виде суммы простейших дробей:

аn =	2n + 1	= ~ + !!...- + _С_ +	D
n'(n+I)'		n n' n+1	(n+I)"
2п + 1 =	Ап(п + 1)2 + В(п + I? + Сп2 (п + 1) + Dn 2 ,

~ n~1 g ~'~'c,}=>-А=О, с=о,

n 2=А +2В,

61