- •Математические методы
- •Содержание
- •Раздел I
- •Тема 1. Измерения в психологии
- •Тема 2. Представление данных
- •Тема 3. Меры центральной тенденции
- •Тема 4. Меры изменчивости
- •Тема 5. Распределение признака.
- •Тема 6. Понятие выборки
- •1.2 Шкалы измерения
- •Представление данных
- •2.1 Группировка данных
- •2.2 Табулирование данных
- •2.3 Ранговый порядок
- •2.4 Распределение частот
- •2.5 Статистические ряды
- •2.6 Понятие распределения
- •Меры центральной тенденции
- •3.1 Мода
- •Замечание
- •3.2 Медиана
- •3.3 Среднее
- •3.4 Мода, медиана и среднее значение объединенных групп
- •3.5 Интерпретация моды, медианы и среднего значения
- •3.6 Выбор мер центральной тенденции
- •Меры изменчивости
- •4.1 Размах
- •4.2 Дисперсия и стандартное отклонение
- •Задача 4.1
- •Свойства дисперсии
- •Распределение признака. Нормальное распределение
- •5.1 Параметры распределения
- •5.2 Нормальное распределение
- •5.3 Асимметрия
- •5.4 Эксцесс
- •5.4 Применение нормального распределения
- •Понятие выборки
- •6.1 Полное и выборочное исследования
- •6.2 Зависимые и независимые выборки
- •6.3 Требования к выборке
- •6.4 Репрезентативность выборки
- •6.5 Формирование выборки
- •6.6 Определение объема выборки
- •Раздел II
- •Тема 7. Статистические гипотезы и
- •Тема 8. Классификация психологических
- •7.2 Статистические критерии
- •7.3 Параметрические и непараметрические методы
- •7.4 Уровни статистической значимости
- •Замечание
- •7.5 Правило отклонения нулевой и принятия альтернативной гипотезы
- •Задача 7.1
- •7.6 Мощность критериев
- •Классификация психологических задач, решаемых с помощью статистических методов
- •8.1 Классификация задач
- •Показатели группы а п Эффективность воздействия признаковризнак 1
- •После изменения
- •Показатели группы а п Степень согласованности или взаимосвязь ризнак 1
- •Показатели группы а у Сопоставление индивидуальных значений при изменении условийсловие 1
- •8.2 Принятие решения о задаче и методе
- •Раздел III
- •Тема 9. Корреляционный анализ
- •Тема 10. Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •Тема 11. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого
- •Тема 12. Критерии согласия
- •9.2 Коэффициент ранговой корреляции rS спирмена
- •9.3 Коэффициент линейной корреляции пирсона
- •9.4 Расчет уровней значимости коэффициентов корреляции
- •9.5 Коэффициент корреляции
- •Тема 10
- •Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •10.1 Постановка задачи
- •10.2 Q – критерий розенбаума
- •10.3 S – критерий тенденций джонкира
- •Определим величину a: . Теперь определим величину b по формуле (10.11):
- •Тема 11
- •Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
- •11.1 Постановка задачи
- •11.2 T – критерий вилкоксона
- •Типичными сдвигами в этой задаче являются сдвиги в сторону увеличения – их больше. Нетипичными – в сторону уменьшения.
- •Гипотезы к задаче
- •Тема 12
- •Выявление различий в распределении признака
- •12.1 Постановка задачи
- •12.2 2 Критерий пирсона
- •Гипотезы к задаче
- •12.3 – Критерий колмогорова-смирнова
- •12.4 Критерий * - угловое преобразование фишера
- •Гипотезы к задаче
- •Значение функции (ординаты единичной нормальной кривой)
- •Критические значения выборочного коэффициента корреляции рангов
- •Критические значения выборочного коэффициента линейной корреляции rxy Пирсона
- •Критические значения t-критерия Стьюдента при различных уровнях значимости
- •Критические значения критерия q-Розенбаума для уровней статистической значимости 0,05 и 0,01
- •Критические значения критерия s-Джонкира для количества групп (с) от трех до шести и количества испытуемых в каждой группе от двух до десяти
- •Критические значения критерия t Вилкоксона для уровней статистической значимости
- •Критические значения критерия 2 для уровней статистической значимости α 0,05 и α 0,01 при разном числе степеней свободы V
- •Критические значения dmax соответствующие уровням статистической значимости ,05 и 0,01 при сопоставлении эмпирического распределения с теоретическим
- •Таблицы для углового преобразования Фишера
- •Уровни статистической значимости разных значений критерия * Фишера
- •Лабораторные работы по дисциплине «Математические методы в психологии»
- •Лабораторная работа №1 Представление данных
- •Лабораторная работа №2 Графическое представление данных
- •Лабораторная работа № 3 Описательная статистика
- •Лабораторная работа №4 Корреляционный анализ
- •Данные для вариантов 1-6 (х1 – усредненные эталонные оценки, х2 – индивидуальные показатели преподавателя н-ва):
- •Данные для вариантов 7-12 (х1 – количество аварийных ситуаций, х2 – стаж вождения автомобиля):
- •Лабораторная работа №5 Оценка достоверности различий между двумя выборками по уровню признака
- •Данные для вариантов 7-12 (х1 – данные по детям из неблагополучных семей, х2 – данные по детям из благополучных семей):
- •Лабораторная работа №6 Оценка достоверности различий между несколькими выборками по уровню признака
- •Лабораторная работа №7 Оценка достоверности сдвига
- •Лабораторная работа №8 Оценка достоверности расхождения или согласия распределений (критерий Пирсона)
- •Лабораторная работа №9 Оценка достоверности расхождения или согласия распределений (критерий - Колмогорова-Смирнова)
- •Лабораторная работа №10 Многофункциональный критерий Фишера
- •Описание статистических функций табличного процессора Microsoft Excel
- •Частота
- •______________________________ Ранг
- •______________________________ Мин
- •______________________________ Срзнач
- •______________________________ Медиана
- •______________________________ Мода
- •______________________________ Счёт
- •______________________________ Счётесли
- •______________________________ Дисп
- •______________________________ Стандотклон
- •______________________________ Скос
- •Эксцесс
- •______________________________ Хи2тест
- •______________________________ Хи2обр
- •Применение пакета анализа для решения статистических задач в табличном процессоре Microsoft Excel
- •Корреляция
- •Литература
- •Математические методы в психологии Учебно-методическое пособие
9.4 Расчет уровней значимости коэффициентов корреляции
Многие коэффициенты корреляции не имеют стандартных таблиц для нахождения критических значений. В этих случаях поиск критических значений осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента по формуле:
, (9.6)
где rэмп – коэффициент корреляции, рассчитанный по какому-либо методу;
п – число коррелируемых признаков.
Величина Тф проверяется на уровень значимости по таблице 4 Приложения 1 для t-критерия Стьюдента. Число степеней свободы в этом случае будет равно v = n - 2.
C помощью формулы (9.6) можно проводить оценку уровней значимости и коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена. Проведем, в частности, проверку уровня значимости коэффициента корреляции, полученного при решении задачи 9.2 и равного 0,669. Коэффициент попал в «зону значимости», согласно таблице 3 Приложения 1. Вычисляем уровень значимости этого коэффициента по формуле (9.6):
=3,818.
Число степеней свободы v = n - 2; в нашем случае при п = 20 v = 20 - 2 = 18. По таблице 4 Приложения 1 находим критические значения критерия Стьюдента, они равны:
.
«Ось значимости»
Полученная величина Тф, как и в случае решения задачи 9.2, попала в «зону значимости».
9.5 Коэффициент корреляции
При сравнении двух переменных, измеренных в дихотомической шкале, мерой корреляционной связи служит так называемый коэффициент , или, как назвал эту статистику ее автор К. Пирсон, – «коэффициент ассоциации».
Величина коэффициента лежит в интервале +1 и -1. Он может быть как положительным, так и отрицательным, характеризуя направление связи двух дихотомически измеренных признаков.
Условия применения критерия
Сравниваемые признаки должны быть измерены в дихотомической шкале.
Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.
Для оценки уровня достоверности коэффициента следует пользоваться формулой (9.4) и таблицей 4 Приложения 1 для t-критерия Стьюдента при v = n - 2.
Задача 9.3
Влияет ли семейное положение на успешность учебы студентов-мужчин?
Решение
Для решения этой задачи психолог выясняет у каждого из 12 студентов-мужчин, во-первых, женат он или холост, соответственно проставляя каждому 1 – женат или 0 – холост, и, во-вторых, насколько успешно тот учится: успешной учебе проставляется код 0, при наличии академической задолженностий проставляется код 1. Для решения данные лучше свести в таблицу 9.5.
Таблица 9.5
-
№ п/п
X – семейное положение
0 – холост, 1 – женат
Y – успешность обучения
1 – неуспешно, 0 – успешно
1
0
0
2
1
1
3
0
1
4
0
0
5
1
1
6
1
0
7
0
0
8
1
1
9
0
0
10
0
1
11
0
0
12
1
1
Построим так называемую четырехпольную таблицу, или таблицу сопряженности (таблица 9.6).
Таблица 9.6
Значение признаков |
Семейное положение |
Сумма | |
Холостые |
Женатые | ||
Плохо учится |
a = 2 |
b = 4 |
6 |
Учится хорошо |
c = 5 |
d = 1 |
6 |
Сумма |
7 |
5 |
12 |
В общем виде формула вычисления коэффициента эмп выглядит так:
. (9.7)
Подставляем данные таблицы 9.6 в формулу 9.7, получаем:
.
Поскольку для этого коэффициента корреляции нет таблиц значимости, рассчитываем его значимость по формуле (9.6):
.
Число степеней свободы в нашем случае будет равно v= п -1 = 12 -2 = 10. По таблице 4 Приложения 1 для v = 10 находим критические значения критерия Стьюдента, они равны:
.
Строим «ось значимости»:
Ответ
Значение величины Тф попало в «зону незначимости». Иными словами, психолог не обнаружил никакой связи между успешностью обучения и семейным положением студентов. Или, в терминах статистических гипотез, гипотеза H1 отклоняется, и принимается гипотеза Н0 о сходстве коэффициента корреляции с нулем.
Отметим, что кодирование, т.е. приписывание чисел 0 или 1 тому или иному признаку, было произвольным. Можно было проставить холостым 1, значение коэффициента при этом не изменилось бы.
? ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
Дайте определение следующим понятиям:
корреляционная связь и корреляционная зависимость;
зависимые и независимые переменные;
линейная и криволинейная связи;
положительная (прямая) и отрицательная (обратная) корреляции;
степень и сила корреляционной связи.
В каких случаях можно воспользоваться общей классификацией корреляционных связей по их силе, а в каких частной?
Что из себя могут представлять ряды значений, между которыми находится коэффициент корреляции?
Перечислите ограничения, которые накладывают на выборки данных следующие критерии:
коэффициент ранговой корреляции;
коэффициент линейной корреляции Пирсона;
коэффициент сопряженности.
Психолог просит супругов проранжировать семь личностных черт, имеющих определяющее значение для семейного благополучия. Задача заключается в том, чтобы определить, в какой степени совпадают оценки супругов по отношению к ранжируемым качествам. Определите критерий для нахождения коэффициента корреляции в этом случае и сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы.
Определите связь между ранговыми оценками качеств личности, входящими в представление человека о своем «Я реальном» и «Я идеальном». Результаты исследования занесены в таблицу:
-
Качества личности
Я реальное
Я идеальное
Ответственность
7
1
Общительность
1
5
Настойчивость
3
7
Энергичность
2
6
Жизнерадостность
5
4
Терпеливость
4
3
Решительность
6
2