1.2 Изображение прямой линии в ортогональных проекциях. Прямые общего и частного положения.

Положение прямой линии в пространстве определяется двумя ее точками. А из свойств параллельного проецирования известно, что проекции прямых авляются прямыми линиями. Поэтому, для построения прямой (m) достаточно построить проекции двух её точек (А и В) и одноименные проекции точек соединить прямыми (рисунок 1.6). Отсюда можно сделать вывод если точка лежит на прямой, то ее проекции лежат на соответствующих проекциях прямой. Если эта точка делит отрезок АВ в каком либо отношении, то в том же отношении проекции точки делят проекции отрезка.

Рисунок 1.6

Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения. На чертеже ни одна из проекций такой прямой не параллельна оси (рисунок 1.6). Длина ортогональной проекции отрезка прямой общего положения всегда меньше длины самого отрезка.

1.3 Определение натуральной величины отрезка и углов наклона к плоскостям проекций методом прямоугольного треугольника.

Натуральная величина отрезка равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция отрезка, а вторым – разность расстояний концов отрезка от той плоскости, на которой ведется построение. При этом угол между гипотенузой и катетом проекций является углом наклона отрезка к той плоскости, на которой ведется построение. На рисунке 1.7 построение натуральной величины выполнено на горизонтальной проекции. Поэтому одним катетом прямоугольного треугольника, является горизонтальная проекцияА₁В₁, второй равен разности координатzточекАиВ. Уголαмежду н.в. (натуральной величиной) и катетом проекций равен углу наклона отрезкаАВк плоскости проекцийП₁.

Е

Рисунок 1.7

сли необходимо определить угол наклона отрезкаАВк плоскостиП₂, то построение прямоугольного треугольника ведется на фронтальной проекции.

1.4 Прямые частного положения.

Прямые параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций называются прямыми частного положения

Различают два вида прямых частного положения:

• прямые уровня – прямые параллельные плоскостям проекций;

• проецирующие прямые – прямые перпендикулярные плоскостям проекций.

Прямые уровня(рисунок 1.8).

а) Горизонтальная прямая – прямая параллельная горизонтальной плоскости П₁;

б) Фронтальная прямая – прямая параллельная фронтальной плоскости П₂;

в) Профильная прямая – прямая параллельная профильной плоскости П₃.

Рисунок 1.8

На плоскость проекций, которой прямая уровня параллельна, она проецируется в натуральную величину.

Проецирующие прямые (рисунок 1.9).

а) горизонтально-проецирующая прямая – прямая перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П₁;

б) фронтально-проецирующая прямая – прямая перпендикулярная фронтальной плоскости проекций П₂;

в) профильно-проецирующая прямая – прямая перпендикулярная профильной плоскости проекций П₃.

Взаимное положение прямых. (самостоятельно)

Две прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Их положение в пространстве устанавливается взаимным расположением одноименных проекций.

Если в пространстве две прямые параллельны, то их одноименные проекции также параллельны(рисунок 1.10а).

Параллельность профильных прямых не всегда очевидна. Хотя их горизонтальные и фронтальные проекции параллельны, сами прямые могут быть не параллельны. Для определения их взаимного положения можно построить профильную проекцию. (рисунок 1.10б).

Рисунок 1.10

Пересекающиеся прямые– это прямые, имеющие общую точку, следовательно, если прямые в пространстве пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций лежат на одной линии проекционной связи (рисунок 1.11).

Скрещивающиеся прямыене имеют общей точки, поэтому точки пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии проекционной связи (рисунок 1.12).

Пары точек, у которых какие-либо одноименные проекции совпали, т.е. они лежат на одном проецирующем луче, называются конкурирующими (одна из них «закрывает» другую). ТочкиMиN– горизонтально-конкурирующие, точкиKиL– фронтально-конкурирующие. Из двух конкурирующих точек видна та, у которой больше одна из координат (две другие совпадают).

Например, координата Zу точкиМбольше, чем у точкиN, следовательно, прямаяа в этом месте расположена выше прямой

ви будет видима при взгляде сверху, т.е. на горизонтальной проекции. Аналогично, у точкиLкоординатаYбольше, чем у точкиК, следовательно, в этом месте прямаяарасположена ближе к зрителю и будет видима на фронтальной проекции. Определение видимости конкурирующих точек позволит нам в дальнейшем определять видимость прямой относительно плоскости.