1.5 Задание плоскости в ортогональных проекциях

Положение плоскости в пространстве определяется тремя не лежащими на одной прямой точками, прямой и не лежащей на ней точкой, двумя параллельными или пересекающимися прямыми, плоской фигурой. Примеры задания плоскости даны на рисунке

Рисунок 1.13.

Все изображенные на рисунке 1.13 плоскости являются плоскостями общего положения. Плоскостью общего положения называется плоскость не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций.

Прямые и точки в плоскости

Точка лежит в плоскости, если она лежит на прямой принадлежащей этой плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат этой плоскости.

На рисунке 1.14а. фронтальная проекция точки Квыбрана произвольно в плоскости ά (АВС). Для построения горизонтальной проекции черезК₂проведена произвольная прямая проходящая через точки1₂иА₂принадлежащие плоскости ά. Построив горизонтальные проекции точки1₁проведем горизонтальную проекцию прямой принадлежащей плоскости ά и по линии связи найдем на ней горизонтальную проекциюК₁.

Аналогично построена точка К принадлежащая плоскости (f ^×h^) (рисунок 1.14б) и плоскости (a||b) (рисунок 1.14в).

1.6 Главные линии плоскости

Главными линиями плоскости называются ее горизонтали, фронтали и линии наибольшего ската.

Горизонтали плоскости – это прямые, принадлежащие плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций – h (h₁, h₂) .

Все горизонтали плоскости параллельны между собой и параллельны горизонтальному следу плоскости. Фронтальные проекции горизонталей параллельны осиХ₁₂ (рисунок 1.15).

Фронтали плоскости – это прямые, принадлежащие плоскости и параллельны фронтальной плоскости проекций – f (f₁, f₂).

Все фронтали плоскости параллельны между собой и параллельны фронтальному следу плоскости. Горизонтальные проекции фронталей параллельны оси Х₁₂ (рисунок 1.16).

1.7 Плоскости частного положения

Плоскости как и прямые относительно плоскостей проекций могут занимать частное положение. Плоскости, перпендикулярные или параллельные одной из плоскостей проекций, называются плоскостями частного положения.

Плоскости, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называются проецирующими (рисунок 1.17).

Рисунок 1.20

а) горизонтально проецирующая плоскость ά (АВС);

б) фронтально проецирующая плоскость  ( DEF);

в) профильно проецирующая плоскость  ( KLM).

Плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций, называются плоскостями уровня (рисунок 1.18).

а) горизонтальная плоскость уровня β, заданная треугольником АВС;

б) фронтальная плоскость уровня ε заданная пересекающимися прямыми mn;

в) профильная плоскость уровня , заданная треугольникомKLM.

Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей. (Самост)

Прямая относительно плоскости может занимать следующие положения:

• лежать в плоскости (что рассматривалось ранее);

• быть ей параллельна;

• пересекать плоскость;

• быть перпендикулярной плоскости (т.е. пересекать под прямым углом).

Две плоскости могут быть

• взаимно параллельными,

• пересекающимися;

• взаимно перпендикулярными.