4. Особенности работы и расчета отдельных стержней ферм.

   1. Особенности работы и расчета отдельных стержней ферм

Исчерпание несущей способности стержня может произойти за счет чрезмерного развития пластических деформаций или за счет потери устойчивости (для сжатых стержней).

С целью недопущения чрезмерного развития деформаций расчет элементов производится по упругой стадии работы материала (стали)

С целью недопущения потери устойчивости стержня вводится коэффициент продольного изгиба , представляющий собой отношение критических напряжений, соответствующих потере устойчивости, к пределу текучести, который заменяется расчетным сопротивлением по пределу текучести R_y. Величина коэффициента  зависит от гибкости стержня и прочности материала, определяется по формулам или по таблице приведенным в СНиПе "Стальные конструкции".

или где =_cr /_т .

При большей гибкости сжатые стержни легко получают погиби под действием собственного веса и воздействий при перевозке и монтаже ферм, а растянутые стержни сильно провисают или начинают вибрировать при действии динамических нагрузок.

Поэтому гибкости стержней ограничиваются. Вводится понятие предельной гибкости, которая является такой же нормативной, как и расчетные сопротивления.

2.2.4.2. Определение расчетной длины стержней ферм.

Расчетная длина стержня, необходимая для определения гибкости, зависит от степени защемления концов стержня. В момент потери устойчивости сжатый стержень выпучивается, поворачивается вокруг центров соответствующих узлов и вследствие жесткости фасонок заставляет поворачиваться и изгибаться в плоскости фермы, остальные стержни, примыкающие к этим узлам. Примыкающие стержни сопротивляются изгибу и повороту узла. Наибольшее сопротивление повороту узла оказывают растянутые стержни, потому что их деформация от изгиба ведет к сокращению расстояния между узлами, а сжатые стержни слабо сопротивляются изгибу.

Рис. 18.4. Схема деформации стержней при потере устойчивости сжатым раскосом (1).

Таким образом, чем больше растянутых стержней примыкают к рассматриваемому стержню и чем они мощнее, т.е. чем больше их погонная жесткость, тем больше степень защемления конца стержня и меньше его расчетная длина.

Поэтому в качестве степени защемления конца стержня в узлах может быть принято отношение , где - погонный момент инерции рассматриваемого стержня в плоскости фермы; - сумма погонных моментов инерции растянутых стержней, примыкающих к рассматриваемому стержню с обоих его концов. Чем меньше отношение , тем больше степень защемления и меньше расчетная длина стержня.

Таким образом, расчетная длина рассматриваемого стержня фермы может быть определена по формуле где  - коэффициент приведения длины, зависящий от степени защемления концов стержня.; l - расстояние между центрами узлов.

Сжатый пояс оказывается слабо защемленным в узлах с фасонками, поэтому коэффициент приведения длины =1; сжатые стержни решетки имеют жесткое защемление со стороны растянутого пояса и слабое защемление со стороны сжатого пояса, поэтому коэффициент приведения длины =0,8, кроме опорного восходящего раскоса, условия работы которого в плоскости фермы такие же, как и у верхнего пояса, т.е. =1.

Расчетная длина сжатого пояса в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы, принимается равной расстоянию между узлами, закрепленными связями или плитами от смещения из плоскости фермы.

Расчетная длина сжатых стержней решетки при изгибе их из плоскости фермы принимается равной расстоянию между геометрическими центрами узлов, так как фасонки весьма гибки, они рассматриваются как листовые шарниры, т.е. =1.

В трубчатых (бесфасоночных) фермах расчетная длина раскоса, как в плоскости, так и из плоскости фермы может приниматься равной l₀=0,9 l.

Коэффициенты 0,8 и 0,9 учитывают защемление сжатого стержня. Чем больше растянутых стержней присоединяются к сжатому и чем большее сечение они имеют, тем больше защемление сжатого стержня и меньшая его расчетная длина.

Так как сжатый пояс слабо защемлен в узлах, поскольку с каждого конца к нему присоединяется только по одному растянутому раскосу. Поэтому =1.

К сжатым стержням решетки в верхнем узле присоединяется растянутый раскос, а в нижнем узле – растянутый нижний пояс и раскос =0,77. СНиП ІІ-23-81* устанавливает =0,8.

Для сжатых стержней

; ,

где l – геометрическая длина стержня;

 – коэффициент, который учитывает способ закрепления концов стержня;

i_min – минимальный радиус инерции.

В других случаях расчетную длину берут по СНиПу "Стальные конструкции".

Расчетная длина элементов ферм

(табл. 11 СНиП ІІ-23-81*)

Направление изгиба при потере устойчивости	Стержни из уголковых профилей			Стержни из труб и гнутосварных профилей
	верхний пояс	опорний раскос	другие элементы решетки	верхний пояс	Раскосы и стойки
В плоскости фермы	l	l	0,8 l	0,9 l	0,9 l
Из плоскости фермы	l1	l1	l1	l1	l1

l – геометрическая длина стержня в плоскости фермы; l1 –из плоскости – расстояние между точками закрепления.

2.2.4.3. Предельные гибкости стержней.

Элементы конструкций ферм, как правило, проектируются из жестких стержней. Особенно существенное значение имеет гибкость =l₀ / i для стержней теряющих устойчивость при продольном изгибе.

Наибольшая гибкость сжатых и растянутых элементов ферм ограничена. Ограничение гибкости стержня, т.е. установление нормативных значений "предельной гибкости", вводится из-за того, что очень гибкие стержни легко искривляются от случайных воздействий, провисают от собственного веса, в них появляются нежелательные эксцентриситеты, они вибрируют при динамических нагрузках. Поэтому для стержней фермы устанавливаются величины предельной (наибольшей) гибкости, которая является такой же нормативной величиной, как и расчетные сопротивления и должны всегда проверяться.

Предельные гибкости для сжатых стержней принимаются меньшими, чем для растянутых, так как для них искривление стержней, провисание под действием собственного веса оказывает значительно большее воздействие, чем для растянутых стержней, и способствует более ранней потери устойчивости.

Наибольшая допустимая (предельная) гибкость элементов ферм

(из табл. 19, 20 СНиП ІІ-23-81*)

Элемент	Наибольшие (предельные) гибкости
	сжатые	растянутые
		при динамическом нагружении	при статическом нагружении
1	2	3	4
Пояса и опорные раскосы	180 - 60	250	400
Другие элементы ферм	210 - 60	350	400
Верхние пояса ферм, не закрепленные при монтаже	220		
Стержни, которые используются для уменьшения расчетной длины других стержней	200		

В таблице .