Основні залежності розрахунку за методом граничних станів.

Граничні нерівності розрахунку за методом граничних станів можуть бути записані у такому вигляді:

1. Для першої групи граничних станів

,

де f – функція, яка відбиває зв'язок між навантаженням F і викликаним ним напруженням; R_n – нормативний опір матеріалу;  - коефіцієнт поєднань навантажень; _f – коефіцієнт безпеки щодо навантаження (надійності за навантаженням); _c – коефіцієнт умов роботи конструкції; _n – коефіцієнт надійності за призначенням; _m – коефіцієнт надійності за матеріалом.

2. Для другої групи граничних станів

,

де f_i – деформація елемента зумовлена навантаженнями;  f_i  - граничне значення деформації

Розвиток методу полягає в уточненні

• значень коефіцієнтів φ, γ_с, γ_m, γ_f на підставі статистичної обробки існуючих даних;

• визначенні впливу різних умов експлуатації;

• визначення властивостей матеріалів при різних напружених станах;

• вдосконаленні методів розрахунку конструкцій і споруд;

• перехід до імовірнісних методів розрахунку.

3.2. Розрахунок елементів конструкцій Центрово-розтягнуті елементи

Робота центрово-розтягнутого елемента описується діаграмою розтягу металу. Розрахунок таких елементів виконується за формулою

,

де N – осьове зусилля розтягу;

А_n – площа поперечного перерізу стержня нетто за вирахуванням усіх ослаблень, отворів тощо.

Розрахунок елементів, в яких під час експлуатації допускаються пластичні деформації, слід виконувати за формулою

,

де _u=1,3 коефіцієнт надійності при розрахунках на міцність з використанням розрахункових опорів R_u. Цей коефіцієнт враховує зниження надійності таких елементів через високий рівень розрахункового опору, близького до межі міцності.

Центрово – стиснуті елементи

Розрахунок міцності коротких центрово-стиснутих стержнів ведеться анологічно, як для центрово-розтягнутих. Це пов'язано з тим, що діаграми розтягу і стиску металу близькі одна до одної.

У довгих стиснутих елементах вичерпання несучої здатності настає внаслідок втрати стійкості. Якщо прямий стержень стискати центрально прикладеною силою, то при досягненні цієї сили певного значення (критичного значення) у стержні швидко зростає викривлення і він перестає бути стійким.

Значення критичного навантаження і відповідного йому критичного напруження залежить від способу закріплення стержня та геометричних характеристик перерізу.

Зміна способу кріплення спричиняє зміну форми поздовжнього згину при втраті стійкості. Але її можна привести до основної схеми шляхом заміни дійсної довжини l її розрахунковим значенням l_ef

,

де  - коефіцієнт приведення довжини стержня.

За основу взято стержень з шарнірним закріпленням кінців

Як впливає жорсткість перерізу?

Чим вищий момент інерції перерізу стержня J_min, тим вища його несуча здатність.

Для стержня, стиснутого осьовою силою шарнірно закріпленого по кінцях, критичне навантаження обчислюється за формулою Ейлера (запропонував її в 1744 році)

.

Перейдемо до критичних напружень:

.

Підставимо у цю формулу радіус інерції , гнучкість.

Одержуємо: .

Рис. 3.1. Коефіцієнти для визначення розрахункових довжин колон і стояків сталого перерізу

Таким чином, несуча здатність залежить лише від гнучкості стержня. Несучу здатність можна підвищити за рахунок зменшення гнучкості, не збільшуючи площі перерізу.

Формула Ейлера справедлива лише для сталих значень модуля пружності металу Е, що спостерігається при напруженнях, менших за межу пропорційності. Оскільки втрата стійкості проходить при частковому розвиткові пластичних деформацій і змінних значеннях модуля Е, у нормативних документах критичні напруження обчислюються спрощено

,

де  ‑ коефіцієнт поздовжнього згину; R_y – розрахунковий опір

Таким чином, перевірка стійкості матиме вигляд

.

Або у розгорнутому вигляді з урахуванням коефіцієнта умов роботи

.

Значення коефіцієнтів  наведені у табл. 72 СНиП II-23-81* залежно від гнучкості та розрахункового опору R_y. У нормах значення коефіцієнта поздовжнього згину дещо нижчі, ніж за формулою Ейлера. Це пов'язано з тим, що рівняння Ейлера справедливе для ідеально прямолінійного стержня в умовах центрального згину. Реальні елементи завжди мають деяку кривизну та випадкові ексцентриситети. Це знижує стійкість стержнів і враховується шляхом зменшення коефіцієнта. У дуже гнучких стержнях ці випадковості можуть призвести до передчасної втрати стійкості. Тому нормами (СНиП II-23-81*) встановлено граничні значення гнучкості. Наприклад, для стиснутих колон, поясів, опорних розкосів ферм гнучкість не може перевищувати 120, проміжних стиснутих елементів граток ферм 150, елементів зв'язків 200. Критичний стан наскрізного стиснутого стержня складного перерізу, окремі частини якого – вітки, з'єднані планками або гратками, визначатиметься не тільки гнучкістю власне стержня, а й жорсткістю з'єднувальних елементів (планок чи граток).

Рис. 3.2. До розрахунку наскрізного стиснутого стержня з'єднуваного на планках

Перевірку стійкості стержня складного перерізу відносно матеріальної осі x-x здійснюють як у суцільному стержні. Коефіцієнт поздовжнього згину щодо вільної осі приймають за приведеною гнучкістю _ef , що враховує податливість зєднання планками чи гратками

,

де ;l_ef1 – розрахункова довжина вітки; i_y1 – радіус інерції перерізу вітки відносно осі y₁-y₁.

Гнучкість окремих віток ₁ не повинна перевищувати 40.

Розрахунок елементів планок та граток, а також обчислювання приведеної гнучкості у інших випадках треба виконувати за вимогами СНиП II-23-81*.