Елементи, що згинаються Перевірка міцності у пружній стадії

Прикладом елементів, що згинаються, є балка, на яку одночасно діють згинальний момент М та поперечна сила Q.

Згинальні моменти призводять до виникнення в поперечних перерізах нормальних напружень , а поперечні сили – дотичних,

де y – відстань від центра ваги перерізу до точки, в якій визначають нормальні напруження; I – момент інерції перерізу відносно головної центральної осі, перпендикулярної до площини дії моменту (см⁴); S – статичний момент частини площі перерізу, розміщеної між рівнем у і краєм перерізу відносно цієї ж осі (см³); t – товщина перерізу на цьому рівні.

Найбільші нормальні напруження спостерігаються у волокнах, які знаходяться найдалі від центра ваги перерізу

,

Рис. 3.3

де W_n – момент опору нетто, у який не включено ослаблення.

Найбільші значення дотичних напружень спостерігаються на рівні нейтральної осі перерізу. Умови міцності при дії цих напружень:

,

де S – статичний момент частини перерізу, розміщеної вище нейтральної осі; t_w – товщина стінки перерізу на рівні нейтральної осі.

Рис. 3.4

При одночасній дії нормальних і дотичних напружень оцінку міцності роблять також за приведеними напруженнями. Найбільшого значення вони досягають у місцях переходу стінки в полички. В цих місцях і перевіряють міцність:

.

Приведені напруження перевіряють за текучістю у точці найбільших напружень. Розподіл пластичних деформацій по стінці враховують еквівалентним підвищенням розрахункового опору на 15%. При згині стержня у двох площинах відносно осей x та y (так званий косий згин) відповідні нормальні напруження підсумовуються і перевірка міцності матиме вигляд:

.

Розрахунок елементів з урахуванням пластичних деформацій Шарнір пластичності

При згині елемента у межах пружності епюра нормальних напружень трикутна і максимальні напруження досягаються лише у крайніх шарах волокон.

Рис. 3.5

Найбільше значення моменту при пружній роботі матеріалу становить

Збільшуючи навантаження, досягається такий стан, коли напруження крайніх волокон відповідатимуть межі текучості і подальший їх ріст припиниться через текучість матеріалу. З ростом навантаження текучість матеріалу поширюватиметься углиб перерізу від країв до нейтральної осі. Дальше деформування елемента відбувається без збільшення навантаження, оскільки матеріал тече. Ліва і права частина балки повертаються одна відносно одної. Це явище носить назву шарніра пластичності. Максимальний момент, який відповідає цьому стану:

,

S – статичний момент половини перерізу.

Пластичний момент опору W_пл більший від звичайного (для прямокутного профілю на 50%, для двотавра 12%, для швелерів, які згинаються у площині стінки, 13%).

Дотичні напруження прискорюють утворення шарніра пластичності.

Нормативні документи дають змогу враховувати розвиток пластичних деформацій в елементах, виконаних з пластичних сталей (опір за межею текучості 580 МПа), завантажених статичним навантаженням, забезпечених від втрати стійкості.

Перевірка міцності має вигляд:

• в умовах пластичного згину ;

• в умовах косого згину .

Коефіцієнти С₁, С_x, C_y враховують перевищення пластичного моменту опору над пружним і обчислюються згідно з вимогами СНиП II-23-81* залежно від форми перерізу елемента та значень дотичних напружень.