16_07_15_Konspekt_Lektsiy_dlya_PGS

Лекция 7. Проекции с числовыми отметками

∙Задание точек и прямых в проекциях с числовыми отметками.

∙Понятие уклона и интервала. Градуирование прямой.

∙Задание плоскости масштабом уклонов.

∙Пересечение двух плоскостей, пересечение прямой с плоскостью.

∙Задание прямого кругового конуса.

∙Задание топографических поверхностей.

∙Построение профиля поверхности.

∙Построение линии пересечения топографической поверхности с плоскостью.

Задание точек и прямых в проекциях с числовыми отметками

Способ проекций с числовыми отметками заключается в том, что все точки ортогонально проецируются только на одну горизонтальную плоскость проекций, фронтальную проекцию заменяют числами – отметками, которые ставятся около горизонтальных проекций точек. Отметки указывают превышение точек над горизонтальной плоскостью проекций.

В проекциях с числовыми отметками (ПЧО) горизонтальную плоскость проекций П0 принимают за условный нулевой уровень, от которого производят отсчеты. Точки, расположенные выше плоскости, принятой за условный нулевой уровень, обозначают со знаком «+», который не ставится, а точки, расположенные ниже плоскости – знаком «–». Все чертежи с числовыми отметками сопровождаются линейным масштабом (рис. 7.1).

Рисунок 7.1. Задание точек в проекциях с числовыми отметками

120

На рис. 7.1 изображены точки А, В и С. Они ортогонально спроецированы на плоскость проекций П0. Число (отметка), стоящее рядом с буквенным обозначением точки, указывает на сколько единиц (метров) точка удалена от этой плоскости П0. Точка А, расположенная выше плоскости П0, имеет положительную отметку и знак перед числом не ставится. Точка В, расположенная ниже плоскости нулевого уровня, имеет отрицательную отметку. Знак «–» ставится перед числовой отметкой. Точка С лежит в плоскости П0, поэтому имеет отметку «0» .

На чертежах проекции точек можно обозначать буквами с соответствующими числами или одними числами (рис. 7.1), если это не затрудняет чтение чертежа.

Прямая может быть задана проекциями любых двух, принадлежащих ей, точек с указанием их отметок (рис. 7.2). Проекция А2В6 соответствует определенному положению прямой AB в пространстве. Угол между отрезком прямой AB и его проекцией является углом наклона α к горизонтальной плоскости П0.

Рисунок 7.2. Задание прямой в проекциях с числовыми отметками

Понятие уклона и интервала. Градуирование прямой

Проекция отрезка прямой называется заложением и обозначается L. Величина заложения отрезка, разность отметок двух точек которого равна единице, называется интервалом и обозначается l. Или можно сказать, что интервалом прямой является заложение, соответствующее подъему, равному единице. Величина заложения зависит от уклона прямой. Эти величины обратные друг другу: чем больше уклон, тем меньше заложение и наоборот

(рис. 7.3).

121

Рисунок 7.3. Определение уклона прямой

Уклон прямой – отношение алгебраической разности отметок концов отрезка к длине его проекции и обозначается і (рис. 7.4):

i = h1 − h = tgα , L

где h1–h – разность отметок.

Рисунок 7.4. Заложение L, интервал l и уклон i прямой

122

Проградуировать прямую – значит найти на ней точки, имеющие целочисленные отметки. Например, задан отрезок АВ (А1 В 4,5 ). Чтобы проградуировать его, надо на проек-

ции данного отрезка построить проекции точек 2, 3, 4. Для решения этой задачи применяется метод пропорционального деления отрезка (рис. 7.5).

Рисунок 7.5. Градуирование прямой методом пропорционального деления отрезка

Из точки А1 под произвольным углом проводится луч. Так как разность отметок точек А и В составляет 3,5 единицы, то на этом луче откладываем 3 произвольных, но равных отрезка и еще половину такого же отрезка. Последняя засечка соединяется с точкой В4,5. Из всех засечек проводятся прямые, параллельные ему. Этими линиями отрезок А1В4,5 делится на такое же количество равных частей. Проставляются отметки точек имеющих целые числа.

Задание плоскости масштабом уклонов

В проекциях с числовыми отметками (ПЧО), как и в других методах, плоскость может быть задана тремя точками, не лежащими на одной прямой; прямой и точкой, не лежащей на этой прямой; двумя параллельными или двумя пересекающимися прямыми; плоской фигурой. Однако чаще всего задается масштабом уклонов (масштабом падения) т.к. в проекциях с числовыми отметками такое задание является более наглядным и удобным для решения

123

большинства инженерных задач. Масштаб уклонов – это проградуированная проекция линии наибольшего ската (проекция линии ската, на которую нанесены ее интервалы).

Линия наибольшего ската плоскости Р перпендикулярна линии пересечения этой плоскости с плоскостью проекций. А любая линия, лежащая в плоскости Р и параллельная линии пересечения плоскостей, будет горизонтальной. Тогда можно сказать, что линия наибольшего ската есть прямая перпендикулярная горизонталям плоскости (рис. 7.6).

Рисунок 7.6. Линия наибольшего ската

Рисунок 7.7. Задание плоскости на плане

Из свойства проецирования прямого угла горизонтальная проекция линии наибольшего ската перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали. Поэтому на плане плоскость задается проекцией линии наибольшего ската (масштабом уклона) с интервалами и проекциями горизонталей, проходящими через них, перпендикулярными проекции линии ската (рис. 7.7). Проставляются отметки каждой горизонтали.

Масштабы уклонов на плане проводятся двумя параллельными линиями – одна из них толстая, другая тонкая. Числовые отметки проставляются со стороны толстой линии.

124

Пересечение двух плоскостей, пересечение прямой с плоскостью

На рис. 7.8 заданы две плоскости Σ и Ρ с разным уклоном: уклон плоскости Σ больше, т.к. интервалы меньше, а уклон Ρ меньше, т.к. интервал больше. Две плоскости пересекаются по прямой линии. Для ее построения достаточно построить две точки. Такими точками будут точки пересечения одноименных горизонталей, т.к. пересекаться могут только те прямые, которые лежат в одной плоскости. Горизонтали, имеющие отметку 7, лежат в одной горизонтальной плоскости, а значит пересекаются (т. M7). Аналогично строится точка N5. Соединив две точки, принадлежащие обеим плоскостям, получим проекцию линии пересечения двух плоскостей.

Рисунок 7.8. Пересечение двух плоскостей

Рисунок 7.9. Пересечение двух плоскостей

На рисунке 7.9 заданы две плоскости Φ и Λ, имеющие одинаковый уклон, т.к. интервалы их равны, поэтому линия пересечения этих плоскостей будет биссекторной (M16N18). Строится она так же, как и в предыдущем примере.

125

Задание прямого кругового конуса

В проекциях с числовыми отметками (ПЧО) форма любых поверхностей достаточно полно характеризуется их горизонталями. Все способы представляют собой разновидности каркасного способа задания поверхностей. Для выполнения графической работы достаточно знать, как задается прямой круговой конус и топографическая поверхность.

Если прямой круговой конус пересечь рядом параллельных плоскостей, расположенных перпендикулярно оси вращения, то они пересекут его по концентрическим окружно- стям-горизонталям (рис. 7.10). Если расстояния между плоскостями равны одной единице, то расстояния между окружностями на плане будут равны интервалу.

Таким образом, на чертеже прямой круговой конус задается проекцией образующей с нанесенными интервалами (проградуированная проекция образующей), через которые можно провести круговые горизонтали (рис. 7.11).

Рисунок 7.10. Пересечение прямого конуса Рисунок 7.11. Задание прямого конус горизонтальными плоскостями

Коническая поверхность с плоскостью пересекается по плоской кривой линии, которая строится по точкам пересечения горизонталей плоскости с горизонталями конуса с такой же отметкой, т.к. лежат в одной горизонтальной плоскости (рис. 7.12). Полученные точки соединяются плавной кривой линией. (M15 N10).

126

Рисунок 7.12. Пересечение конуса	Рисунок 7.13. Пересечение конуса
с плоскостью	с плоскостью

На рис. 7.12 прямой круговой конус расположен вершиной вверх, поэтому каждая последующая горизонталь на одну отметку ниже, чем предыдущая. На плоскости точно так же.

На рис. 7.13 коническая поверхность расположена вершиной вниз и плоскость касательная к ней. Каждая последующая горизонталь на одну отметку выше предыдущей.

Линию касания плоскости выделять не нужно, она остается тонкой сплошной линией

(M15 N10).

Основные задачи на плоскости, заданной в ПЧО:

1.Для построения прямой, лежащей в плоскости, проводится ее проекция, и определяются отметки точек пересечения с двумя горизонталями или любыми другими элементами плоскости (рис. 7.14).

2.Чтобы взять произвольную точку на плоскости, необходимо вначале провести произвольную прямую в плоскости и на ней выбрать любую точку.

3.Чтобы определить отметку точки в плоскости, через эту точку проводится прямая, лежащая в плоскости и градуируется.

127

Рисунок 7.14. Построение прямой, лежащей в плоскости

4. Построение плоскости заданного уклона i , проходящей через заданную прямую, осуществляется в следующем порядке:

-определяется интервал L масштаба уклона, соответствующий заданному уклону плоскости i (рис. 7.15);

-проводятся горизонтали конуса концентрические окружности на расстоянии L друг от друга;

-градуируется заданная прямая и проводятся касательные через точки деления прямой к одноименным горизонталям конуса. Эти касательные являются горизонталями искомой плоскости. Можно ограничиться проведением одной горизонтали конуса, а горизонтали плоскости проводить как параллельные прямые.

Рисунок 7.15. Определение интервала масштаба уклона

128

Поскольку через каждую точку можно провести две различные касательные к окружности, то задача имеет два решения.

Задание топографических поверхностей

Поверхности, образование которых не подчинено определенным законам, называются каркасными поверхностями. Они используются в авиации, судостроении, автостроении и других отраслях техники. К ним относится и земная поверхность, которую принято называть топографической поверхностью. На чертеже она задается проекциями горизонталей. Горизонтали – это линии пересечения топографической поверхности с плоскостями, параллельными плоскости нулевого уровня. Расстояние между плоскостями равно единице.

Рисунок 7.16. Определение горизонталей	Рисунок 7.17. Задание земной поверхности
на земной поверхности	на чертеже

На рис. 7.16 горизонтали представляют собой замкнутые плоские кривые, по взаимному расположению которых и по отметкам можно судить о рельефе изображаемой местности. По расстоянию между горизонталями топографической поверхности можно судить об уклоне поверхности в том или ином направлении. Чем меньше расстояния (интервалы) между проекциями смежных горизонталей, тем круче уклоны топографической поверхности и наоборот. Уклоны изображений на чертеже поверхности от точки, имеющей отметку 14, в направлении «а» более пологий, чем в направлении «b» (рис. 7.17).

129