Начертательная геометрия

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит в себе перпендикуляр к другой плоскости. Поэтому наша задача заключается в том, чтобы из точки Е опустить перпендикуляр на пл.

∆АВС. Для этого воспользуемся следующим утверждением:

- прямая перпендикулярна плоскости, если она перпенди-

кулярна двум прямым, которые принадлежат этой плоскости

- в проекциях прямой угол

не изменяется только с прямыми,

которые параллельны плоскостям проекций, т.е. с горизонталью и фронталью.

Выходя из этого, проводим горизонталь h(h1;h2) и фронталь f(f1;f2) треугольника АВС. Затем из точки Е2 проводим прямую n2

перпендикулярно f2, а из точки Е1

прямую n1 перпендикулярно к h1.

Решение этого этапа даны на рисунке 5.

Плоскость β (ЕF × n )

перпендикулярна пл. ά (∆АВС).

Рисунок 5 – Построение линии пересечения (начало)

Рисунок 6 – Построение линии пересечения (продолжение)

20

		Теперь приступим к постро-
	ению линии пересечения этих
	плоскостей. Для этого найдем
	точки пересечения прямых n и ЕF
	с плоскостью ά (∆АВС), соответ-
	ственно т. N и M. Искомая ли-
	ния - линия пересечения плоскостей-
	будет проходить через эти две точки.
	На	рисунке	6	выполнены
	построения
	по нахождению этой линии.
		Для установления видимости
	плоскостей на фронтальной проек-
	ции возьмем на прямых АС и n пару
	конкурирующих точек 4 и 7 (ри-				Рисунок 7– Построение линии
	сунок 7). На фронтальной проекции
					пересечения (окончание)

т. 4 закрывает точку 7, т.к. у нее коор-

дината Y больше (см. на горизонтальные проекции этих точек), поэтому сторона АС видимая, а прямая n – невидимая.

Для установления видимости на горизонтальной проекции возьмем конкурирующие точки 8 и 9 на прямых ВС и ЕF, точка 8 имеет координату Z

большую (см. фронтальные проекции этих точек), т.е. она выше точки 9,

следовательно прямая ЕF – видимая, ВС – невидимая.

Задача 2.

Условие задачи 2 выбирается согласно варианта из таблицы 4. Следует начертить проекции произвольных размеров, сохраняя пропорции изображений.

21

Если треугольная пирамида пересекается плоскостью, то в общем случае (если плоскость не пересекает основание пирамиды) в сечении будет треугольник.

Для построения сечения необходимо найти точки пересечения ребер

АS, BC, CS в секущей плоскостью ά (m//n). Задачу определения точки пересечения прямой с плоскостью мы решали неоднократно.

Видимость ребер и прямых, которыми задана секущая плоскость определяется с помощью конкурирующих точек, см. задачу 2 на рисунке 8.

22

23

Рисунок 8 - Пример выполнения эпюра №1 (лист 3)

Таблица 3 - Варианты координат для выполнения задачи 1 графической

работы эпюр №1 (лист 3)

Вар/т		A			B			C			E			F
Коорд.	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z
1	15	6	27	73	0	124	117	78	55	31	76	92	60	0	30
2	31	12	10	82	0	75	145	66	46	125	5	30	40	35	45
3	17	20	22	102	23	84	130	75	50	27	90	90	120	35	40
4	50	28	22	143	60	100	95	80	13	47	90	73	135	45	55
5	12	107	14	88	125	64	68	0	25	108	120	0	35	30	40
6	34	33	14	10	90	45	110	115	90	20	40	68	100	97	15
7	21	9	23	100	92	0	146	35	95	48	65	75	140	50	45
8	20	0	66	138	53	105	48	53	0	26	80	86	120	35	70
9	51	105	85	145	0	85	70	30	0	140	60	45	40	35	30
10	43	102	55	150	20	18	98	20	0	125	65	0	50	10	35
11	36	20	9	149	10	95	100	90	0	30	65	72	140	35	20
12	40	0	100	150	20	21	98	95	21	140	60	90	45	35	45
13	132	95	18	51	11	60	150	45	85	75	65	90	155	30	35
14	102	75	50	27	10	103	87	15	18	115	25	90	15	20	75
15	148	32	13	42	0	75	95	85	95	30	65	15	135	20	55
16	10	82	43	35	35	77	150	13	13	130	82	80	20	15	26
17	15	6	27	73	0	124	117	78	55	31	76	92	60	0	30
							24

Продолжение таблицы 3

18	31	12	10	82	0	75	145	66	46	125	5	30	40	35	45
19	17	20	22	102	23	84	130	75	50	27	90	90	120	35	40
20	50	28	22	143	60	100	95	80	13	47	90	73	135	45	55
21	12	107	14	88	125	64	68	0	25	108	120	0	35	30	40
22	34	33	14	10	90	45	110	115	90	20	40	68	100	97	15
23	21	9	23	100	92	0	146	35	95	48	65	75	140	50	45
24	20	0	66	138	53	105	48	53	0	26	80	86	120	35	70
25	51	105	85	145	0	85	70	30	0	140	60	45	40	35	30
26	43	102	55	150	20	18	98	20	0	125	65	0	50	10	35
27	36	20	9	149	10	95	100	90	0	30	65	72	140	35	20
28	40	0	100	150	20	21	98	95	21	140	60	90	45	35	45
29	132	95	18	51	11	60	150	45	85	75	65	90	155	30	35
30	102	75	50	27	10	103	87	15	18	115	25	90	15	20	75

25

Таблица 4 - Варианты заданий для выполнения задачи 2 графической

работы эпюр №1 (лист 3)

26

Продолжение таблицы 4

27

Продолжение таблицы 4

28

Продолжение таблицы 4

29