Начертательная геометрия

Продолжение таблицы 4

30

Продолжение таблицы 4

31

Продолжение таблицы 4

32

Продолжение таблицы 4

33

2 Графическая работа 2 (эпюр №2) «Метрические задачи, решаемые способами преобразования проекций»

2.1 Содержание эпюра №2

Задача 1. Определение расстояния от вершины С до грани АВD. Задача 2. Определение натуральной величины грани ABD.

Задача 3. Определение натуральной величины угла между гранями ACD

и BCD.

Задача 4. Определение натуральной величины грани BCD.

Первые две задачи решаются способом плоскопараллельного перемещения, третья и четвертая – способом замены плоскостей проекций.

Варианты к задачам приведены в таблице 5.

Примеры выполнения чертежей самостоятельной графической работы приведены на рисунке 13.

2.2 Решение задач способом плоскопараллельного перемещения

Задача 1. Определить расстояние от вершины С до грани ABD (рисунок

9).

α

Рисунок 9 – Решение задачи №1 (начало)

Чтобы определить расстояние от вершины С до грани АВD, необходимо переместить треугольник АВD с точкой С плоскопараллельным движением относительно плоскости П1 так, чтобы плоскость АВD заняла положение фронтально-проецирующей плоскости A'2B'2D'2.

34

В положении, когда плоскость АВD перпендикулярна плоскости проекций П2, отрезок перпендикуляра, опущенного из точки С'2 на плоскость A'2B'2D'2 определит искомое расстояние С'2N'2.

Построение.

1. Строим горизонталь треугольника АВD и перемещаем ее вместе с треугольником параллельно плоскости П1 так, чтобы она стала перпендикулярна плоскости проекций П2. На чертеже горизонтальная проекция горизонтали h'1 перпендикулярна оси x12.

2. Зная, что при плоскопараллельном перемещении геометрической фигуры относительно одной из плоскостей проекций величина ее проекции на эту плоскость не изменится, вычерчиваем с помощью циркуля засечками D1B1, D1A1 и 11B1, 11A1, а также D1C1, B1C1 новое положение горизонтальной проекции треугольника, сохраняя равенство расстояний точек А1, В1 и С1 относительно нового положения точек D'1 и 1'1.

3.Находим новую фронтальную проекцию треугольника A'2B'2D'2 и точки С'2. Точки A'2, B'2, D'2 оказались на одной прямой, треугольник АВD в новом положении спроецировался в линию, стал фронтальнопроецирующим. Угол наклона его вырожденной проекции A'2B'2D'2 к оси х12 определяет угол α наклона плоскости грани АВD к плоскости проекций П1.

4.Опускаем перпендикуляр из точки С'2 на линию A'2B'2D'2 и определяем его основание N'2. На линии проекционной связи, проведенной из точки N'2, находим точку N'1. Так как плоскость A'B'D' перпендикулярна плоскости проекций П2, перпендикуляр к A'B'D' параллелен плоскости П2. Следовательно, С'1N'1 параллельна оси х12. Отрезок С'2N'2 определяет натуральную величину расстояния от точки С до грани АВD.

Задача 2. Определить натуральную величину грани АВD (Рисунок 10).

Построение.

1. После решения 1 задачи треугольник АВD занял положение фронтально-проецирующей плоскости ( см. рисунок 9).

2.Для нахождения н.в. грани АВD располагаем полученную фронтальную проекцию треугольника АВD (А2'B2'C2') параллельно оси х12. При этом не изменится величина его фронтальной проекции.

3. Горизонтальную проекцию вершин треугольника A'1B'1D'1 находим как точки пересечения линий связи из точек A"2, B"2, D"2 и прямых, параллельных оси проекций х12, проведенных из точек A'1, B'1, D'1 (рисунок 10). Получаем натуральную величину плоскости АВD.

35

Рисунок 10 – Решение задачи №2 (окончание)

2.3 Решение задач способом замены плоскостей проекций

Задача 3. Определить натуральную величину угла между гранями ACD и BCD (рисунок 11).

Для определения натуральной величины двугранного угла чертеж необходимо преобразовать так, чтобы ребро СD стало перпендикулярным к П1 или П2, т.е. спроецировалось в точку.

Построение.

1. Заменяем плоскость проекций П2 на новую плоскость проекций П4, т.е. на чертеже ось х14 проводим параллельно горизонтальной проекции ребра СD – отрезку С1D1.

2.Через точки А1, В1, С1, D1 проводим линии проекционной связи, перпендикулярные к новой оси х14 и откладываем на них отрезки, равные расстоянию от заменяемых проекций точек А2, В2, С2, D2 до оси х12. Эти отрезки отмечены на чертеже символами – «/», «//», « ».

3.На новую плоскость проекций П4 отрезок С4D4 спроецируется в свою натуральную величину, так как он параллелен этой плоскости.

36

Рисунок 11 – Решение задачи №3

4.Заменим плоскость проекций П1 на плоскость проекций П5, перпендикулярную ребру СD. На чертеже новую ось проекций х45 проведем перпендикулярно к проекции ребра С4D4.

5.Строим новую проекцию А5С5D5В5. Для этого через точки А4, В4, С4, D4 проводим линии проекционной связи, перпендикулярные к новой оси х45. Откладываем на них отрезки, равные расстоянию от заменяемых проекций точек А1, В1, С1, D1 до оси х14. Проекция ребра СD проецируется в точку, т.е.

C5 ≡ D5 .

6. Получаем искомый угол φ между гранями АСD и ВСD.

Задача 4. Определить натуральную величину грани ВСD (Рисунок 12). Для определения натуральной величины грани ВСD необходимо

последовательно провести две замены плоскостей проекций.

Построение.

1. Заменяем плоскость проекций П2 на новую плоскость проекций П4, перпендикулярную плоскости П1. На чертеже ось х14 проводим перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h1 .

37

2.Через точки В1, С1, D1 проводим линии проекционной связи, перпендикулярные к новой оси х14 и откладываем на них отрезки, равные расстоянию от заменяемых проекций точек В2, С2, D2 до оси х12. Пример одного отрезка отмечен на чертеже символом – «//».

3.Заменим плоскость П1 на новую плоскость проекций П5, параллельную плоскости треугольника ВСD. На чертеже ось х45 проведем параллельно полученной проекции треугольника ВСD (В4D4С4).

4.Через точки В4, С4, D4 проведем линии проекционной связи, перпендикулярные к оси х45 и отложим на них отрезки, равные расстоянию от заменяемых проекций точек В1, С1, D1 до оси х14. Пример одного отрезка отмечен на чертеже символом – «\\\».

5.На новую плоскость проекций П5 треугольник ВСD спроецируется в натуральную величину, так как он параллелен этой плоскости.

Поскольку преобразование проекций можно начинать с любой плоскости проекций ( П1 или П 2 ), то в разобранных примерах (рисунки 9,11) первое преобразование начиналось на π1 , а на примере (рисунок 13,

задача 1,3) первое преобразование начиналось на П2 . Студенту следует выбрать такое начало работы, которое позволит лучше скомпоновать лист.

Рисунок 12 – Решение задачи №4

38

Таблица 5 - Варианты для выполнения задач графической работы 2 (эпюр №2)

№		А			В			С			D
вар.	x	y	z	x	y	z	x	y	z	x	y	z
1	55	25	10	10	45	0	20	10	40	35	60	55
2	20	10	15	40	50	10	70	20	35	0	5	55
3	10	15	20	60	45	30	75	25	10	20	0	45
4	15	15	45	75	0	25	55	35	5	25	40	60
5	40	30	50	10	20	30	75	5	15	25	60	0
6	10	45	35	45	45	10	70	15	50	0	0	0
7	5	20	30	75	50	30	50	5	10	20	0	55
8	15	10	40	75	20	40	50	30	5	30	60	50
9	20	30	15	0	0	55	55	10	35	70	45	0
10	50	40	5	50	5	30	30	25	35	5	60	60
11	55	50	40	60	15	0	10	5	15	10	50	30
12	45	50	5	60	35	40	15	0	30	0	50	15
13	50	10	5	50	40	40	5	30	30	20	0	60
14	50	0	30	5	10	40	25	30	5	35	15	60
15	50	40	50	5	20	40	20	5	0	65	5	30
16	65	30	30	40	10	20	10	20	20	60	60	0
17	55	45	40	65	10	10	0	10	20	15	0	55
18	70	45	25	20	25	5	35	15	50	0	40	25
19	60	5	35	45	35	5	10	20	25	20	45	45
20	50	5	15	10	0	45	10	40	10	40	45	55
21	60	25	30	5	5	0	20	55	40	40	30	0
22	35	30	10	55	10	30	15	25	40	0	0	10
23	65	5	30	40	40	50	25	30	15	15	0	50
24	65	20	35	45	0	45	10	25	0	0	60	20
25	60	30	5	25	15	50	10	35	25	45	60	55
26	60	20	25	15	5	50	10	30	15	40	55	45
27	60	10	15	40	5	50	10	30	20	60	55	35
28	65	25	10	20	15	0	0	25	40	10	0	60
29	65	10	0	25	50	30	0	0	10	25	30	60
30	40	15	40	60	40	10	0	55	10	70	0	50

39