a(3)

x4 = 45 a44(3) ,

x3 = a35(3) −a34(3) x4 ,

x2 = a25(2) −a23(2) x3 −a24(2) x4 ,

x1 = a15(1) −a14(1) x4 −a13(1) x3 −a12(1) x2

Это называется обратным ходом.

Схема единственного деления

Вычисления по методу Гаусса удобно сводить в таблицу (табл.1), которая называется схемой единственного деления.

			Схема единственного деления				Таблица 1
	Коэффициенты при неизвестных				Правые	Контрольная	Раздел
	x1	x2	x3	x4
					части	сумма
	a11	a12	a13	a14	a15	a16
	a21	a22	a23	a24	a25	a26	A
	a31	a32	a33	a34	a35	a36
	a41	a42	a43	a44	a45	a46
	1	a(1)	a(1)	a(1)	a(1)	a(1)
		12	13	14	15	16
	-	a22(1)	a23(1)	a24(1)	a25(1)	a26(1)	A1
	-	a32(1)	a33(1)	a34(1)	a35(1)	a36(1)
	-	a42(1)	a43(1)	a44(1)	a45(1)	a46(1)
		1	a23(2)	a24(2)	a25(2)	a26(2)
		-	a33(2)	a34(2)	a35(2)	a36(2)	A2
		-	a43(2)	a44(2)	a45(2)	a46(2)
			1	a34(3)	a35(3)	a36(3)	A3
			-	a44(3)	a45(3)	a46(3)
				1	x4	x4
			1		x3	x3	B
		1			x2	x2
	1				x1	x1

Пример решения системы линейных уравнений по методу Гаусса представлен на рис. 2

12

13

Рис. 2 Пример расчета по методу Гаусса в

Microsoft Excel

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Решить предложенную систему методом Гаусса.

1	2,7x +3,3y +1,3z = 2,1			2		+2,8 y		+1,9z		= 0.7
					1,7x
	3,5x −1,7 y + 2,8z =1,7				2,1x +3,4 y +1,8z =11,
								+1,3z		= 2,8
	4,1x +5,8y −1,7z = 0,8				4,2x −1,7 y
3	3,1x + 2,8 y +1,9z = 0,2			4	9,1x +5,6 y + 7,8z = 9,8
						+5,1y + 2,8z				= 6,7
	1,9x +3,1y + 2,1z = 2,1				3,8x
			= 5,6			+5,7 y		+1,2z		= 5.8
	7,5x +3,8 y + 4,8z				4,1x
5.	3,3x + 2,1y + 2,8z = 0,8			6.	7,6x +5,8 y + 4,7z =10,1
			= 5,7			+ 4,1y		+ 2,7z		= 9,7
	4,1x +3,7 y + 4,8z				3,8x
								+3,8z		= 7,8
	2,7x +1,8 y +11,z = 3,2				2,9x + 2,1y
7.		−2,5 y +3,7z = 6,5		8.	5,4x − 2,3y +3,4z = −3,5
	3,2x
		+0,34 y +1,7z = −0,24
	0,5x				4,2x +1,7 y − 2,3z = 2,7
		+2,3y −1,5z = 4,3
	1,6x					+ 2,4 y		+ 7,4z =1,9
					3,4x
9.	3,6x +1,8y + 4,7z =3,8			10.	5,6x + 2,7 y −1,7z =1,9
	2,7x −3,6 y +1,9z = 0, 4					−	3,6 y	−	6,7z	= −
					3,4x					2,4
								+3,7z		=1,2
	1,5x + 4,5y +3,3z = −1,6				0,8x +1,3y
11.	2,7x + 0,9 y −1,5z = 3,5			12.	4,5x −3,5y + 7,4z = 2,5
						− 0,6 y		− 2,3z		= −1,5
	4,5x − 2,8 y + 6,7z = 2,6				3,1x
			= −0,14
	5,1x +3,7 y −1,4z				0,8x + 7,4 y − 0,5z = 6,4
13.	3,8x + 6,7 y −1,2z = 5,2			14.	5,4x −6,2 y −0,5z = 0,52
			= 3,8			+2,3y		+0,8z		= −0,8
	6,4x +1,3y − 2,7z				3,4x
			= −0,6
	2,4x − 4,5y +3,5z				2,4x −11,y +3,8z =1,8
15.	7,8x +5,3y + 4,8z =1,8			16.	3,8x + 4,1y − 2,3z = 4,8
	3,3x +11,y +1,8z = 2,3				− 2,1x +3,9 y −5,8z = 3,3
			= 3,4			+11,y − 2,1z = 5,8
	4,5x +3,3y + 2,8z				1,8x
17.	1,7x − 2,2 y +3,0z =1,8			18.	2,8x +3,8 y −3,2z = 4,5
			= 2,8					+3,3z		= 7,1
	2,1x +1,9 y − 2,3z				2,5x − 2,8 y
			= 5,1					+ 4,8z		= 6,3
	4,2x +3,9 y −3,1z				6,5x − 7,1y

14

19.	3,3x +3,7 y + 4,2z = 5,8			20.	7,1x + 6,8 y + 6,1z = 7,0
		+ 2,3y − 2,9z = 6,1				+ 4,8 y +5,3z = 6,1
	2,7x				5,0x
		+ 4,8 y	−5,0z = 7,0			+ 7,8 y + 7,1z = 5,8
	4,1x				8,2x
21.	3,7x +3,1y + 4,0z = 5,0			22.	4,1x +5,2 y −5,8z = 7,0
		+ 4,5y	− 4,8z = 4,9			−3,1y + 4,0z = 5,3
	4,1x				3,8x
						+5,3y − 6,3z = 5,8
	− 2,1x −3,7 y +1,8z = 2,7				7,8x
23.	3,7x − 2,3y + 4,5z = 2,4			24.	6,3x +5,2 y − 0,6z =1,5
		+ 4,7 y − 7,8z = 3,5				− 2,3y +3,4z = 2,7
	2,5x				3,4x
		+5,3y	+1,3z = −2,4			+1,4 y +3,5z = −2,3
	1,6x				0,8x
25.	1,5x + 2,3y −3,7z = 4,5			26.	0,9x + 2,7 y −3,8z = 2,4
		+3,4 y	+5,8z = −3,2			+5,8 y − 0,5z = 3,5
	2,8x				2,5x
		+ 7,3y	− 2,3z = 5,6			− 2,1y +3,2z = −1,2
	1,2x				4,5x
27.	2,4x + 2,5y − 2,9z = 4,5			28.	5,4x − 2,4 y +3,8z = 5,5
		+3,5y	−1,4z = 3,2			+ 6,8 y −11,z = 4,3
	0,8x				2,5x
		− 2,3y	+8,6z = −5,5			− 0,6 y +1,5z = −3,5
	1,5x				2,7x
29.	2,4x +3,7 y −8,3z = 2,3			30.	3,2x −11,5y +3,8z = 2,8
		+ 4,3y	+1,2z = −1,2			+1,3y − 6,4z = −6,5
	1,8x				0,8x
		− 2,3y	+5,2z = 3,5			+ 7,2 y −1,2z = 4,5
	3,4x				2,4x
31.	4,0x + 0,86 y + 0,3z = 3			32.	2x − 0,1y + 0,3z = −7
			+ 0,14z = 4			+3y − 0,01z = 4
	0,05x + 2 y				0,3x
	0,07x + 0,5 y −3z = −2				0,04x + 0,1y − 4z =1
33.	1x + 0,02 y − 0,03z = 2			34.	3x − 0,01y + 0,5z = −2
			− 0,01z = 4
	0,02x − 4 y				0,28x + 4 y + 0,03z = 3
		+ y +3z =1
	0,4x				0,06x − 0,8 y − 2z = 0,1
35.	5x + 2 y + 0,08z = 4			36.	7x − 0,04 y − 0,8z = 3
			+ 0,02z = −3
	0,04x −3y				0,03x − 2 y + 0,02z = −2
	0,12x + 0,28 y −1z = 7				0,12x + 0,28 y −1z = 7
37.	3x +	0,1y +	0,18z = −1	38.	2x − 0,17 y + 0,41z =1
			+ 2z = 4			+ 6 y − 0,1z = −2
	0,43x −5y				1,2x
	0,17x + 0,35y − 2z = 3				0,17x + 0,41y −3z = 4

15