Теоретические основы теплотехники - РУС

2. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

2.1 Теплота и работа

Энергия - единая скалярная мера различных форм движения материи. Характеризует способность систем совершать работу.

Теплота - энергия хаотического движения и взаимодействия частиц тел. Теплота является микрофизической формой передачи энергии от однонго тела к другому при наличии разности температур между ними, причем при этом имеет место обмен кинетической энергией между молекулами соприкасающихся тел, либо перенос тепла электромагнитными волнами.

Работа - макрофизическая форма передачи энергии, связанная с преодолением внешних силовых полей, либо сил давления.

2.2. Внутренняя энергия

В технической термодинамике считают, что внутренняя энергия включает:

1.Кинетическую энергию поступательного, вращательного и колебательного движения молекул.

2.Потенциальную энергию взаимодействия молекул (для реальных газов). В более широком смысле внутренняя энергия включает также

внутриатомную (например, энергию движения электронов), внутриядерную энергию и др. В термодинамике эти виды энергии не рассматриваются.

Для идеальных газов силы взаимодействия между молекулами приняты равными нулю, поэтому u = u(T) - внутренняя энергия является однозначной функцией температуры.

Размерность удельной внутренней энергии u дЖ.

кг

В технической термодинамике знания абсолютного значения внутренней энергии не требуется.

Обычно в технической термодинамике внутреннюю энергию отсчитывают от 0 С, а в теоретической - от 0 К - абсолютного нуля температур.

Для бесконечно малых изменений температуры в каком-либо процессе du=CV•dT.

После интегрирования получим

u=u2-u1=CV(T2-T1).

Отсюда следует, что изменение внутренней энергии не зависит от пути процесса, а полностью определяется начальным и конечным состояниями.

2.3. Работа расширения рабочего тела

При подводе тепла к рабочему телу в общем случае помимо изменения его внутренней энергии может совершаться работа.

Элементарная работа, отнесенная к 1кг рабочего тела (удельная работа) определяется из соотношения

dl = pdv - элементарная работа расширения.

На рис. 2.1 в качестве примера показан цилиндр с поршнем . При перемещении поршня из положения А в положение В совершается работа расширения газа, определяемая из соотношения

11

V2
l pdv		l ~ пл.12341
V1
l p v	H		м3		Дж	.
	м2		кг
					кг

Работа расширения принимается положительной, сжатия - отрицательной.

Численно работа пропорциональна площади под кривой процесса.

Для тела произвольной формы при изменении его объема (см. рис. 2.2) работа изменения объема составит

dL p dFdn pdV

F

Соответственно, если масса тела m , то

dl pdV pdv. m

Работа зависит от пути процесса. В качестве примера можно рассмотреть работу процессов 1а2 и 1в2, показанных на рис. 2.2. Из рисунка видно, что l1a2>l1в2 т.к. пл.

1а2341 > пл. 1в2341

Работа расширения (сжатия) является функцией процесса.

12

2.4. Первый закон термодинамики.

Первым законом термодинамики называют закон сохранения и превращения энергии (применительно к термодинамическим процессам).

Тепло, подведенное к рабочему телу, распределяется на изменение его внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил.

dq=du+dl - 1-й закон термодинамики в дифференциальной форме Каждый из членов этого уравнения может иметь любой знак.

Правило знаков для теплоты. Подведенное тепло – принимается положительным, отведенное - отрицательным.

Увеличение внутренней энергии - положительная величина, уменьшение - отрицательная.

dq=du+pdv - первая форма записи 1-го закона термодинамики В интегральной форме

V2

q u2 u1 pdv или q= u+l.

V1

2.5. Энтальпия и энтропия

Дж. У. Гиббс предложил ввести термодинамическую функцию, имеющую смысл полной (внутренней и внешней) энергии системы в виде

i=u+pv - энтальпия (теплосодержание)

i u Дж.

кг

Рассмотрим выражение 1-го закона термодинамики dq=du+pdv=du+pdv+vdp-vdp=du+d(pv)-vdp=d(u+pv)-vdp.

В результате получаем

dq=di-vdp - вторая форма записи 1-го закона термодинамики.

P2

В интегральной форме q i2 i2 vdp - для конечных изменений

P1

состояния рабочего тела.

Если давление в процессе p=Const, то qp=i2-i1. С другой стороны qp=Cp(T2- T1). Следовательно, i=Cp T и, соответственно, di=CpdT.

Изменение энтальпии газа равно равно количеству тепла, подведенному к газу при постоянном давлении.

Энтальпия складывается из внутренней энергии рабочего тела (u) и работы введения рабочего тела объемом v в среду с давлением p.

Название "энтальпия" введено в 1909 г. Каммерлинг-Онессом.

Энтропия. В 1852 г. Р. Клаузиус предложил ввести параметр, зависящий от количества подведенной теплоты, и характеризующий изменение состояние рабочего тела.

Для удобства рассмотрения многих термодинамических процессов вводится понятие энтропии - приведенной теплоты.

13

dq TdS, т.е.dS = dq - формально энтропию можно рассматривать как

T

функцию, полный дифференциал которой определяется приведенным выражением.

Очевидно, что если тепло подводится (dq>0), то энтропия возрастает, если отводится - то энтропия убывает. Энтропия не может быть измерена непосредственно, либо косвенным путем. Ее величину определяют в результате расчета

	S 2
	q TdS		-	теплота процесса.
	S1
	2	dq
	S		-	изменение энтропии в процессе. Последнее выражение
		T
	1

непосредственно применяется для вычислений изменений энтропии в термодинамических процессах.

Ts-диаграмма

В термодинамике для анализа работы тепловых машин весьма широко используются энтропийные диаграммы (TS, iS и др.).

Наиболее распространена Ts-диаграмма (тепловая диаграмма). В этой диаграмме площадь под кривой процесса пропорциональна количеству подведенного тепла, как это показано на рис. 2.4

	S2
dq=TdS;	q TdS.
	S1

14

3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ.

Кчастным термодинамическим процессам относят:

1.изохорный (V=Const);

2.изобарный (p= Const);

3.изотермический (T= Const);

4.адиабатический (изоэнтропный) (dq=0; S= Const);

Для всех частных процессов необходимо рассмотреть:

1.Математическое выражение (уравнение состояния).

2.Связь между параметрами состояния в начале и конце процесса.

3.Графическое изображение процесса в pv и TS координатах.

4.Количество теплоты, необходимое в процессе.

5.Изменение внутренней теплоты в процессе.

6.Изменение энтальпии в процессе.

7.Работу процесса.

8.Изменение энтропии в процессе.

Для этого следует воспользоваться следующими уравнениями.

1.pv=RT

2.du=CVdT

3.di=CpdT

4.dq=du+pdv; dq=di-vdp

dq

5. dS = ; TdS = du+pdv dT

3.1. Изохорный процесс.

Изохорный процесс - процесс, происходящий при постоянном объеме.

1.v= Const

pv=RT; P R Const

T V

2.P1 P2 T1 T2

Давление газа пропорционально его температуре.

3.

4.dq=du+pdv=du=CvdT=TdS dq=cvdt q=Cv(T2-T1)

15

Вся подведенная теплота расходуется на изменение внутренней энергии рабочего

тела

5. du=CvdT u=Cv(T2-T1) 6. di=CpdT i=Cp(T2-T1) 7. dl=pdv=0; l=0

8. dS=

dq

CVdT

T

T

2

C dT

T

T

S1

V

2

2

S=S2

CVln

;

S=CVln

T

T

T

1

1

1

В TS - координатах график процесса - логарифмическая кривая. Учитывая, что CV dT=TdS получим

	dT		T
	dS		CV

3.2. Изобарный процесс.

Изобарный процесс - процесс, происходящий при постоянном давлении.

1.p=Const

pv=RT; V R Const

T P

2.V1 V2 T1 T2

Удельный объем газа пропорционален его температуре

3.

4.dq=di-vdp=di=CPdT=TdS dq=di=cvdt q=CP(T2-T1)

Вся подведенная теплота расходуется на изменение энтальпии рабочего тела

5.du=CvdT u=Cv(T2-T1)

6.di=CpdT i=Cp(T2-T1)

7.dl=pdv=0; l=p(v2-v1)

Работа процесса равна произведению давления на изменение объема.

16

	8.dS	dq		CpdT
		T
				T
			2		CpdT			T2		T2
	S = S2 -S1 =						Cp ln		S = Cv ln
								T1		T1
			1			T

В TS - координатах график процесса - логарифмическая кривая, которая располагается более полого, чем изохора.

Учитывая, что CP=dT=TdS получим

	dT		T
	dS		CP

Следовательно, касательная, проведенная к кривой процесса в TS - координатах, отсекает на оси S отрезок, численно равный изобаррной теплоемкости CР.

3.3. Изотермический процесс.

Изотермический процесс - процесс, происходящий при постоянной температуре.

1.T=Const

pv=RT; pV=Const

	2.	p1			V2	Удельный объем газа обратно пропорционален его давлению.
		p	2		V
	3.				1

	4. dq=du+pdv=CvdT+pdv=					RT		dv
						v
	2	RT		v2			p1
	q =		RTln		q = RTln
		v		v1			p2
	1

5.du=CvdT=0

6.di=CPdT=0

	7. dl pdv			RT
					dv
				v
	2	RT				v2		v2		p1
	l =		dv=RTln				l =q=RTln		RTln
						v1		v1		p2
	1	v

17

dq

RTdv

R

8. dS

dv

T

vT

v

2

R

v2

v2

p1

S=S2 -S1 =

dv Rln

S=Rln

=Rln

v

v1

v1

p2

1

Теплоемкость изотермического процесса бесконечно велика

q

C= lim при T 0

T 0 T

3.4. Адиабатический (изоэнтропный) процесс.

Адиабатный процесс - процесс, совершающийся при отсутствии теплообмена рабочего тела с окружающей средой.

1. dq=0

dq di vdp									CdT=vdpp		Делим первое уравнение на второе
										pdv
dq du pdv									CdTv
	Сp				vdp
								K;
	C				pdv
	V
	K	dv				dp			после интегрирования получим
							0;
		v				p

Klnv+lnp=Const pvK=Const

2. pv1 1K pv2 2K

	p				v			2		K
	1
	p2
					v1
		p v џvK 1 p											v	џvK 1		p v RT;			p	v	2	RT
1				1	1							2	2		2	1	1	1	2			2
ОтсюдаTvK 1												T vK 1
									1		1		2		2
		T			v				2		K-1
		1
		T2
					v1

Обе части возводим в степень К 1 и приравниваем левые части двух уравнений.

К

	T	p			K-1
Тогда				1	K
	1
	T2
		p2

18

3.

4. dq=0

q=0

5.du=Cvdt u=Cv(T2-T1)

6.di=CpdT i=Cp(T2-T1)

	7. dl= - du		l= - u= - C (T -T )= -		R		(T T )
					K 1
		1		v 2 1			2 1
		l=		(p2v2 -p1v1) l=- u
			1- K

Работа совершается только за счет внутренней энергии.

dq

8. dS = 0; S = Const T

Адиабатный процесс является изоэнтропным. Теплоемкость адиабатного процесса равна нулю

dq

C 0 т.к. С = dT 0

3.5. Политропный процесс.

Политропный процесс - процесс, в котором изменяются все параметры состояния, а теплоемкость остается постоянной.

1. С=Const

dq di vdp

CdT CPdT vdp

dq du pdv

CdT CV dT pdv

(C CP )dT vdp

(C CV )dT

pdv

Делим первоеуравнениена второе

C CP

vdp

n

C CV

pdv

ndv

dp

0

v

p

nlnv+ln p=Const

pvn

Const

n=

C CP

C=C

n K

C C

V n 1

V

V

19

2. p1v1n p2 v2n

p1

v2

n

p2

v1

p1 v1v1n 1 p2 v2 v2n 1

p1 v1

R T1 ;

p2 v2 R T2

О тсю д а

T1 v1n 1

T2 v2n 1

T1

v2

n 1

T2

v1

Обе части первого уравнения возводим в степень n 1 и приравниваем левые n

части двух уравнений

T	p				n 1
			1		n
1
T2
	p2

3.

4. q=CdT;

q=C(T2-T1)

5. du=CVdT;

u=CV(T2-T1)

6.

i=CPdT;

i=CP(T2-T1)

7.

dq=du+dl;

n K

dl dq du

CdT C dT C

C dT

V

V n 1

V

CV n CV K CV n CV

dT

CV (K 1)

dT

R

dT

1 n

n 1

1 n

R

1

l

(T2 T1)

(p2v2 p1v1)

1 n

1 n

dS

dq

CdT

8.

;

T

T

S=Cln

T2

C

n K

ln

T2

T

V

n 1

T

1

1

n K

T2

S=C

ln

V

T

n 1

1

20