Теоретические основы теплотехники - РУС

12.5.Числа подобия, их физический смысл.

1.Eu p2 - число Эйлера

W

Выражает соотношение между силой давления и силой инерции в рассматриваемо явлении.

	Wl		W 2
2. Re						- число Рейнольдса
				W
				l

Выражает соотношение между силой инерции и силой внутреннего трения.

3. Nu	l		T l		qст				qст
									qст
			T		T

l

Характеризует соотношение между конвективным переносом тепла и переносом тепла теплопроводностью через слой толщиной l.

4. Pz				C	P		CP	- число Прандтля.
	a

Теплофизическая характеристика теплоносителя.

	5. Pe	Re Pz	Wl	- число Пекле.
			a

Выражает соотношение между интенсивностью процесса теплоты конвекцией и интенсивностью переноса теплоты теплопроводностью.

6.	Gr g t	l3		- число Грасгофа. Для газов	1
			2
						T

Выражает относительную эффективность подъемной силы.

7. Ar	gl3
					- число Архимеда.
		2

Характеризует отношение подъемных сил к силам вязкости.

При свободной конвекции уравнение подобия для процессов теплообмена имеет вид:

Nu=f(Gr,Pr)

При совместном свободно-вынужденном движении теплоносителя уравнение подобия приобретает вид:

Nu=f(Re,Gr,Pr)

71

Если влияние свободной конвекции невелико, то уравнение подобия имеет вид:

Nu=f(Re,Pr)

Теплоотдача при вынужденном движении жидкости в трубах.

Характер движения жидкости в трубах может быть ламинарным и турбулентным. О режиме течения судят по величине числа Рейнольдса (характерный размер - диаметр трубы).

Если Re < 2000, то режим движения считают ламинарным.

Обычно полагают, что при движении жидкости в трубах критическое число Рейнольдса составляет 2000 (по некоторым книгам - 2320).

Вдиапазоне 2000 < Re > 104 течение называют переход1ным. Развитое турбулентное течение в трубах устанавливается при Re > 104.

Формирование характера потока происходит в начальном участке. При входе

втрубу скорости распределяются равномерно.

Вдальнейшем вдоль стенок трубы образуется пограничный слой, который становится в конце концов равным радиусу трубы. В трубе устанавливается постоянное распределение скоростей по радиусу. Наступает стабилизированное течение.

Длина участка стабилизации равна ~ 50d.

Коэффициент теплоотдачи имеет максимальное значение у входа в трубу, затем резко убывает, далее стремится к неизменному значению.

лок
Длина участка	l
тепловой
стабилизации

72

Температурный напор вдоль трубы изменяется

t

	t'm
	t'		t'm		t/	t//
	tc	t''	tлог
					ln	t	/
						t//

l

12.7.Расчетные уравнения.

1.Для ламинарного движения (вязкостный режим).

0,25

Nuж 015,Re

0,33 Pr0,43

Prж

Nuж 013,Re

0,33

- для воздуха

ж

ж

Pr

ж

ст

Для коротких труб (l<50d) вводится поправочный коэффициент к .

l d

1

5

10

20

40

l

1,9

1,44

1,28

1,13

1,02

2. Для вязкостно-гравитационного режима:

0,25

Nuж 015,Re0,33 Pr

0,43

Prж

Gr0,1

Nuж

013,Re0,33 Gr0,1 -

для воздуха

ж

ж

Pr

ж

ж

ж

ст

Grж0,1 - учитывает естественную конвекцию.

3. Для турбулентного режима:

0,25

Nuж 0,21Re0,8

Pr0,43

Prж

при Re

104

0,6< Pr

2500

ж

ж

Pr

ж

ж

ст

Для воздуха (Pr=0,71)

	Nuж 0,018Re0ж,8
При движении в изогнутых каналах вводится поправка в значение
полученного коэффициента теплоотдачи:
R 1 177,		d		, где R - радиус змеевика
		R

d - диаметр трубы

73

12.8. Теплоотдача при поперечном омывании труб и пучков труб.

Обтекание одиночной трубы.

Опытным путем установлено, что при поперечном обтекании цилиндра ламинарное безотрывное течение возможно лишь при малых числах Рейнольдса.

Такое имеет место только при Re<5; Re w0d

При Re < 5 цилиндр представляет собой плохообтекаемое тело. На передней части образуется пограничный слой, в кормовой части отрываются от поверхности цилиндра симметричные вихри. С увеличением скорости вихри начинают вытягиваться по потоку, затем происходит отрыв . Образуется вихревая дорожка (дорожка Кармана).

Давление в кормовой части цилиндра увеличивается с уменьшением местной скорости. Это приводит к образованию возвратного движения вблизи поверх-

Возвратное течение оттесняет пограничный слой от поверхнос- ти тела и вызывает отрыв потока

74

Отрыв ламинарного пограничного слоя имеет место при малых числах Реейнольдса и малой степени турбулентности набегающего потока. Отрыв происходит при величине угла 82 (см.рис.19.4).

Отрыв турбулентного пограничного слоя происходит при величине угла140 . Это приводит к уменьшению вихревой зоны срыва за цилиндром.

Экспериментально установлено, что при Re = (1÷4)105 течение в значительной части периметра в пограничном слое становится турбулентным. Турбулентный пограничный слой более устойчив.

Своеобразная картина обтекания трубы отражается на теплоотдаче. Интенсивность теплоотдачи по окружности трубы неодинакова.

 

 

0.5

1.0

0.5

1,6	при =0
0,35 при =95
1	при =180

Коэффициент теплоотдачи максимален в передней критической точке, убывает по мере утолщения пограничного слоя. В кормовой части он возрастает за счет увеличения интенсивности перемешивания.

Полный теоретический расчет распределения теплоотдачи по окружности трубы, включая зону отрыва, в настоящее время отсутствует.

12.9. Расчетные уравнения.

Позволяют определять средний по периметру коэффициент теплоотдачи для трубы.

При Reдж < 103

Для воздуха:

			0,50	Pr0,36		Prж	0,25				0,50
Nuж		056,Re						Nu		= 0,49Re
						Pr
			ж	ж					ж		ж
						ст

При Reдж > 103

Для воздуха:

		0,60	Pr0,36		Prж	0,25				0,60
Nuж 0,28Re							Nu		= 0,245Re
					Pr
		ж	ж					ж		ж
					ст

Эти соотношения справедливы лишь для расчета обтекания труб, установленных перпендикулярно потоку. Если трубы установлены под углом, то в расчетных коэффициент теплоотдачи вводится поправка .

75

Тогда = · =90

1

0.5

90 70 50 30 10	, град
Существует приближенная формула:
1-0,54cos2	(30°< <90°)

Если =0, то имеет место продольное омывание трубы.

При прочих равных условиях поперечное омываание трубы дает ьолее высокую теплоотдачу.

12.10.Поперечное омывание пучков труб.

Втехнике встречаются обычно два вида пучков - шахматный и коридорный.

d	х2				d
		х1	х1
Ряды 1 2	3 4	5	Ряды	1	2 3 4 5
			Рис.19.5.
	x1	- поперечный шаг;		x1 ;	x2 - относительные шаги.
				d	d
		х2	- продольный шаг;

Характер движения жидкости в пучке и омывания трубок зависит от скорости жидкости и компоновки пучка.

Вкоридорных пучках все трубки второго и более рядов находятся в вихревой зоне впереди стоящих труб. Меду трубками образуются застойные зоны. Лобовая

икормовая части трубы омываются с меньшей интенсивностью, чем те же части для одиночной трубы (или первого ряда).

Вшахматных пучках практически все трубки омываются одинаково.

На основании опытных результатов установлено:

1.Теплоотдача труб первого ряда определяется начальной турбулентностью потока.

2.В глубинных рядах (начиная с третьего) теплоотдача определяется компоновкой пучка и на зависит от степени турбулентности.

3.При малой степени турбулентности набегающего потока теплоотдача двух первых рядов труб меньше, чем теплоотдача глубинных рядов.

Эмпирические критериальные уравнения получены для трубок глубинных рядов, полагая, что

76

3= 4= 5=...= n

12.11. Расчетные уравнения для 3.

Шахматный пучок.

Коридорный пучок

Re<103

0,25

Nuж 056,Re0,50ж

Prж0,36

Prж

;

Для воздуха Nuж = 0,49Re0,50ж

Prст

Уравнение является единым для обоих типов пучков

Re>103

0,25

0,25

Nu

0,22Re0,65

Pr0,36

Prж

Nu

0,40Re0,60

Pr0,36

Prж

ж

ж

ж

Pr

ж

ж

ж

Pr

ст

ст

Для воздуха Nuж =0,194Re0,65ж

Для воздуха

Nuж =0,35Re0,60ж

1=0,6 3

1=0,6 3

2=0,9 3

2=0,7 3

Re>2·103

0,25

Nu

021,Re0,84

Pr0,36

Prж

ж

ж

ж

Pr

ст

В ламинарной области теплоотдача шахматных пучков в 1.5 раза выше, чем коридорных. При числах Райнольдса выше 105 эта разница практически исчезает.

Для n рядов средний коэффициент теплоотдачи определяется по формуле (при равных площадях теплоотдачи в каждом ряду):

1 2 (n 2) 3 n

1

Угол наклона пучка труб к направлению потока учитывается коэффициентом .

90

90 70

50

30 20

77

12.12. Естественная конвекция у горизонтальных труб.

Для труб малого диаметра восходящий поток сохраняет ламинарный режим даже вдали от трубы.

Для труб большого диаметра переход турбулентный режим может происходить в пределах поверхности самой тру бы.

Средний коэффициент теплоотдачи при свободном ламинарном движении определяется из уравнения.

								0,25
Nudж		050,(Gr	Pr	ж	)0,25		Prж
		dж				Prс

Эта же формула применяется для определения коэффициента теплоотдачи горизонтальных поверхностей.

12.13.Особенности.

1.Если нагретая поверхность обращена кверху, то коэффициент теплоотдачи увеличивают на 30%, если книзу, то уменьшают на 30%!

2.За определяющий размер принимается меньшая сторона плиты.

Для воздуха Nudж 0,46Gr0,25

dж

12.14.Теплоотдача в ограниченном пространстве.

Вограниченном пространстве явления нагрева и охлаждения протекают вблизи друг друга, разделить их невлзможно, поэтому процесс необходимо рассматривать в целом.

1. Горизонтальные щели

	tc1			tc1 tc2
				Слоистая структура.
				Устойчивая стратификация.

tc1 tc2

tc2

tc1 tc2 tc1 tc2 tc1 tc2

78

2. Вертикальные щели.

Если толщина мала, то вследствие взаимных помех возникают внутренние циркуляционные контуры высотой h.

Для тонких щелей перенос тепла вычисляется по уравнениям теплопроводности.

tc1

tc2

12.15. Теплоотдача у вертикальных поверхностей.

Возникающее свободное движение у вертикальных поверхностей может быть как ламинарным, так и турбулентным. Вначале толщина нагретого слоя мала и течение жидкости имеет струйный, ламинарный характер. Толщина слоя по направлению движения увеличивается и при некотором ее значении движение становится локонообразным, а затем турбулентным.

Особенности:

1. При малых значениях температурного напора вдоль всей поверхности наблюдается лишь ламинарное движение.

2. При ламинарном движении коэффициент теплоотдачи убывает по мере увеличения толщины слоя, а при турбулентном - сначала возрастает, а затем остается постоянным по высоте.

3. В режиме свободного движения форма играет второстепенную роль. Основное значение приобретает

протяженность поверхности, вдоль которой происходит движение.

Рис.19.1

79

Эмпирические уравнения подобия были получены на основании многочисленных экспериментов с пластинами, трубами и т.п.

Средний коэффициент теплоотдачи для вертикальных труб, пластин, определяется из уравнений.

0,25

Nuжl

0,75(Grжl

Prж )0,25

Prж

- ламинарный режим

Prст

103<GrжlPrж<109

0,25

при

Nuжl

015,(Grжl

Prж )0,33

Prж

- турбулентный режим

Prст

GrжlPrж>109

при

В качестве определяющей температуры принята температура окружающей

среды, в качестве определяющего размера - высота трубы или пластины.

Для воздуха

жl 0,695Cr0,25

и

жl 0133,Gr0,25

Nu

Nu

жl

жl

12.16. Теплоотдача при свободном движении жидкости.

Свободное движение жидкости возникает за счет неоднородностей массовых (объемных) сил в этой жидкости. К таким силам относят силы гравитации, центробежные, электростатические и т.п. Наиболее хорошо исследовано движение жидкости в поле сил гравитации.

При изменении температуры жидкости неизбежно происходит изменение ее плотности, что вызывает появление разности гравитационных сил (архимедовых сил). Т.к. при нагреве жидкости ее плотность обычно уменьшается, то нагретая жидкость движется вверх в поле сил тяжести, и наоборот.

Т.к. в подобных случаях движение воздуха возникает без внешнего побуждения, т.е. в результате самого процесса теплообмена, то оно называется естественной конвекцией.

Свободная конвекция имеет место у нагретых стен, печей, радиаторов систем отопления, в холодильных установках и т.п.

80