Sopromat_spec_kurs_2003

31

Дифференцируя полученное выражение, найдем:

MK GIK z

GIK C2 кC3chkz кC4shkz

BX

EI '' z EI к2 C3shkz C4chkz

M EI ''' z EI к3 C3chkz C4shkz

Произвольные постоянные C1,C2,C3,C4 найдем из условия при

z 0:

M M0

MK MK0

B B0 M M 0

C C

:

M 0

C

кC

0

4

K

'

0

2

3

1

GIK

Следовательно:

C

B0

GIK

1

0

C3

M 0

M

0

'

M

0

0

кGIK

кGIK

кGIK

к

После подстановки уравнение (3.37) примет вид:

	z			'	shkz		B0	1 chkz
			0	0	к		GIK

Дифференцируя полученное выражение, найдем:

C				M 0			M	0
	2			K
				GIK			GIK
C	4			B0
				GIK
M		0		kz shkz
кGIK

M0

GIK

(3.38)

'

'

B0k

M0

1 coskz

z

0chkz

shkz

(3.39)

GIK

GIK

MK

GIK 0chkz B0kshkz M0 1 chkz

(3.40)

GI

K

M

0

'

B

''

z

B chkz

shkz

0

GI

K

shkz

(3.41)

k

k

2

0

k

M M0chkz 0' GIK chkz B0kshkz

(3.42)

Для второго участка начало координат выберем в точке А.

Начальные параметры: 0 , 'a , Ba , Ma M0 M . Переменная z1. Так как на

втором участке отсутствует распределенная нагрузка, то дифференциальное уравнение и его интеграл можно записать по типу выражений (3.36) и (3.38):

'

shkz1

Ba

1 chkz

Ma

kz

shkz

(3.43)

GIK

кGIK

z

a

a

к

1

1

1

Подставив сюда начальные параметры, вычисленные из формул (3.38) –(3.42) и после преобразований, перейдя к прежней переменной z, получим:

z

'

shkz

B0

1 chkz

Ma

kz shkz

M

kz

shkz

(3.44)

кGIK

0

0

к

GIK

кGIK

1

1

Для третьего участка распределенную моментную нагрузку учитываем как сумму элементарных моментов md :

к md k shkн kGIK

Окончательное уравнение углов закручивания примет вид:

z

0

0'

shkz

B0

1 chkz

Ma

kz shkz

к

GIK

кGIK

(3.45)

M

kz

shkz

1

k z a shk z a н

md

k shk

кGI

1

kGI

K

K

к

32

Дифференцируя полученное уравнение, можно получить выражение для всех силовых факторов.

3.15.Общий случай действия сил на тонкостенный стержень

Вобщем случае сложного сопротивления напряжения определяются на основании принципа независимости действия сил путем суммирования результатов, полученных от каждого вида деформации.

Нормальные напряжения можно найти по формуле:

	N		M	x	y		My x		B	(3.46)
	F		Ix						I
							Iy

Первые три слагаемых учитывают напряжения, зависящие от продольного усилия N и изгибающих моментов Мх и Му. Четвертое слагаемое определяет нормальное напряжение от бимомента.

Полное касательное напряжение

1 2 0 (3.47)

1 и 2 - напряжения при поперечном изгибе. Эти напряжения не параллельны осям х и у, а направлены вдоль срединной линии каждого сечения.

и 0 - напряжения, возникающие при стесненном кручении.

33

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРИ

1.Смирнов А.Ф. и др. Сопротивление материалов. М., Высшая школа, 1975, 480 с.

2.Писаренко Г.С. и др. Сопротивление материалов, М., 1973, 668 с.

3.Шевченко Ф.Л., Жеданов С.А. Опір матеріалів. Спеціальний курс. Метод початкових параметрів. – Київ, 1992, - 228 с.

4.Шевченко Ф.Л. Основы теории стесненного кручения тонкостенных стержней открытого профиля. – Донецк.: Изд-во ДПИ, 1975. – 46 с.

5.О.І.Демидов, В.І.Осика Методичні вказівки та варіанти завдань до виконання розрахунково-проектувальних робіт з опору матеріалів. Спецкурс. Макіївка, 1999 р, 31 с.

6.Бидерман В.П. Механика тонкостенных конструкций. – М.: Машиностроение, 1977.

– 488 с.

34

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

Кафедра “Теоретическая и прикладная механика” Секция «Сопротивление материалов»

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» Спецкурс

(для студентов специальности «Промышленное и гражданское строительство» всех форм обучения)

Составитель:

ОСЫКА ВАЛЕНТИН ИВАНОВИЧ