- •Міністерство освіти і науки, молоді та спорту україни харківська національна академія міського господарства
- •Математична обробка геодезичних вимірів|вимірів|
- •Харків хнамг 2012
- •Зміст|вміст|
- •1. Основні відомості про технологію навчання|вчення|
- •1.1. Параметри технології навчання|вчення| і ієрархія її цільових установок
- •1.2. Зміст|вміст| навчального модуля
- •1.3. Мережева|мережна| модель технології навчання
- •1.4. Термінологічна модель змісту|вмісту| навчального матеріалу
- •1.5. Схема технології навчання|вчення| як складова частина структурно-логічної схеми підготовки фахівця
- •1.6. Особливості вивчення навчального матеріалу
- •2. Основні відомості з метрології
- •2.1. Витоки математичного оцінювання геодезичних вимірів.|вимірів| Видатні науковці
- •2.2. Фізичні величини
- •2.3. Вимірювання|виміри| і їх класифікація
- •2.4. Похибки вимірів і їх класифікація
- •2.5. Властивості випадкових похибок
- •Додаткові джерела інформації
- •3. Кількісні критерії оцінювання точності вимірів
- •3.1. Моделі розподілу випадкових похибок вимірів|вимірів|
- •0 «Трикутник розподілу» Сімпсона р -1
- •3.2. Моделі розподілу систематичних похибок вимірів|вимірів|
- •3.3. Кількісні критерії оцінювання точності ряду рівноточних вимірів однієї величини
- •Додаткові джерела інформації
- •4. Оцінка точності функцій безпосередньо виміряних величин
- •4.1. Основна теорема теорії похибок
- •4.2. Застосування|вживання| основної теореми для розрахунку гранично допустимої нев'язки|нев'язки|
- •4.3. Апостеріорна оцінка точності функцій виміряних|виміряти| величин
- •Додаткові джерела інформації
- •5. Математична обробка ряду рівноточних результатів вимірів однієї і тієї ж величини
- •5.1. Проста арифметична середина і її властивості
- •5.2. Формула розрахунку емпіричної середньої квадратичної| похибки
- •5.3. Послідовність математичної обробки ряду|лави| рівноточних| вимірів|вимірів| однієї і тієї ж величини
- •Додаткові джерела інформації
- •6. Нерівноточні виміри
- •6.1. Вага як спеціальна міра відносної точності результатів нерівноточних| вимірів
- •6.2. Вага функцій результатів нерівноточних| вимірів|вимірів|
- •6.3. Загальна|спільна| арифметична середина і її властивості
- •6.4. Формула емпіричної середньої квадратичної| похибки одиниці ваги
- •6.5. Послідовність математичної обробки ряду нерівноточних|лави| | вимірів|вимірів| однієї і тієї ж величини
- •Додаткові джерела інформації
- •7. Подвійні виміри|виміри|
- •7.1. Загальні|спільні| положення
- •7.2. Оцінка точності за різницями подвійних рівноточних| вимірів|вимірів|
- •7.3. Оцінка точності за різницями подвійних нерівноточних| вимірів
- •Додаткові джерела інформації
- •Короткі відомості про залежні випадкові величини і залежні похибки
- •8.1. Види залежностей
- •2. Стохастична|самодифузія| залежність
- •3. Відсутність залежності
- •8.2. Кількісні характеристики лінійної стохастичної|самодифузія| залежності
- •8.3. Залежні випадкові похибки в геодезії
- •9. Зрівнювання результатів геодезичних вимірів методами математичної статистики
- •9.1. Сутність задачі зрівнювання результатів вимірів в геодезії
- •9.2. Два підходи до розв’язання задачі зрівнювання геодезичних побудов|шикувань|
- •9.3. Сутність методу найменших квадратів і обґрунтування його використання у зрівнюванні геодезичних побудов|шикувань|
- •10. Параметричний спосіб зрівнювання геодезичних побудов |шикувань|10.1. Постановка задачі. Рівняння поправок
- •10.2. Мінімум Нормальні рівняння
- •10.3. Матричне представлення параметричного методу зрівнювання. Розв'язання нормальних рівнянь
- •10.4. Оцінка точності зрівняних|урівнювати| значень невідомих геодезичних вимірів
- •10.5. Обчислення|підрахунок| емпіричної середньої квадратичної похибки| за поправками, одержаними|одержувати| із|із| зрівнювання.
- •10.6. Середня квадратична похибка виміряних|виміряти| величин після|потім| зрівнювання
- •10.7. Зрівнювання і оцінка точності при нерівноточних| вимірах|вимірах|
- •10.8. Приклади|зразки| складання рівнянь поправок для різних видів геодезичних вимірів|вимірів| і мереж|сітей|
- •11. Корелатний спосіб зрівнювання
- •11.1. Постановка задачі. Умовні рівняння
- •11.2. Знаходження умовного мінімуму методом найменших квадратів. Нормальні рівняння корелат і їх розв’язання
- •11.3. Оцінка точності функцій зрівняних величин
- •11.4. Обчислення середніх квадратичних похибок емпіричних і зрівняних величин поправок
- •11.5. Зрівнювання і оцінка точності нерівноточних вимірів
- •11.6. Застосування метода тріангуляції для зрівнювання виміряних величин, пов’язаних умовами
- •11.6.1 Геодезичний чотирикутник
- •11.6.2 Центральна система
- •11.6.3 Вставлення в жорсткий кут
- •11.6.4 Ланцюг трикутників між двома сторонами, довжини і дирекційні кути яких відомі
- •12. Зрівнювання системи виміряних величин, пов’язаних умовами, з додатковими невідомими
- •Тезаурус
- •Розподіли випадкових величин
- •Похідні функцій
- •Ряд Тейлора
- •Математична обробка геодезичних вимірів |вимірів|
Додаткові джерела інформації
Бурмистров, Г.А. Теория математической обработки геодезических измерений [Текст]: пособие / Г.А. Бурмистров, В.Д.Большаков. – М.: Недра, 1969. – 400 с.
Войславский, Л.К. Теория математической обработки геодезических измерений. Часть 1. Теория погрешностей измерений [Текст] учебно-методическое пособие (для студентов 2 курса дневной формы обучения спец. 7.070908 «Геоинформационные системы и технологии») / Л.К. Войславский. – Х.: ХНАГХ, 2006. – 64 с.
Зазуляк, П.М. Основи математичного опрацювання геодезичних вимірів [Текст] навчальний посібник / П.М. Зазуляк, В.І. Гавриш, Е.М. Євсєєва, М.Д.Йосипчук. – Лвів: Видавництво «Растр-7», 2007. – 408 с.
Кемниц, Ю.В. Теория ошибок измерений [Текст]/ Ю.В.Кемниц. – М.: Недра, 1962. – 175 с.
6. Нерівноточні виміри
6.1. Вага як спеціальна міра відносної точності результатів нерівноточних| вимірів
Наближеними значеннями до стандарту є середня квадратична|з'являються| і емпірична середня квадратична| похибки вимірюваної величини. Вони ж є|з'являються| абсолютними кількісними мірами точності результатів вимірів|вимірів| і їх функцій. При зрівнюванні нерівноточних| вимірів|вимірів| виникає необхідність вводити спеціальну міру точності. Такою мірою є вага, формула обчислення|підрахунку| якої (2.15) наведена в п.п. 2.5. Розглянемо|розглядуватимемо| детально фізичний сенс|зміст| цього поняття.
Вага це спеціальна характеристика відносної точності вимірів і їх функцій, обчислена як величина, обернено пропорційна квадрату стандарта, тобто дисперсії результатів випадкових вимірів.
Якщо існує ряд нерівноточних результатів вимірів l1, l2,…, ln точність яких характеризується стандартами σ1, σ2,…, σn відповідно, то ваги, що характеризують їх відносну точність, визначаються відношеннями
де с – загальний коефіцієнт пропорційності.
Звідси випливає, що вибір с із рівним квадрату стандарту σi2 деякого результату виміри (реального або уявного) рівнозначний прийняттю ваги цього результату за одиницю.
Позначимо стандарт результату виміру, що має вагу, рівну одиниці символом .
Тоді рівняння (6.1) можна записати у наступному|слідуючому| вигляді|виді|:
Величину прийнято називати стандартом одиниці ваги, а його наближені значення відповідно середньою квадратичною похибкою одиниці ваги і емпіричною середньою квадратичною похибкою одиниці ваги.
Як випливає з наведених вище міркувань і виразів (6.1) і (6.2), результати рівноточних вимірів, що мають однакові стандарти, тобто σ1=σ2=…=σn матимуть однакову вагу, яку можна прийняти рівною одиниці p1=p2=…=pn=1.
Очевидно, що результати нерівноточних| вимірів|вимірів|, отримані|одержувати| за різних умов, матимуть нерівні ваги. Визначимо значення простої арифметичної середини L незалежних нерівноточних| результатів вимірів|вимірів|. Для цього зробимо наступні|такі| математичні перетворення. На підставі формальних співвідношень (6.1) запишемо пропорцію
де σ – стандарт окремого виміру; σL – стандарт простої арифметичної середини.
Враховуючи результати обґрунтування другої властивості простої арифметичної середини, а саме формальні перетворення (5.3), можна записати
Підставляючи значення σL у пропорцію (6.3), отримаємо
Звідси випливає, що вага арифметичної середини незалежних нерівноточних| результатів вимірів|вимірів| в n разів більше ваги окремого результату.
Припустивши|передбачати|, що стандарт одиниці ваги дорівнює середній квадратичній| похибці одиниці ваги (див. формулу (6.2)), формула (6.4) набере вигляду
Таким чином, вага арифметичної середини незалежних результатів вимірів одиничної ваги дорівнює кількості цих результатів. При обробці результатів однорідних вимірів їх ваги є безрозмірними величинами. Якщо ж результати вимірів мають різну розмірність, наприклад, довжини лінії виміряні в метрах, а горизонтальні кути в секундах, то вага буде іменованою величиною