- •Введение
- •Тема 1. Элементы векторной алгебры
- •Решение типового примера
- •Тема 2. Элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве
- •Решение типового примера
- •Решение типового примера
- •Тема 3. Введение в мАтематический анализ функции одной переменной
- •Вопросы для изучения и самопроверки
- •Решение типовых примеров
- •Тема 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его применение к исследованию функции
- •Вопросы программы для изучения и самопроверки
- •Решение типовых примеров
- •Правила дифференцирования
- •Решение типового примера
- •Тема 5. ФункциИ двух независимых переменных
- •Вопросы для изучения и самопроверки
- •Решение типовых примеров
- •Решение типового примера
- •Тема 6. Неопределенный интеграл
- •Вопросы для изучения и самопроверки
- •Решение типовых примеров
- •Основная таблица интегралов
- •Тема 7. Определенный интеграл и его применение для вычисления площадей плоских фигур
- •Вопросы для изучения и самопроверки
- •Решение типового примера
- •Решение типового примера
- •Тема 8. Дифференциальные уравнения первого порядка
- •Вопросы для изучения и самопроверки
- •Решение типового примера
- •Решение типового примера
- •Тема 9. Основные понятия и задачи теории
- •Вопросы для изучения и самопроверки
- •Решение типовых примеров
- •Решение типового примера
- •Решение типового примера
- •Решение типового примера
- •Решение типового примера
Решение типового примера
Процент всхожести семян пшеницы равен 90%. Найти вероятность того, что из 500 посеянных семян взойдут от 400 до 440 семян.
Р е ш е н и е. Если вероятность появления события А в каждом из n испытаний постоянна и равна р, то вероятность того, что событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз определяется по интегральной теореме Лапласа, которая имеет формулу
где – функция Лапласа.
Значение этой функции для положительных значений х даны в приложении 2. При отрицательных значениях х в силу нечетности функции :
.
По условию задачи n=500; p=90%=0,9; q=1-0,9=0,1; k1=400; k2=440.
Находим значения х1 и х2.
. .
Тогда .
З
.
321. |
Х |
-4 |
-1 |
2 |
3 |
5 |
|
Р |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
322. |
Х |
-3 |
-1 |
2 |
3 |
4
. |
|
Р |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
323. |
Х |
-5 |
-3 |
1 |
2 |
4 |
|
Р |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
.
324. |
Х |
-2 |
1 |
3 |
5 |
6 |
|
Р |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
.
325. |
Х |
-2 |
-1 |
3 |
5 |
7 |
|
Р |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
.
.
326. |
Х |
-4 |
-2 |
1 |
3 |
5 |
|
Р |
0,3 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
327. |
Х |
-3 |
-1 |
3 |
5 |
6 |
|
Р |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
.
328. |
Х |
-5 |
-2 |
2 |
3 |
6 |
|
Р |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
.
.
.
329. |
Х |
-2 |
-1 |
3 |
5 |
6 |
|
Р |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
330. |
Х |
-3 |
-2 |
1 |
4 |
5 |
|
Р |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
.
331. |
Х |
-4 |
-3 |
2 |
3 |
5 |
|
Р |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
.
332. |
Х |
-5 |
-4 |
2 |
3 |
6 |
|
Р |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,3 |
0,1 |
.
333. |
Х |
-2 |
-1 |
3 |
5 |
7 |
|
Р |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
.
334. |
Х |
-3 |
-1 |
0 |
2 |
4 |
|
Р |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
.
335. |
Х |
-4 |
-2 |
1 |
2 |
5 |
|
Р |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
.
|
336.
336. |
Х |
-5 |
-3 |
1 |
2 |
4 |
|
Р |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
.
|
337. |
Х |
-2 |
0 |
3 |
4 |
7 |
|
Р |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
.
.
.
338. |
Х |
-3 |
-2 |
1 |
3 |
5 |
|
Р |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
339. |
Х |
-5 |
-3 |
1 |
3 |
4 |
|
Р |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
.
340. |
Х |
-4 |
-2 |
1 |
3 |
6 |
|
Р |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
.
Решение типового примера
ДСВ. Х задана своим законом распределения
X |
-2 |
1 |
3 |
5 |
6
. |
P |
0,1 |
0,3 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
1. Построить многоугольник распределения .
2. Составить функцию распределения , построить ее график.
3. Найти .
Р е ш е н и е. 1. В системе координат ОХУ по оси ОХ откладываем возможные значения случайной величины, по оси ОУ – их соответствующие вероятности. Соединив полученные точки отрезками ломаной, получим многоугольник распределения данной СВ Х (рис.3).
х -2 Р
Рис.3.
2. Функция распределения . Составимдля нашей задачи:
для ;
для ;
для ;
для
=
для
=
для
Таким образом имеет вид:
Построим график (рис.4).
F(x)
Рис. 4.
3. Найдем числовые характеристики данной случайной величины Х:
а) математическое ожидание М(Х) вычисляется по формуле ,
б) дисперсия вычисляется по формуле
.
Вычислим
Тогда .
в) среднее квадратическое отклонение .
Задачи 341–360. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Требуется: а) найти плотность распределения вероятностей f (x); б) построить графики функции f(x) и F(x); в) найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию Д(Х).
341.. |
342.. |
343.. |
344.. |
345.. |
346.. |
347. . |
348. . |
349. . |
350. . |
351. . |
352. . |
353. . |
354. . |
355. . |
356. . |
357. . |
358. . |
359. . |
360. . |