Решение типового примера

Пусть А(4;-1;-3), В(2;-3;-2), С(-3;2;3).

1. Канонические уравнения прямой в пространстве имеют следующий вид:

,

где х , у , z– координаты точки, через которую проходит прямая;

m, n, p–координаты направляющего вектора этой прямой; в данном случае это будут координаты вектора . Тогда уравнения прямой

2. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку М(х,y,z), перпендикулярно данному вектору (A,B,C):

А(х-х₀ )+В(у-у₀ )+С(z-z₀ )=0.

Тогда уравнение плоскости Р: -2(х+3)-2(у-2)+(z-3)=0.

После упрощения: -2х-2у+z -5=0 или 2х+2у-z +5=0.

3. Для того, чтобы найти точку пересечения прямой и плоскости,

нужно уравнения прямой представить в параметрическом виде:

, где t –параметр.

Уравнение АВ в параметрическом виде: .

Подставим эти значения в уравнение плоскости Р: ,,

, . Тогда, т.е. точка пересечения М прямой АВ и плоскости Р имеет координаты:.

4. Расстояние от точки до плоскостивычисляем по формуле:.

Найдем расстояние от точки А до плоскости Р: .

Тема 3. Введение в мАтематический анализ функции одной переменной

Для успешного усвоения этой темы необходимо разобраться в фундаментальном понятии математического анализа – понятии функции, изучить способы задания функции, свойства основных элементарных функций. При исследовании и анализе поведения функций не обойтись без понятий предела функции, бесконечно малой величины, ограниченной и непрерывной функций. Теоремы о пределах, замечательные пределы играют особую роль при решении задач по этой теме.

Вопросы для изучения и самопроверки

1. Множество действительных чисел. Функция, бластьопределения функции, способы задания функции.

2. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

3. Сложные и обратные функции, их графики.

4. Предел функции в точке и на бесконечности. Теоремы о преде-лах. Замечательные пределы.

5. Пределы монотонных функций.

6. Непрерывность функций в точке, на интервале.

7. Непрерывность основных элементарных функций.

8. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых.

9. Свойства непрерывных на отрезке функций.

Задачи 61–80. Найти пределы заданных функций.

61. а) ,	при ,,;
б) ;	в) .
62. а) ,	при , ,;
б) ;	в) .
63. а) ,	при ,,;
б) ;	в) .
64. а) ,	при ,,;
б) ;	в) .
65. а) ,	при ,,;
б) ;	в) .
66. а) ,	при ,,;
б) ;	в) .
67. а) ,	при,,;
б) ;	в) .
68. а) ,	при ,,;
б) ;	в) .
69. а) ,	при ,,;
б) ;	в) .
70. а) ,	при ,,;
б) ;	в) .
71. а) ,	при ,,;
б) ;	в) .
72. а) ,	при ,,;
б) ;	в) .
73. а) ,	при ,,;
б) ;	в) .
74. а) ,	при ,,;
б) ;	в) .
75. а) ,	при ,,;
б) ;	в) .
76. а),	при ,,;
б) ;	в) .
77. а) ,	при ,,;
б) ;	в) .
78. a) ,	при ,,;
б) ;	в) .
79. a) ,	при ,,;
б) ;	в) .
80. а),	при ,,;
б) ;	в) .