Решение.
1. Область определения .
-
Исследуем симметрию графика
Так как и , то функция не является ни четной, ни нечетной.
-
Непериодическая.
-
Находим точки пересечения графика функции с координатными осями.
С осью 0у: х = 0, у = 3
А(0, 3) – точка пересечения с осью 0у.
С осью 0х: у = 0,
В(–0,7; 0), С(–4,3; 0) – точки пересечения с осью 0х.
-
Находим интервалы монотонности и точки экстремума функции.
Если ;
х |
–1,35 |
0,35 |
|||
– |
0 |
+ |
0 |
– |
|
у |
|
|
|
-
Находим интервалы выпуклости, вогнутости графика функции и точки перегиба.
если
;
х |
–2 |
1 |
|||||
– |
0 |
+ |
0 |
– |
0 |
+ |
|
у |
|
т. пер. –1 |
|
т. пер. 1 |
|
т. пер. 3 |
|
-
Найдём асимптоты графика функции.
Так как точек разрыва нет, то и вертикальных асимптот тоже нет.
Найдём наклонные асимптоты .
.
Так как , то наклонных асимптот нет.
.
– горизонтальная асимптота.
б) .
Решение
-
Область определения .
-
Исследуем симметрию графика .
Так как и , то функция не является ни четной, ни нечетной.
-
Непериодическая.
-
Находим точки пересечения графика функции с координатными осями.
С осью 0у: х = 0, у = 0. С осью 0х: у = 0,
О(0; 0) – точка пересечения с осями координат.
-
Находим интервалы монотонности и точки экстремума функции.
, если
х |
–1 |
||
– |
0 |
+ |
|
у |
|
|
-
Находим интервалы выпуклости, вогнутости графика функции и точки перегиба.
, если
-
х
–2
–
0
+
у
т. пер.–
-
Найдём асимптоты графика функции.
Так как точек разрыва нет, то и вертикальных асимптот тоже нет.
.
График имеет при горизонтальную асимптоту .
Найдём наклонные асимптоты .
.
Так как , то наклонных асимптот нет.