К центрам пунктов

Название пункта	Направления на пункт	Измеренные направления	Поправки в ед. 4-го зн.				Приведенные направления
			с	r	c+r	(c+r)i- -(c+r)0
	B	0,0000	-46	-27	-73	0	0,0000
А	D	26,8017	-42	-	-42	+31	26,8048
	E	72,4722	-18	-	-18	+55	72,4777
	C	108,3778	+16	-10	-6	+79	108,3857
	D	0,0000	+44	-	+44	0	0,0000
В	A	73,9006	+24	+31	+55	+11	73,9017
	A	0,0000	-	+43	+43	0	0,0000
С	E	55,5503	-	-	-	-43	55,5460
	E	0,0000	-	-	-	0	0,0000
D	A	51,0972	-	+53	+53	+53	51,1025
	B	130,3994	-	+28	+28	+28	130,4022
	C	0,0000	-	-49	-49	0	0,0000
Е	А	88,5372	-	+78	+78	+127	88,5499
	D	171,7619	-	-	-	+49	171,7668

Определение свободных членов условных уравнений фигур и сумм в ед. 4-го знака градуса:

1) w₁= 1+2+9-180⁰= +62;

2) w₂= 3+4+8-180⁰= -77;

3) w₃= 5+6+7-180⁰= +39,

4) w₄=7+8+9-108,3808 = +49.

Т а б л и ц а 6. Вычисление свободного члена условия сторон и его допустимого значения

Номер угла	Значение угла	А	Номер угла	Значение угла	В
b1	1874,71		b2	1741,68
1	73,9017	+0,29	2	79,2997	+0,19
3	51,1025	+0,81	4	83,2169	+0,12
5	88,5499	+0,03	6	55,5460	+0,69

5) ед. 4-го знака градуса.

ед. 4-го знака градуса.

Оценка точности измерений углов по невязкам фигур:

ед. 4-го знака градуса, или 13.

1.2. Упрощенное уравнивание триангуляции 2-го разряда

Задача. Выполнить упрощенное уравнивание триангуляции 2-го разряда, предварительная обработка которой была сделана раньше.

В настоящем задании приведены три типовые фигуры:

1) вставка в угол;

2) центральная система;

3) геодезический четырехугольник.

В сети №1 возникают три условия фигур, одно условие сумм и одно условие сторон, которое отнесено во вторую группу. В сети №2 – четыре условия фигур, одно условие горизонта и одно условие полюса. В сети №3 – три условия фигур и одно условие полюса.

Решение задачи рекомендуется выполнять в следующем порядке:

1. Вычислить первичные поправки в углы за несинусные условия. В сети №1 выполняем следующие действия. Вначале распределяем невязки треугольников на все углы (табл. 7), затем определяем новую невязку условия сумм, которая будет равна первоначальной невязке плюс сумма поправок в углы за условие фигур. В данном случае новая невязка за условие сумм составит

+49-20+25-13=+41.

Эту невязку распределяем поровну на углы, входящие в условие сумм. Например, в первом треугольнике в угол 9 она составит –14. Для того чтобы не появилась невязка фигур в два других угла треугольника вводим по половинной доле этой поправки, но с другим знаком. Суммируя поправки за условия фигур и сумм, получаем первичные поправки.

Аналогично поступаем при уравнивании центральной системы. Необходимо иметь в виду, что при измерении направлений первоначальная невязка горизонта равна нулю, а после уравнивания углов за условия фигур она составит , гдеw– невязки треугольников. (Практически ее получим, суммируя поправки в углы на пунктеЕ).

В геодезическом четырехугольнике (рис. 3) первичные поправки также вычисляем по частям в соответствии со следующими формулами

. (18)

Здесь

. (19)

2. Вычислить исправленные углы путем введения первичных поправок.

3. По исправленным углам вычислить свободные члены условных уравнений полюса w_n или сторонw_ по формулам (11) или (12). Для сети №1 (табл. 8) получимw_=52,6 ед. 4-го знака. Величины_Аи_Вв табл. 9 можно переписать из табл. 6.

4. Вычислить коррелату по формуле

(20)

По данным приведенным в табл. 8 получим К=-32,7.

Для центральной системы и геодезического четырехугольника в числителе будет стоять w_n.

5. Вычислить вторичные поправки по формуле

(21)

Здесь индекс iсоответствует номеру треугольника или строки в табл. 8.

6. Вычислить уравненные углы путем введения вторичных поправок в исправленные углы (см. табл. 7).

7. Произвести окончательное решение треугольников (табл. 9). Окончательное решение выполнить по уравненным углам, записанным до четвертого знака после запятой по такой же методике, как и предварительное. Контроль заключается в повторном вычислении исходной стороны. В данном примере решение треугольников начато с исходной стороны АВ=1874,71 м и получена в конце сторонаАС=1741,68 м.

8. Вычислить координаты пунктов. Для вычисления координат создать полигон, включающий исходные и все определяемые пункты. Вычисление дирекционных углов и приращений координат выполняется обычным путем (табл. 10). При этом никаких невязок не должно быть (возможны невязки в приращениях на 1-2 единицы последней цифры за счет округления).

Ниже приводится пример уравнительных вычислений для сети, изображенной на рис. 5.

Т а б л и ц а 7. Вычисление первичных поправок и уравненных углов

Номер углов	Приведенные углы	Поправки в ед. 4-го знака			Исправленные углы	Вторичные поправки	Уравненные углы
		за условие фигур	за условие сумм	первичные
1	73,9017	-21	+7	-14	73,9003	-16	73,8987
2	79,2997	-21	+7	-14	79,2983	+16	79,2999
9	26,8048	-20	-14	-34	26,8014		26,8014
	180,0062				180,0000		180,0000
3	51,1025	+26	+7	+33	51,1058	-30	51,1028
4	83,2169	+26	+7	+33	83,2202	+30	83,2232
8	45,6729	+25	-14	+11	45,6740		45,6740
	179,9923				180,0000		180,0000
5	88,5499	-13	+7	-6	88,5493	-24	88,5469
6	55,5460	-13	+6	-7	55,5453	+24	55,5477
7	35,9080	-13	-13	-26	35,9054		35,9054
	180,0039				180,0000		180,0000

Т а б л и ц а 8. Вычисление вторичных поправок

Номер углов	Числитель	А	Номер углов	Знаменатель	В	А+В	( А+В)^2	(А)	(В)
	sin А			sinB
b1	1874.71		b2	1741.68
1	0,960781	+0.29	2	0,982607	+0,19	+0.48	0,23	-16	+16
3	0,778307	+0,81	3	0,993007	+0,12	+0,93	0,86	-30	+30
5	0,999679	+0,03	6	0,824574	+0,69	+0,72	0,52 1,61	-24	+24

Т а б л и ц а 9. Окончательное решение треугольников

Номер треугольника	Название пункта	Углы	Длины сторон
1	D	79,2999	1874,71
	A	26,8014	860,26
	B	73,8987	1833,04
		180,0000
2	E	83,2232	1833,05
	A	45,6740	1320,54
	D	51,1028	1436,65
		180,0000
	C	55,5477	1436,65
3	A	35,9054	1021,73
	E	88,5469	1741,68
		180,0000

Т а б л и ц а 10. Вычисление координат пунктов

Название пункта	Углы (правые)	Дирекционные углы	Длины сторон	Х	У	Х	У
А
		326,3070
В	73,8987					6719,98	5880,12
		72,4083	860,26	+260,00	+820,03
D	130,4027					6979,98	6700,15
		122,0056	1320,54	-699,54	+1119,81
Е	171,7701					6280,09	7819,96
		130,2355	1021,73	-659,97	+779,99
С	55,5477					5620,12	8599,95
		254,6878
А