3 Задача синтеза комбинационных дискретных автоматов

Задача проектирования комбинационных дискретных автоматов может быть сформулирована следующим образом. Разработать схему автомата по заданным условиям его работы на выбранной элементной базе, причем схему наиболее простую (с минимальным числом элементов), и проверить ее на состязания. Эта задача решается в следующем порядке [2].

1 Пo словесному (содержательному) описанию условий работы автомата формализуется работа автомата в виде, позволяющем в дальнейшем использовать функции алгебры логики (так называемое задание автомата).

2 На основании выбранного способа задания работа автомата описывается функциями алгебры логики.

3 Минимизация полученных функций и при необходимости их приведе­ние к выбранному базису (к виду используемой элементной базы).

4 Построение принципиальной электрической схемы автомата или алго­ритма для работы программируемого контроллера.

Так как функционирование комбинационного дискретного автомата опи­сывается логическими функциями, связующими выход автомата с логическими переменными (входами автомата), то для выполнения этапов 1 и 3 задачи син­теза могут быть использованы способы задания и минимизации логических функций. Рассмотрим эти способы.

4 Способы задания комбинационных автоматов

Задание комбинационного дискретного автомата означает определение значений на двухэлементном множестве (логические нуль и единица) состоя­ний выходов автомата (по каждому выходу) для всех возможных наборов 0 и 1 зна­чений входов, равных , гдеn – число входов.

Существует ряд способов задания комбинационных дискретных автома­тов (аналогичны способам задания функций алгебры логики) [2].

4.1 Табличный способ (таблица истинности)

По каждому выходу автомат задаётся в виде таблицы истинности, кото­рая содержит строк по числу наборов значений входов,n столбцов по числу входов и один столбец значений функции.

Пример – пусть автомат имеет один выход и два входа. Таблица истинно­сти в этом случае может иметь следующий вид (рисунок 4).

Рисунок 4 – Таблица истинности

4.2 Числовой способ

Автомат по каждому выходу задается в виде десятичных (восьмеричных) эквивалентов двоичных номеров тех наборов входных величин, на которых этот выход принимает значение 1. При этом все множество состояний входов разбивается на три подмножества: обязательные (М), при которых на данном выходе сигнал принимает значение 1; запрещенные (Q), при которых па выхо­де сигнал принимает 0; и условные (N), при которых значение выхода не опре­делено. Запись, содержащую информацию по каждому выходу о том, в каких состояниях значение сигнала должно быть 0 или 1, а в каких – не определено, называют общим решением для данного выхода.

Пример – комбинационный автомат задан таблицей истинности:

Тогда общее решение для этого выхода имеет вид:

Наличие в общем решении р условных номеров указывает на то, что этим условиям соответствуют 2^Р различных частных решений-функций, отличаю­щихся друг от друга тем, в каких из состояний, соответствующих условным номерам, выход автомата принимает значение 1.

Для рассматриваемого примера частные решения имеют вид:

Z₁={3,5}_cba

Z₂={3,5,6}_cba

Z₃={3,5,6,7}_cba

Z₄={3,5,7}_cba