Построение зависимости с помощью инструмента Анализ данных/регрессия
Полученное по МНК уравнение множественной регрессии с свободным членом:
y=2771378,25x1+0,673427899x2-814812,638x3+ 176458,043
|
Регрессионная статистика | |
|
Множественный R |
0,996262 |
|
R-квадрат |
0,992538 |
|
Нормированный R-квадрат |
0,990503 |
|
Стандартная ошибка |
41827,65 |
|
Наблюдения |
15 |
Коэффициенты корреляции и детерминации позволяют судить о высокой зависимости Y от рассматриваемых переменных. Предварительно модель справедлива и обоснована. Вместе с тем велика стандартная ошибка (что обусловлено величиной самих переменных).
Проверка значимости мнк-коэффициентов (Стьюдент)
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
|
Y-пересечение |
176458 |
125057,8 |
1,411012 |
0,185892 |
|
X1 |
2771378 |
224762,7 |
12,33024 |
8,8E-08 |
|
X2 |
0,673428 |
0,063128 |
10,66762 |
3,86E-07 |
|
X3 |
-814813 |
263849 |
-3,08818 |
0,01032 |
Значимость полученных коэффициентов проверяется сравнением фактического значения коэффициент Стьюдента (tстат) для каждого коэффициента и табличного для зависимости (1,80; 2,20; 2,72). Коэффициенты х1 и х2 значимы при всех трех уровнях точности, т.к. фактические значения больше табличных. А коэффициенты х3 и Y-пересечение – незначимы при всех уровнях точности, т.к. фактические значения меньше табличных.
Проверка значимости коэффициента детерминации (Критерий Фишера)
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
Регрессия |
3 |
2,56E+12 |
8,53E+11 |
487,7134 |
5,62198E-12 |
|
Остаток |
11 |
1,92E+10 |
1,75E+09 |
|
|
|
Итого |
14 |
2,58E+12 |
|
|
|
Фактический коэффициент Фишера для полученного МНК-уравнения больше табличного коэффициента (3,59) для рассматриваемого вида зависимости. Это позволяет судить о статистической значимости коэффициента детерминации, а также о том, что уравнение сформировалось не случайно.
Доверительные интервалы:
|
|
Предел. ошибка (D) |
Нижняя граница |
Верхняя граница |
|
х1 |
494477,8758 |
2276900,374 |
3265856 |
|
х2 |
0,138882085 |
0,534545814 |
0,81231 |
|
х3 |
580467,8066 |
-1395280,445 |
-234345 |
|
своб. член |
388207,6947 |
-211749,6516 |
564665,7 |
Уравнение в интервальной форме:
у= (2771378,25±494477,8758)х1+(0,673427899±0,138882085)х2-(814812,638±580467,8066)х3+(176458,043±388207,6947), P=95%
Проверим модель на наличие автокорреляции:
|
Наблюдение |
Предск. Y |
Остатки |
е^2 |
Et-Et-1 |
(Et-Et-1)^2 |
|
1 |
141268,3 |
3898,659 |
15199544,16 |
|
|
|
2 |
167462,1 |
2729,948 |
7452613,785 |
-1168,71 |
1365887,033 |
|
3 |
252316,3 |
-4810,34 |
23139380,06 |
-7540,29 |
56855951,11 |
|
4 |
337959,2 |
-28568,2 |
816142171,8 |
-23757,9 |
564435966,9 |
|
5 |
367367 |
-13029 |
169755406,4 |
15539,18 |
241466127,8 |
|
6 |
374859,7 |
-918,663 |
843941,056 |
12110,36 |
146660796,4 |
|
7 |
416007,3 |
4907,739 |
24085899,12 |
5826,401 |
33946952,6 |
|
8 |
460212,3 |
13804,73 |
190570432,7 |
8896,986 |
79156365,51 |
|
9 |
473349,3 |
59240,67 |
3509457004 |
45435,95 |
2064425114 |
|
10 |
691235,5 |
-14464,5 |
209223168,1 |
-73705,2 |
5432459286 |
|
11 |
961577 |
-81139 |
6583542761 |
-66674,5 |
4445486931 |
|
12 |
1075990 |
-23970,5 |
574584234 |
57168,55 |
3268242742 |
|
13 |
1110550 |
83129,92 |
6910584329 |
107100,4 |
11470498062 |
|
14 |
1314047 |
-10656,8 |
113566749,2 |
-93786,7 |
8795944066 |
|
15 |
1427125 |
9845,401 |
96931926,59 |
20502,17 |
420339032,3 |
|
сумма |
|
|
19245079561 |
|
37021283281 |
d=1,923675252
|
от 0 до 0,82 |
|
Положительная АК |
|
от 0,82 до 1,75 |
|
Неопределенность |
|
от 1,75 до 2,25 |
1,92 |
Отсутствие АК |
|
от 2,25 до 3,18 |
|
Неопределенность |
|
от 3,18 до 4 |
|
Отрицательная АК |
Автокорреляция отсутствует.
Графики остатков подкрепляют проведенное выше исследование модели на автокорреляцию.
Точечные графики предсказанных с помощью модели значений и значений из таблицы в зависимости от значений каждой независимой переменной модели:
х1 х2 х3
Полученная при помощи МНК зависимость у=(2771378,25±494477,8758)х1+
(0,673427899±0,138882085)х2-(814812,638±580467,8066)х3+(176458,043±388207,6947), P=95% не совершенна, есть недостатки, и их необходимо устранить для повышения ее эффективности и предсказательной силы. После внесения правок модель вполне может быть использована для прогнозов, обладая высокой точностью.
Коэффициенты при одной переменной и свободном члене статистически не значимы и образовались случайно
Коэффициент детерминации статистически значим, уравнение образовалось не случайно
Автокорреляция отсутствует
Для повышения эффективности модели необходимо вывести все переменные кроме х1 и х2 из модели, или найти зависимости между переменными и выразить их через переменные х1 и х2, как наиболее значимые.