- •Мчс россии
- •Пояснительная записка
- •Тематический план
- •Тематический план
- •Тематический план
- •Содержание дисциплины
- •Раздел 1. Элементы алгебры и геометрии
- •Тема 1. Матрицы и определители, их приложения.
- •Тема 2. Векторная алгебра.
- •Тема 3. Булева алгебра.
- •Тема 4. Элементы аналитической геометрии на прямой и плоскости.
- •Тема 5. Элементы аналитической геометрии в трехмерном пространстве
- •Раздел 2. Дискретная математика
- •Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 9. Производная и дифференциал
- •Тема 10. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.
- •Раздел 5. Исследование функций с помощью производных
- •Тема 11. Исследование функций с помощью производных
- •Раздел 6. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 12. Неопределенный интеграл, техника интегрирования.
- •Тема 13. Определенный интеграл.
- •Тема 19. Криволинейные интегралы
- •Тема 20. Поверхностные интегралы
- •Раздел 9. Классические методы оптимизации
- •Тема 24. Функциональные ряды
- •Тема 25. Ряды Фурье
- •Раздел 12. Дифференциальные уравнения
- •Тема 26. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Тема 27. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков.
- •Тема 28. Уравнения математической физики.
- •Раздел 15. Элементы теории вероятностей, случайных процессов и математической статистики
- •Тема 31. Комбинаторика. Основные понятия теории вероятностей
- •Тема 32. Случайные величины и способы их описания
- •Тема 33. Элементы теории случайных процессов
- •Тема 34. Математическая статистика
- •Примерные вопросы для подготовки к экзамену
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •Рекомендуемая литература
- •Материально-техническое обеспечение
Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Тема 9. Производная и дифференциал
Глобальные свойства непрерывных функций. Определение производной, ее геометрический и физический смысл. Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Повторное дифференцирование. Формула Лейбница. Определение и геометрический смысл дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Дифференциалы высших порядков.
Практическое занятие № 1. Вычисление производных и дифференциалов.
Практическое занятие № 2. Производные и дифференциалы высших порядков.
Самостоятельная работа. Нахождение производных сложных функций и функций, заданных параметрически. Формула Лейбница.
Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 9, 10, 16, 17.
Тема 10. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.
Основные теоремы дифференциального исчисления (теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши). Правило Лопиталя, раскрытие неопределенностей. Формула Тейлора для произвольной функции и для основных элементарных функций. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений.
Практическое занятие. Применение формулы Тейлора и правила Лопиталя.
Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Дифференциальное исчисление функции одной переменной».
Самостоятельная работа. Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа № 2. Производная и дифференциал.
Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.
Раздел 5. Исследование функций с помощью производных
Тема 11. Исследование функций с помощью производных
Приложения основных теорем о дифференцируемых функциях: условия постоянства и монотонности функции; понятие экстремума, его критерии. Выпуклость, вогнутость, асимптоты функции. Схема исследования функции и построение ее графика.
Практическое занятие. Исследование функций и построение графиков. Индивидуальное занятие. Исследование функций и построение графиков.
Самостоятельная работа. Элементы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей.
Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 9, 10, 16, 17.
Раздел 6. Интегральное исчисление функции одной переменной
Тема 12. Неопределенный интеграл, техника интегрирования.
Первообразная и неопределенный интеграл, их свойства. Таблица неопределенных интегралов. Интегрирование по частям и заменой переменной. Понятие о «неберущихся» интегралах.
Практическое занятие № 1. Вычисление неопределенных интегралов.
Практическое занятие № 2. Основные приемы интегрирования.
Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Неопределенный интеграл».
Самостоятельная работа. Интегрирование иррациональностей и выражений, содержащих тригонометрические функции.
Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 9, 10, 16, 17, 18.
Тема 13. Определенный интеграл.
Понятие определенного интеграла, его свойства и геометрический смысл. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и заменой переменной.
Практическое занятие. Вычисление определенных интегралов.
Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 9, 10, 16, 17, 18.
Тема 14. Приложения определенного интеграла.
Физические приложения определенного интеграла. Вычисление с помощью определенного интеграла: площадей плоских фигур, длин дуг, объемов, площадей поверхностей.
Практическое занятие. Приложения определенного интеграла, решение задач.
Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Приложения определенного интеграла».
Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 9, 10, 16, 17, 18.
Тема 15. Несобственные интегралы.
Несобственные интегралы первого и второго рода. Признаки сходимости несобственных интегралов.
Практическое занятие. Вычисление несобственных интегралов.
Контрольная работа № 3. Техника интегрирования и приложения определенного интеграла.
Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 9, 10, 16, 17, 18.
Раздел 7. Дифференциальное исчисление функций
нескольких переменных
Тема 16. Функции нескольких переменных, их производные
и дифференциалы.
Функции нескольких переменных: определение, способы задания, предел и непрерывность. Частные производные и дифференциалы первого порядка. Производная сложной функции. Повторное дифференцирование. Формула Тейлора.
Практическое занятие. Функции нескольких переменных, решение задач. Вычисление частных производных.
Самостоятельная работа. Вычисление частных производных и дифференциалов высших порядков.
Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 9, 10, 16, 17.
Тема 17. Экстремумы функций нескольких переменных
Понятие экстремума, его критерии. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области. Необходимые и достаточные условия экстремума.
Практическое занятие. Экстремумы функций нескольких переменных.
Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Экстремумы функций нескольких переменных».
Самостоятельная работа. Обработка результатов измерений с помощью метода наименьших квадратов.
Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 9, 10, 16, 17.
Раздел 8. Кратные и криволинейные интегралы. Теория поля
Тема 18. Кратные интегралы и их приложения
Двойной и тройной интегралы: определение, свойства, вычисление. Перемена порядка интегрирования. Замена переменных в кратных интегралах. Геометрические и физические приложения кратных интегралов.
Практическое занятие № 1. Вычисление двойного интеграла.
Практическое занятие № 2. Вычисление тройного интеграла.
Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Кратные интегралы».
Самостоятельная работа. Геометрические и физические приложения кратных интегралов.
Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 18.