2.2. Интервальные оценки и доверительные интервалы

Изучить:

а) понятия интервальной оценки и доверительного интервала;

б) построение интервальных оценок;

в) интервальные оценки числовых характеристик;

г) как влияет на величину интервала объем выборки и доверительная вероятность γ;

д) интервальная оценка вероятности события.

Задание 6

6.1. Рассчитать доверительные интервалы для оценки математического ожидания признаков Х и Y. Уровень доверия γ выбрать в соответствии с номером задания на курсовую работу.¹

6.2. Рассчитать доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения признаков Х и Y. Уровень доверия γ выбрать в соответствии с номером задания на курсовую работу.

3. Проверка статистических гипотез (тема 9)

1. Гипотезы о параметрах распределения

Изучить:

а) понятие статистической гипотезы. Классификация гипотез (параметрическая, непараметрическая, нулевая, альтернативная, простая, сложная);

б) понятия ошибок первого и второго рода;

в) статистический критерий проверки нулевой гипотезы;

г) уровень значимости статистического критерия и его связь с ошибками первого и второго рода. Критическая область и критические точки;

д) методика проверки статистических гипотез;

е) проверка гипотезы о генеральной средней при известной и неизвестной генеральной дисперсии;

ж) проверка гипотезы о генеральной дисперсии.

Задание 7

7.1. Предположив, что признак X распределен по нормальному закону с известным стандартным отклонением _г = 2,003, по имеющейся выборке проверить гипотезу о том, что генеральная средняя равна числу a₀ = 61,27. Проверку провести для трех основных видов альтернативных гипотез при уровне значимости  = 0,05.

7.2. Предположив, что признак X распределен по нормальному закону, по имеющейся выборке проверить гипотезу о том, что генеральная дисперсия равна числу = 4,2. Проверку провести для трех основных видов альтернативных гипотез при уровне значимости = 0,05.

7.3. Предположив, что признак Y распределен по нормальному закону с неизвестным стандартным отклонением, проверить гипотезу о том, что генеральная средняя равна числу b₀ = 80,73. Проверку провести при уровне значимости критерия  = 0,05 для альтернативной гипотезы, обеспечивающей максимальную мощность критерия.

7.4. Предположив, что признак Y распределен по нормальному закону, проверить гипотезу о том, что генеральная дисперсия равна числу = 5,1. Проверку провести при уровне значимости критерия = 0,05 для альтернативной гипотезы, обеспечивающей максимальную мощность критерия.

2. Гипотеза о законе распределения

Изучить:

а) формулировку задачи, решаемой с помощью критериев согласия;

б) критерий Пирсона проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности;

в) критерий Колмогорова и схему его применения.

Задание 8

8.1. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости  = 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака X, представленного в виде интервального ряда.

8.2. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости  = 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака Y, представленного интервальным рядом.

Примечание. Использование критерия Пирсона можно считать правомерным при объемах выборки не менее 50 наблюдений, причем каждый интервал должен содержать не менее 5 – 8 вариантов. Однако такой объем исходных данных значительно усложнил бы выполнение курсовой работы. Поэтому применение критерия Пирсона при выполнении задания 8 носит более иллюстративный характер.

3. Корреляционный и регрессионный анализ (тема 10)

1. Корреляционная зависимость

Изучить:

а) виды зависимостей между признаками (функциональная, статистическая, корреляционая);

б) двумерная случайная величина и ее числовые характеристики;

в) момент связи (ковариация) между составляющими X и Y двумерной случайной величины;

г) коэффициент корреляции и его свойства;

д) выборочный коэффициент корреляции;

е) проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции генеральной совокупности.