- •Вариант №1.
- •№6. Исследовать функцию и построить её график №7. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями
- •№8. Найти область сходимости степенного ряда
- •№4. Определить наибольшую площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна l.
- •№4. Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр сечения равен 18м. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?
- •№4. Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны b. Определить большее основание, при котором площадь трапеции будет наибольшей.
- •Типовой расчет по математике №2. Вариант №0
- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №9
- •Вопросы к экзамену
- •Раздел 1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
- •Раздел 2. Математический анализ.
- •Раздел 3. Дифференциальное исчисление
- •Раздел 4. Интегральное исчисление.
- •Раздел 5. Функции нескольких переменных.
- •Раздел 6 . Дифференциальные уравнения.
- •Раздел 7 . Числовые и степенные ряды.
Раздел 4. Интегральное исчисление.
Определение первообразной и неопределенного интеграла.
Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов.
Метод интегрирования по частям, 3 типа интегралов, к которым применим метод.
Метод замены переменной в неопределенном интеграле (2 теоремы). Примеры.
Интегрирование рациональных функций. Интегрирование простейших дробей первого, второго и третьего типов.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование некоторых иррациональных функций.
Определение определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл.
Интегралы от четных и нечетных функций по симметричному промежутку.
Свойства определенного интеграла.
Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Метод интегрирования по частям и метод замены переменной в определенном интеграле.
Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей, объемов, длин дуг кривых.
Приближенное вычисление определенного интеграла методом трапеций.
Использование понятия интеграла в экономике.
Раздел 5. Функции нескольких переменных.
Определение и примеры функции нескольких переменных. Предел и непрерывность.
Частные производные и их геометрический смысл.
Производная по направлению. Градиент.
Дифференциал функции двух переменных. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
Касательная плоскость к поверхности в пространстве.
Производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.
Экстремум функции двух переменных.
Условный экстремум функции двух переменных.
Двойной интеграл и его вычисление в декартовых координатах.
Раздел 6 . Дифференциальные уравнения.
Определение обыкновенного дифференциального уравнения, его порядка, общего, частного, особого решения.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Решение уравнений с разделяющимися переменными, однородных и линейных уравнений.
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Основные методы решения: метод вариации произвольных постоянных, метод неопределенных коэффициентов
Решение дифференциальных уравнений с правой частью специального вида.
Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике.
Раздел 7 . Числовые и степенные ряды.
Определение числового ряда. Сходимость ряда, необходимый признак сходимости.
Признаки сходимости знакоположительных рядов.
Знакопеременные ряды: абсолютная и условная сходимость.
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Вычисление суммы ряда с заданной точностью.
Определение степенного ряда. Область сходимости степенного ряда.
Теорема Абеля. Радиус сходимости. Вычисление радиуса сходимости.
7. Разложение функции в степенной ряд. Применение в приближенных вычислениях.
Раздел 8 . Случайные события.
Случайные события. Классификация событий. Алгебра событий.
Частота случайного события и её свойства. Вероятность события. Классический способ вычисления вероятностей.
Формулы сложения и умножения вероятностей.
Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
Повторные независимые испытания. Формулы Бернулли, Пуассона.
Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
Раздел 9 . Случайные величины и их законы распределения. Системы случайных величин.
Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины, их распределение вероятностей.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
Основные законы распределения.
Система случайных величин. Независимые и зависимые случайные величины, коэффициент корреляции.
Ковариация и коэффициент корреляции.
Предельные теоремы теории вероятностей. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.
Раздел 10 . Математическая статистика.
Выборочный метод математической статистики. Генеральная совокупность и выборка.
Вариационный ряд. Гистограмма и статистическая функция распределения, выборочное среднее и дисперсия.
Понятие оценки параметров, Методы нахождения оценок. Точечные и интервальные оценки.
Статистическая гипотеза и общая схема проверки гипотез.
Проверка гипотез о законах распределения.
Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Линейная парная регрессия.
Коэффициент регрессии. Проверка значимости и интервальная оценка параметров связи.
Раздел 11 . Экономико-математические методы.
Постановка задач оптимизации. Задачи линейного программирования.
Основные этапы решения задачи графо-аналитическом виде.
Симплексный метод.
Постановка двойственных задач линейного программирования. Основные теоремы двойственности и их экономический смысл, объективно обусловленные оценки.
Понятие о нелинейном, целочисленном и динамическом программировании.
Балансовый метод. Принципиальная схема межотраслевого баланса.
Экономико-математическая модель межотраслевого баланса. Уравнения Леонтьева.
Общие модели развития экономики: модели Неймана, Эванса и Солоу.
Сетевое планирование. Расчет критического пути, анализ комплекса работ.
Предмет и задачи теории игр. Матричные игры, кооперативные игры, игры с природой.
Функция полезности и её свойства. Кривые безразличия.
Задача потребительского выбора и её решение.
Точка спроса и её характеристика. Функция спроса.
Производственные функции и их свойства.
Преподаватель: |
Комиссарова Елена Александровна, к.п.н., доцент |
E-mail: |
|
Форма отчетности: |
Контрольная работа, экзамен |
Выполненную работу сдавать: |
Кафедр «Менеджмент и управление народным хозяйством |