- •Вариант №1.
- •№6. Исследовать функцию и построить её график №7. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями
- •№8. Найти область сходимости степенного ряда
- •№4. Определить наибольшую площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна l.
- •№4. Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр сечения равен 18м. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?
- •№4. Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны b. Определить большее основание, при котором площадь трапеции будет наибольшей.
- •Типовой расчет по математике №2. Вариант №0
- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №9
- •Вопросы к экзамену
- •Раздел 1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
- •Раздел 2. Математический анализ.
- •Раздел 3. Дифференциальное исчисление
- •Раздел 4. Интегральное исчисление.
- •Раздел 5. Функции нескольких переменных.
- •Раздел 6 . Дифференциальные уравнения.
- •Раздел 7 . Числовые и степенные ряды.
Вариант №2
(номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки).
1. Найти вероятность того, что при n испытаниях событие наступлений равно к раз.
n = 900, p = 0,36, к = 340
2. Дана вероятность р появления события А в каждом из n независимых испытаний. найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз.
n = 490, p = 0,6, k1 = 320, k2 = 350
3. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х ( в первой указаны возможные значения величины Х, во второй строке даны вероятности p этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М (Х);
2) дисперсию D (Х); 3) Среднее квадратическое отклонение σ.
Х 23 25 27 29
р 0,2 0,1 0,3 0,4
4.Средний диаметр стволов деревьев на некотором участке равен 25 см, среднее квадратическое отклонение равно 5 см. Считая диаметр ствола случайной величиной, распределенной нормально, найти процент деревьев, имеющих диаметр свыше 20 см.
5. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в некотором крупном городе проводилось исследование количества вызовов скорой помощи в сутки. За последние три года отобраны 90 дней. Результаты представлены в таблице:
Число вызовов |
Менее 400 |
400-500 |
500-600 |
600-700 |
700-800 |
800-900 |
Более 900 |
Итого |
Количество дней |
9 |
12 |
21 |
20 |
18 |
8 |
2 |
90 |
Найти: а) вероятность того, что среднее число вызовов в день за указанный период времени отличается от среднего их количества в выборке не более чем на 25 (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля тех дней за рассматриваемый период, в которых количество вызовов было не менее 700;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.
6. По данным задачи 5, используя критерий - Пирсона, при уровне значимостипроверить гипотезу о том, что случайная величинаX -количество вызовов в день - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
7. Распределение 60-ти образцов сырья но процентному содержанию в них минерала X (%) и минерала У (%) представлено в таблице:
Y X |
10-12 |
12-14 |
14-16 |
16-18 |
18-20 |
Итого |
20-30 |
4 |
3 |
1 |
|
|
8 |
30-40 |
3 |
5 |
2 |
2 |
|
12 |
40-50 |
1 |
4 |
10 |
4 |
|
19 |
50-60 |
|
3 |
4 |
5 |
2 |
14 |
60-70 |
|
|
1 |
3 |
3 |
7 |
Итого: |
8 |
15 |
18 |
14 |
5 |
60 |
Необходимо: 1) вычислить групповые средние ии построить эмпирические линии регрессии;
2) предполагая, что между переменными X и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости = 0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменнымиX и У; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить процентное содержание минерала X в сырье, содержащем 18% минерала
8. Для выпуска 3-х видов продукции на предприятии используются два вида сырья S1и S2
Объемы сырья (в тоннах), нормы расхода (в кг.) и прибыли на единицу продукции приведены в таблице.
Вид сырья |
Запасы сырья |
Нормы расхода на единицу продукции | ||
Вид 1 |
Вид 2 |
Вид 3 | ||
S1 |
106 |
5 |
3 |
4 |
S2 |
44 |
3 |
4 |
1 |
Прибыль |
14 |
10 |
12 |
Продукция 3-го вида выпускается для получения максимальной прибыли. Найти оптимальный план производства.
9. Заполнить схему межотраслевого баланса при заданных матрицах коэфф., прямых материальных затрат, и конечной продукции.
0,6 0,3 0,4 100
А = 0,1 0,4 0 Y = 100
0,2 0,1 0,2 300
10. Найти оптимальный план перевозок.
Пункты отправления |
Пункты назначения |
Запасы | |||
|
В-1 |
В-2 |
В-3 |
В-4 | |
А -1 |
1 |
4 |
7 |
3 |
510 |
А -2 |
5 |
6 |
8 |
9 |
90 |
А -3 |
7 |
2 |
4 |
8 |
120 |
Потребности |
270 |
140 |
200 |
110 |
|