Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ОНИ.doc
Скачиваний:
89
Добавлен:
05.03.2016
Размер:
1.09 Mб
Скачать

4.2 Пример решения задачи

Задача

Необходимо подобрать эмпирическую формулу для данных, представленных в табл. 4.1:

Таблица 4.1 - Результаты измерений

x

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

y

0,018

0,200

0,827

2,263

4,941

9,353

16,042

25,600

38,661

55,902

Решение

На основе данных табл. 4.1 строится график зависимости y = f(x)(рис. 4.2), и определяется соответствие его кривым (рис.4.1).

Рисунок 4.2– Экспериментальная зависимость y = f(x)

При таком виде графика ожидаемая формула . Для того чтобы "спрямить" зависимость, выполняем заменуX=lg x, Y=lg y,тогда

Y = lg a + bX.

Графическое изображение этой зависимости – прямая линия в логарифмической сетке. Для прямой находим коэффициенты a и b, подставляя в полученное выражение координаты крайних точек.

;

, отсюда lg a = -1,74473+0,30103b;

1,74743 + 1,74473 = b(0,30103 + 0,69897);

b = 3,49216 .

Определяем коэффициент а

lg a = -1,74473+0,30103 3,49216;

lg a = -0,7;

a = 0,2.

Итак, исходное уравнение имеет вид y = 0,2x3,5.

Проверяем значения функции для заданных значений х(третья строка в таблице 4.2).

Таблица 4.2 – Сравнение экспериментальной и эмпирической зависимости

x

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

yэксп

0,018

0,200

0,829

2,264

4,941

9,353

16,042

25,600

38,661

55,900

yтеор

0,018

0,199

0,827

2,263

4,941

9,353

16,042

25,601

38,660

55,902

Сравнивая рассчитанные теоретически значения функции с экспериментальными, видим, что в некоторых точках имеются расхождения в пределах 0,001-0,003. Это говорит о том, что формула выбрана верно, параметрыa и bопределены правильно.

4.3 Задания для самостоятельного решения

Задание.

В ходе эксперимента получены некоторые данные (согласно номеру варианта). Необходимо подобрать вид эмпирической зависимости, рассчитать коэффициенты aиbи получить формулу, наиболее соответствующую экспериментальным данным. Проверить полученную зависимость аналитически, рассчитав значенияyiдля значенийxiи построить на одном графике экспериментальную и теоретическую зависимости. Сделать выводы относительно сходимости кривых в определенных точках аргумента.

Варианты заданий

вариант 1

вариант 2

вариант 3

вариант 4

вариант 5

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

1

-5,00

0,2

0,092

1,1

16,529

0,5

0,018

3,2

-254,1

2

-18,66

0,4

1,044

1,2

13,889

1,0

0,200

3,4

-412,7

3

-40,32

0,6

4,317

1,3

11,834

1,5

2,468

3,6

-488,6

4

-69,64

0,8

18,085

1,4

10,204

2,0

2,263

3,8

-620,9

5

-106,42

1,0

25,800

1,5

10,457

2,5

4,941

4,0

-810,7

6

-185,12

1,2

48,838

1,6

7,813

3,0

9,353

4,2

-1044,8

7

-201,68

1,4

83,766

1,7

6,920

3,5

24,682

4,4

-1330,8

8

-259,92

1,6

133,672

1,8

5,845

4,0

25,600

4,6

-1676,8

9

-325,11

1,8

138,651

1,9

5,540

4,5

38,661

4,8

-2092,2

10

-397,16

2,0

291,894

2,0

5,000

5,0

55,902

5,0

-2587,0

вариант 6

вариант 7

вариант 8

вариант 9

вариант 10

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

0,5

7,55

1,1

85,12

0,2

-13,344

2,5

162,42

0,1

68,1

1,0

8,77

1,2

80,59

0,4

-8,093

3,5

143,33

0,2

87,4

1,5

10,19

1,3

42,27

0,6

-4,909

4,5

126,49

0,3

112,2

2,0

11,84

1,4

29,79

0,8

-2,977

5,5

111,63

0,4

144,1

2,5

13,76

1,5

20,99

1

-2,258

6,5

98,51

0,5

185,0

3,0

10,36

1,6

14,79

1,2

-1,095

7,5

86,94

0,6

237,5

3,5

18,57

1,7

10,42

1,4

-0,664

8,5

76,72

0,7

305,0

4,0

21,58

1,8

7,35

1,6

-0,403

9,5

67,71

0,8

391,6

4,5

25,07

1,9

5,18

1,8

-0,244

10,5

59,75

0,9

502,8

5,0

29,13

2,0

3,65

2,0

-0,148

11,5

52,73

1,0

645,7

вариант 11

вариант 12

вариант 13

вариант 14

вариант 15

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

1

23,00

0,2

-19,50

2

-57,500

0,5

27,00

0,1

38,00

2

19,00

0,4

-20,75

4

-6,250

1,0

21,00

0,2

36,50

3

17,67

0,6

-21,17

6

10,833

1,5

19,00

0,3

35,88

4

17,00

0,8

-21,38

8

19,375

2,0

18,00

0,4

35,75

5

14,85

1,0

-21,50

10

24,500

2,5

17,40

0,5

35,60

6

16,33

1,2

-21,58

12

27,917

3,0

17,00

0,6

35,50

7

16,14

1,4

-21,64

14

30,357

3,5

16,71

0,7

35,43

8

16,00

1,6

-21,74

16

32,188

4,0

16,50

0,8

35,38

9

15,89

1,8

-21,72

18

33,611

4,5

16,33

0,9

35,33

10

15,80

2,0

-21,75

20

34,750

5,0

16,20

1,0

35,30

вариант 16

вариант 17

вариант 18

вариант 19

вариант 20

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

1

1,250

0,2

0,167

2

1,818

0,5

0,174

0,1

0,546

2

0,909

0,4

0,182

4

1,053

1,0

0,158

0,2

0,532

3

0,714

0,6

0,200

6

0,741

1,5

0,098

0,3

0,402

4

0,588

0,8

0,222

8

0,571

2,0

0,080

0,4

0,355

5

0,500

1,0

0,284

10

0,465

2,5

0,068

0,5

0,317

6

0,435

1,2

0,286

12

0,392

3,0

0,059

0,6

0,287

7

0,385

1,4

0,333

14

0,339

3,5

0,052

0,7

0,262

8

0,345

1,6

0,400

16

0,299

4,0

0,047

0,8

0,242

9

0,294

1,8

0,500

18

0,267

4,5

0,042

0,9

0,224

10

0,286

2,0

0,667

20

0,241

5,0

0,038

1,0

0,208

вариант 21

вариант 22

вариант 23

вариант 24

вариант 25

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

1,0

-3,000

0,2

0,309

1,1

19,593

0,5

0,099

0,5

62,225

1,5

-7,029

0,4

1,076

1,2

9,768

1,0

0,600

1,5

32,954

2,0

-18,65

0,6

2,233

1,3

7,682

1,5

1,722

2,5

6,481

2,5

-20,54

0,8

3,748

1,4

2,846

2,0

3,638

3,5

3,360

3,0

-30,13

1,0

5,600

1,5

1,639

2,5

6,498

4,5

2,305

3,5

-41,65

1,2

7,775

1,6

0,978

3,0

14,685

5,5

1,706

4,0

-55,13

1,4

10,262

1,7

0,602

3,5

15,586

6,5

1,328

4,5

-70,61

1,6

13,050

1,8

0,381

4,0

22,055

7,5

1,071

5,0

-88,09

1,8

17,358

1,9

0,247

4,5

27,842

8,5

0,888

5,5

-107,61

2,0

19,500

2,0

0,164

5,0

39,398

9,5

0,751

вариант 26

вариант 27

вариант 28

вариант 29

вариант 30

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

1

1,441

1,1

1,036

0,2

-10,371

3,0

5,538

0,5

15,576

2

1,888

1,2

0,801

0,4

-7,683

3,2

5,185

1,5

9,447

3

2,473

1,3

0,620

0,6

-5,024

3,4

2,362

2,5

8,415

4

3,239

1,4

0,479

0,8

-4,217

3,6

1,543

3,5

3,475

5

4,243

1,5

0,305

1,0

-3,124

3,8

1,008

4,5

2,108

6

5,558

1,6

0,287

1,2

-2,314

4,0

0,594

5,5

1,279

7

7,281

1,7

0,222

1,4

-1,714

4,2

0,430

6,5

0,421

8

9,538

1,8

0,171

1,6

-2,045

4,4

0,324

7,5

0,470

9

12,495

1,9

0,133

1,8

-0,941

4,6

0,183

8,5

0,285

10

16,368

2,0

0,103

2,0

-0,697

4,8

0,120

9,5

0,173

вариант 31

вариант 32

вариант 33

вариант 34

вариант 35

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

1

26,00

0,2

4,400

2

-27,000

0,5

-11,100

0,5

-65,00

2

19,00

0,4

0,400

4

65,500

1,0

-3,100

1,5

-43,19

3

16,67

0,6

-0,933

6

96,333

1,5

-2,745

2,5

-20,20

4

15,50

0,8

-1,250

8

111,750

2,0

0,900

3,5

-17,00

5

14,80

1,0

-2,000

10

121,000

2,5

1,700

4,5

-15,22

6

14,33

1,2

-2,267

12

127,167

3,0

2,233

5,5

-14,09

7

14,00

1,4

-2,457

14

131,571

3,5

2,614

6,5

-13,31

8

13,75

1,6

-2,600

16

134,875

4,0

3,214

7,5

-11,14

9

13,00

1,8

-2,711

18

137,444

4,5

3,122

8,5

-12,29

10

13,40

2,0

-2,800

20

139,500

5,0

3,300

9,5

-11,95

вариант 36

вариант 37

вариант 38

вариант 39

вариант 40

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

2,5

1,923

0,4

0,108

4

-0,251

0,5

-0,153

0,5

-2,128

3,5

1,743

0,6

0,100

8

-0,273

1,0

-0,097

1,5

-1,115

4,5

1,190

0,8

0,123

12

-0,288

1,5

-0,071

2,5

-0,680

5,5

1,000

1,0

0,132

16

-0,331

2,0

-0,036

3,5

-0,508

6,5

0,946

1,2

0,142

20

-0,370

2,5

-0,046

4,5

-0,405

7,5

0,758

1,4

0,154

24

-0,420

3,0

-0,040

5,5

-0,337

8,5

0,676

1,6

0,177

28

-0,485

3,5

-0,034

6,5

-0,288

9,5

0,610

1,8

0,187

32

-0,575

4,0

-0,030

7,5

-0,252

10,5

0,556

2,0

0,208

36

-0,814

4,5

-0,027

8,5

-0,224

11,5

0,510

2,2

0,236

40

-0,909

5,0

-0,025

9,5

-0,201

вариант 41

вариант 42

вариант 43

вариант 44

вариант 45

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

2,5

-27,05

0,1

37,678

2,2

819,9

0,5

67,88

3,2

-744,3

3,5

-60,66

0,2

14,277

2,4

1161,2

1,0

12,00

3,4

-903,7

4,5

-138,46

0,3

8,093

2,6

1959,4

1,5

4,35

3,6

-1085,0

5,5

-179,47

0,4

5,410

2,8

2151,3

2,0

8,42

3,8

-1290,0

6,5

-267,99

0,5

3,959

3,0

2835,0

2,5

1,21

4,0

-1520,1

7,5

-377,81

0,6

4,129

3,2

3670,0

3,0

0,77

4,2

-1776,9

8,5

-348,75

0,7

2,471

3,4

4677,2

3,5

-1,11

4,4

-2062,2

9,5

-666,28

0,8

2,050

3,6

4758,3

4,0

0,38

4,6

-2377,4

10,5

-847,18

0,9

1,738

3,8

7298,0

4,5

0,28

4,8

-2724,2

11,5

-1053,8

1,0

1,500

4,0

8960,0

5,0

0,21

5,0

-3104,4

вариант 46

вариант 47

вариант 48

вариант 49

вариант 50

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

0,5

-13,598

2,2

19,254

3,2

7,079

2,5

1,322

6,5

38,63

1,0

-15,408

2,4

13,433

3,4

4,559

3,0

1,647

7,0

36,45

1,5

-14,581

2,6

6,781

3,6

2,548

3,5

1,711

7,5

27,77

2,0

-19,785

2,8

6,538

3,8

1,891

4,0

2,557

8,0

23,55

2,5

-22,419

3,0

4,562

4,0

1,218

4,5

3,187

8,5

19,97

3,0

-25,404

3,2

3,183

4,2

0,784

5,0

3,971

9,0

16,93

3,5

-28,787

3,4

2,220

4,4

0,505

5,5

4,948

9,5

14,35

4,0

-29,481

3,6

1,549

4,6

0,618

6,0

6,166

10,0

12,17

4,5

-36,963

3,8

1,081

4,8

0,210

6,5

8,415

10,5

7,15

5,0

-41,884

4,0

0,754

5,0

0,135

7,0

9,574

11,0

8,75

вариант 51

вариант 52

вариант 53

вариант 54

вариант 55

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

6,5

1,846

3,2

-5,313

2,5

31,40

2,2

-0,501

2,5

-0,894

7,0

2,000

3,4

-4,853

3,0

29,00

2,4

-0,423

3,5

-0,310

7,5

2,133

3,6

-4,444

3,5

27,29

2,6

-0,356

4,5

-0,124

8,0

2,050

3,8

-4,079

4,0

26,00

2,8

-0,299

5,5

0,221

8,5

2,453

4,0

-3,750

4,5

25,00

3,0

-0,250

6,5

0,364

9,0

2,444

4,2

-3,247

5,0

24,20

3,2

-0,207

7,5

0,512

9,5

2,526

4,4

-3,182

5,5

23,55

3,4

-0,169

8,5

0,549

10,0

2,600

4,6

-2,935

6,0

23,61

3,6

-0,115

9,5

0,612

10,5

2,667

4,8

-2,708

6,5

22,54

3,8

-0,105

10,5

0,663

11,0

2,727

5,0

-2,500

7,0

22,14

4,0

-0,078

11,5

0,706

вариант 56

вариант 57

вариант 58

вариант 59

вариант 60

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

3,2

-0,189

0,2

-1,449

6,5

-0,132

2,2

0,439

6,2

8,77

3,4

-0,178

0,4

-0,613

7,0

-0,106

2,4

0,463

6,4

9,26

3,6

-0,168

0,6

-0,411

7,5

-0,092

2,6

0,490

6,6

10,12

3,8

-0,158

0,8

-0,285

8,0

-0,077

2,8

0,558

6,8

10,42

4,0

-0,150

1,0

-0,225

8,5

-0,068

3,0

0,556

7,0

11,11

4,2

-0,155

1,2

-0,186

9,0

-0,060

3,2

0,573

7,2

11,90

4,4

-0,136

1,4

-0,173

9,5

-0,054

3,4

0,641

7,4

12,34

4,6

-0,130

1,6

-0,138

10,0

-0,052

3,6

0,694

7,6

13,89

4,8

-0,125

1,8

-0,122

10,5

-0,045

3,8

0,758

7,8

15,15

5,0

-0,120

2,0

-0,109

11,0

-0,042

4,0

0,833

8,0

16,67