Питання до самостійної роботи за темою : «Будова та принцип дії реактивних двигунів».

1. Будова та принцип дії реактивних двигунів.

2. Що таке імпульс?

3. Як читається закон збереження імпульсу?

4. Де застосовується закон збереження імпульсу?

5. Що ми називаємо реактивним рухом?

6. Кому власний реактивний рух в природі?

7. Які реактивні двигуни ви знаєте?

8. Кому слід завдячувати такої техниці?

Розділ 2. Молекулярна фізика і термодинаміка. Основні формули.

1. Рівняння стану ідеального газу:

(для одного моля газу)

(для довільної маси газу),

де P – тиск, V- об’єм, Т – термодинамічна температура, m – маса, М – молярна маса, R – універсальна газова стала.

2. Закон Дальтона для тиску суміші газів:

,

де P_i – парціальний тиск і-ої компоненти газу.

3. Молярна маса суміші газів:

,

де m – маса і-ої компоненти,  - кількість молів і-ої компоненти.

4. Концентрація молекул однорідної системи:

,

де V – об’єм системи,  - густина речовини, N – число структурних елементів системи (молекул, атомів), N_a – число Авогадро.

5. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів:

,

або:

,

де v_сер. – середня квадратична швидкість молекул, m₀ – маса одної молекули, N – число молекул в об’ємі газу V, n – концентрація молекул.

6. Швидкість молекул:

- найбільш ймовірна: ;

- середня квадратична: ;

середня арифметична: .

7.Середня кінетична енергія поступального руху молекули ідеального газу:

.

8.Середня кінетична енергія однієї молекули:

,

де і – число степенів свободи молекули.

9. Перший закон термодинаміки:

,

де dQ – кількість теплоти, отриманої тілом, dU – зміна внутрішньої енергії, dA – робота, виконана тілом.

Молярна теплоємність:

,

де  - кількість молей (кількість речовини).

10. Молярна теплоємність газів, що складаються із n компонентів:

.

11. Питома теплоємність:

12. Внутрішня енергія ідеального газу:

Приклади розв’язування задач.

Задача 2.1. Газ міститься в балоні ємністю V =75 л при температурі T=320 К і тиску P=210Па. Знайти кількість молекул N в балоні, а також їх концентрацію n.

V=75 л,

T=320 К,

P=210Па

N-?, n-?

Розв’язок.

Концентрація молекул n:

=.

Загальна кількість молекул:

=3,410

Відповідь. N=4,510²⁵ м^-3, N=3,410²⁴.

Задача 2.2 В балоні місткістю V=10 л знаходиться гелій під тиском P₁=1 Мпа при температурі T₁=300 К. Після того, як із балону було взято m=10 г гелію, температура газу стaла дорівнювати T₂=290 К. Визначити тиск газу P₂, що залишився в балоні.

Дано:

V=10 л

P₁=1 Мпа

T₁=300 К

m=10 г

T₂=290 К

P₂-?

Розв’язок.

Запишемо рівняння Менделєєва-Клапейрона для початкового і кінцевого станів газу:

, .

З цих рівнянь, враховуючи, що , знаходимо:

,

звідки:

.

Масу знайдемо із рівняння для початкового стану:

.

Після перетворень одержуємо:

=3,6410⁵ Па.

Відповідь. Р₂=3,6410⁵ Па.

Задача 2. 3. Знайти середню арифметичну швидкість молекул газу v_ар., якщо відомо, що середня квадратична швидкість дорівнює v_кв.=100 км/с.

Дано:

v_кв.=100 км/с

v_ар.-?

Розв’язок.

Середня квадратична v_кв. і середня арифметична швидкості v_ар. Визначаються за наступними співвідношеннями:

,

.

Розділивши один цих виразів на інший, одержимо:

звідки

=925 м/с.

Відповідь. V_ар.=925 м/с.

Задача 2. 4. Знайти концентрацію водню n в балоні, якщо він знаходиться під тиском Р=2,710⁵ Па, а середня квадратична швидкість дорівнює v_кв.=2400 м/с.

Дано:

Р=2,710⁵ Па

v_кв =2400 м/с

n-?

Розв’язок.

Концентрація молекул пов’язана із тиском формулою:

,

звідки:

.

Невідому температуру знайдемо із виразу для середньої квадратичної швидкості:

, .

Підставивши цей вираз для температури у формулу для концентрації, одержуємо:

=4,210²⁵ м^-3.

Відповідь. N=4,210²⁵ м^-3.

Задача 2. 6. В балоні міститься m=140 г азоту при температурі T₁=300 К під тиском P₁=10⁵ Па. Після ізохорного нагрівання тиск збільшився в n=5 разів. Знайти об’єм балона V, кінцеву температуру Т₁ та кількість тепла Q, що одержав газ.

Дано:

M=140 г

T₁=300 К

P₁=10⁵ Па

n=5

V - ?, Т₁ - ?, Q-?

Розв’язок.

Об’єм балона визначимо із рівняння Менделєєва-Клапейрона для початкового стану газу:

, =1,2410^-2 м³.

Кінцеву температуру визначимо із рівняння ізохорного процесу:

,

звідки:

=1500 К.

Тепло, що поглинув газ в ізохорному процесі:

=1,2410⁴ Дж.

Відповідь. V=1,2410^-2 м³, T₂=1500 К, Q=1,2410⁴ Дж.

Задача 2.7.Визначити температуру нагрівачаT₁, якщо ідеальна теплова машина, що працює за циклом Карно, віддає холодильникуN=75теплоти, що одержує від нагрівача. Температура холодильникаT₂=300К.

Дано:

Q₂=0,75Q₁

T₂=300K

T₁– ?

Розв’язок.

Коефіцієнт корисної дії (ККД) теплової машини дорівнює:

=;

Для ідеального циклу Карно ККД становить:

.

Прирівняємо обидва значення ККД:

, або .

; T₁= T₁=.

Відповідь: T₁=400K.

Задача 2.8. Коефіцієнт дифузії і в’язкості кисню за деяких умов дорівнюють D=1,2210^-5 м/с і . Знайти густину кисню, середню довжину вільного пробігу  і середню арифметичну швидкість v_сер. Його молекул.\

Дано:

D=1,2210^-5 м/с

_________________________________________________________________

 - ?,  - ?, v_сер.- ?

Розв’язок.

Скористаємось формулами, які визначають коефіцієнт дифузії і динамічну в’язкість:

де ?, v_сер – середня арифметична швидкість;  - середня довжина вільного пробігу.

Звідси густина газу:

.

Середня довжина вільного пробігу

де d – діаметр молекул кисню, n – кількість молекул в одиниці об’єму.

Оскільки:

де Р – тиск газу, k – стала Больцмана, Т- температура кисню, то:

.

Густина газу, згідно з рівнянням Менделєєва- Клапейрона:

=1,6 кг/м³.

Звідси:

В результаті:

=84 нм.

Середню арифметичну швидкість знайдемо з виразу для коефіцієнта дифузії з врахуванням виразу для середньої довжини вільного пробігу:

=437,7 м/с.

Відповідь. =1,6 кг/м³, =84 нм, v_сер.=437,7 м/с.

Задача 2.9. Нагрівник теплової машини, що працює за циклом Карно, має температуру Т₁=473 К. Яка температура холодильника Т₂, якщо за рахунок кожного кілоджоуля тепла, отримуваного від нагрівника, машина виконує роботу А=0,4 кДж?

Дано:

Т₁=473 К

А=0,4 кДж

_____________________________________________________________

Т₂ - ?

Розв’язок.

Температуру холодильника можна знайти, використавши вираз для К.К.Д. машини, яка працює за циклом Карно:

,

де Т- абсолютна температура нагрівника, Т- абсолютна температура холодильника.

Звідси:

К.К.Д. машини:

,

де А – корисна робота, виконана машиною; Q – тепло, яке підводиться до машини за той же час.

Тоді:

Т₂=283,8 К.

Відповідь. Т₂=283,8 К.

Задача2.10. Балон, що містить V₁=0,02м³ повітря під тиском р₁=4·10⁵ Па, сполучають з балоном місткістю V₂=0,06 м³, з якого викачане повітря. Знайти тиск р, який установився в посудинах. Температура стала.

Розв’язання:

Відповідь: р=10⁵ Па.

Задача 2.11  Скільки ртуті увійде в скляний балончик об’ємом 5 см³, нагрітий до t₁=400⁰C, при його охолодженні до t₂=16⁰C, якщо густина ртуті при t=16⁰C дорівнює ?=13,6 г/см³?

Розв’язання:

Використаємо закон Гей-Люссака:

Складемо пропорцію:

Знайдемо, що 

Тоді маса ртуті, яка ввійде в балончик, буде:

Підставивши числові значення, знайдемо:

Відповідь: т=0,4 г.

Задача 2.12     В балоні об’ємом V=10 л знаходиться гелій під тиском р₁=1 Мпа при температурі Т₁=300 К. Після того, як з балона вийшло т=10 г гелію, температура в ньому зменшилась до Т₂=290 К. Визначити тиск гелію, який залишився в балоні.

Розв’язання:

де т₁ і т₂ – маси гелію в початковому і кінцевому стані.

З цих двох рівнянь виразимо маси: 

Визначимо їх різницю:

Тоді тиск гелію в балоні буде визначатись за формулою:

Підставимо числові значення:

Відповідь: р₂=364 кПа.