Основы экономики.Методичка

характеризующая зависимость между ценой на товар и величиной предложения его на товарном рынке Закон предложения отражает прямую (положительную) зависимость между ценой товара и величиной предложения

Рыночная цена формируется в результате взаимодействия спроса и предложения.

Рыночное равновесие (Е) характеризуется равновесной ценой. В результате в точке равновесия на определенный период времени фиксируются равновесная цена и равновесный объем. Равновесная цена – это цена такого уровня, при котором предложение соответствует спросу.

Если фактическая цена будет выше равновесной, то возникнет ситуация избытка (объем предложения будет выше объема спроса.

Если фактическая цена ниже равновесной, то возникает ситуация дефицита. Количество предъявляемого спроса в этой зоне будет превосходить количество предложения.

Каждая точка на кривой спроса показывает, с одной стороны, сколько единиц товара потребитель согласен купить по данной цене, с другой - какую максимальную сумму денег он согласен заплатить за очередную единицу товара. Так, индивид, линия спроса которого изображена на рис. 1, согласен заплатить Р1 ден. ед. за единицу блага, а покупает по цене равновесия Рр.

P													P - цена товара
Р1													Q - объем (величина) спроса
													E - равновесие рынка
	D									S
5
				Выигрыш									Излишек
4				потребителя
						E
3Рр
					Выигрыш
2
					производителя
Р2												Дефицит
1
0	10			20	30	40			50			60	70			80	90	100	110	120		Q

Рис. 3. Равновесная цена

41

Если потребитель может купить любое количество благ по единой цене, то образуется излишек потребителя - разность между максимальной суммой денег, которую потребитель согласен заплатить за купленные товары, и той суммой денег, которую он за них заплатил (площадь фигуры Р1РрЕ). По изменению величины излишка потребителя можно судить о том, как изменение цены товара влияет на благосостояние покупателя. Излишек (выигрыш) производителя – это разность между равновесной ценой и затратами производителя (площадь фигуры Р2РрЕ).

																Пример
На рынке соевых бобов спрос и предложение описывается следующими функциями:
QD =100 −10P , QS = 25 + 5P . Если правительство установит минимальную цену на
уровне 7 долл., как это отразится на рыночной ситуации?
12																					QD = QS
11																					25 + 5P =100 −10P
10
9																					15P = 75
8									30 ед.
7																					P* = 5;Q* = 50
6
5																					Т.к. Р=7>P*=5, значит	на
4
3																					рынке избыток.
2
1
0
0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100	105
									Спрос		Предложение
		При цене Р=7 спрос равен 30 ед., предложение 60 ед., т.е. на рынке возникает
избыток в размере 60-30=30 ед.
		Ответ: P* = 5;Q* = 50.										Избыток 30 ед.

Анализ спроса и предложения показывает тесную зависимость между объемом спроса и предложения и ценой товара. В экономических исследованиях, в хозяйственной практике возникает вопрос: какова степень зависимости (мера реакции) предложения и спроса на изменение цены.

Эластичность спроса по цене (ED) показывает, на сколько процентов увеличится спрос, если цена снизится на 1 процент.

42

Ценовая эластичность спроса EPD это результат деления относительного изменения объема спроса на относительное изменение цены, умноженный на минус

единицу:
	DQ		P		DQ		P
EPD = -	Q	= -		×		= -		× éQD ù¢
	DP		Q		DP
							Q ë û
	P

где — символ (греческая буква «дельта»), обозначающий изменение; Q — изменение спроса;

Р — изменение цены.

Это - основная формула для исчисления так называемой точечной эластичности.

Существует два метода вычисления коэффициента эластичности: определение дуговой и точечной эластичности.

При значительных колебаниях цены и спроса используют более сложную формулу для вычисления эластичности:

EPD = -	Q2 − Q1	×	P2 + P1
			Q2 + Q1
	P2 - P1

Это - формула дуговой эластичности.

Заметим, что обычно цена и спрос изменяются в противоположном направлении, поэтому эластичность, как правило, - отрицательная величина.

Выделяют три основные типа эластичности:

1.Эластичный спрос: ED > 1. Увеличение цены обусловливает снижение выручки и снижение цены обусловливает увеличение расходов покупателей на данный товар. 2.Неэластичный спрос: ED < 1. Увеличение цены обусловливает увеличение выручки и наоборот.

3.Единичная эластичность: ED = 1. Изменение цены в ту или иную сторону вызывает пропорциональное изменение спроса, так что выручка остается неизменной.

43

В качестве факторов, которые, наряду с ценой, в наибольшей степени влияют на спрос, можно выделить также доходы потребителей и цены других товаров. В этой связи выделяют показатель эластичности спроса по доходу:

	Q2		- Q1
	Q2		+ Q1
μ = EID =			2		I = P ×Q
		I2	- I1
		I2	+ I1
			2

Довольно часто используют показатель перекрестной эластичности спроса. Он замеряет влияние изменения спроса на данный товар (допустим, i) в зависимости от изменения цены другого товара (допустим, j). Формула для исчисления перекрестной эластичности спроса следующая:

		Q2	−Q1
	E =	Q2	+Q1
		P2	- P1
	ij
		P2	+ P1

Эластичность предложения по цене (Es ) показывает, на сколько процентов увеличится спрос, если цена снизится на 1 процент.

Формула для исчисления эластичности предложения:

DQ

EPS =

Q

=

P

×

DQ =

P

×(QS )¢

DP

Q

DP

Q

P

Пример

Функция спроса задана аналитически:

QD =12 − 3P .

Найти

коэффициент

эластичности по цене 2.

Решение.

EPD = -

P

× éQD (P)ù¢

Q

ë

û

Учитывая, что производная

данной функции спроса

по цене равна -3

D¢

¢

(Q (P) = (12 -

формулу

зависимости ценовой

эластичности

3P) = -3), получим

спроса от цены:

44

	EPD = -	P	× (-3) =		3P
		Q		12 - 3P

	Если	цена равна 2 (половине максимальной цены спроса), то ценовая
	эластичность спроса равна единице.
	EPD (2)	=		3× 2	= 6 =1
			12 - 3× 2
					6

Ответ: EPD (2) =1 - единичная эластичность.

Предельная норма замещения (MRS - Marginal rate of substitution) -

максимальное количество блага, от которого потребитель готов отказаться, чтобы получить дополнительную единицу данного блага.

MRSxy = - Dy = Px Dx Py

В формуле исчисления предельной нормы замещения используется знак «-»

так как DY< 0. По абсолютному значению предельная норма замещения равна наклону кривой безразличия. Предельная норма замещения показывает предельную полезность (выгоду), которую обеспечивает дополнительная единица блага.

Правило максимизации полезности: Потребитель максимизирует полезность набора благ при данном бюджетном ограничении, если отношение предельных полезностей благ к их ценам является одинаковым для всех благ.

MUx = MU y = λ , Px Py

Где MUх, MUу – предельные полезности благ у и х; PX , PY - цена блага Х и У;

λ – предельная полезность денег Потребитель максимизирует полезность набора благ при данном бюджетном

ограничении, если отношение предельных полезностей двух благ равняется отношению цен этих благ.

MU x		=	Px	.
MU	y		P
			y

45

Пример

Функция полезности равна TU = xy + x2 .

Найдите предельную норму замещения для набора (3,5)

Дано: х=3, у=5			MUX	= MRS
			MUY
Найдем предельные полезности товаров.
MUx = (xy + x2 )¢		= y + 2x ,			MUx (3,5) = 5 + 2 ×3 =11
	x
MU y = (xy + x2 )¢			= x ,		MUy (3,5) = 3
	y
MRS =	11
	3
Ответ:	MRS = 11
	3

Бюджетная линия (линия бюджетного ограничения) – это геометрическое место точек, представляющих ряд всех возможных наборов благ (или единиц благ), доступных при данных ценах и доходах. Иначе ее называют линией возможных ассортиментных наборов (или единиц благ). Рх ×х+ Ру × у = I

Все товарные наборы, находящиеся в бюджетном множестве, доступны для потребителя, а вне данного множества (выше и правее)

– недоступны.

Для исследования свойств бюджетной линии бюджетное ограничение записывают в виде:

y = - px x + I py py

46

Равновесный (оптимальный) набор продуктов это набор на бюджетной линии, который обеспечивает потребителю максимальную полезность.

С формальной точки зрения решение проблемы равновесия состоит в поиске пары чисел (х; у), которая удовлетворяет бюджетному ограничению и максимизирует функцию полезности U. Эта проблема, известная в математике как задача на условный экстремум, решается методом Лагранжа.

ìP × X + P ×Y = I
ï	X			Y
íMUX			=	PX
ï MU		Y		P
î				Y

Графически это выглядит следующим образом: линия бюджетного ограничения накладывается на карту безразличия (рис 5). Оптимальному набору товаров соответствует точка А, которая лежит на линии бюджетного ограничения и одновременно касается наивысшей из возможных кривых безразличия (U*).

Y Данное условие оптимума

B U1			Оптимальный
			набор товаров
		С	U1
			U*
0			Х
			A
	Рис. 5. Максимизация
	ограниченной полезности

потребителя следует понимать так. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим, не изменяя уровень своего удовлетворения.

Пример

Имеется 40 грн. Цена яблок (Px) равна 3 грн., а слив (PY) 4 грн. Найти уравнение бюджетной линии. Представить графически бюджетное множество. Определить какие наборы (5,2) и (3,8) можно приобрести. Построить карту кривых безразличия, если функция полезности TU = xy2 - 7x , полезность равна

TU = 88,168, 288 .

Определить

оптимальную

комбинацию

яблок и

слив

(точку

равновесия).

Р = 3 грн,

Р

у

= 4 грн, I = 40 ; TU = x2 y − 7x

х

Решение.

Уравнение бюджетной линии:

PX × x + PY × y = I

3× x + 4× y = 40

10

Строим

график.

Если

х=0,

то

8

4y = 40 ; у = 10

6

Если х = 8, то

4

3×8 + 4 × y = 40

2

4 × y =16

0

x

y = 4

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-2

Рис. Бюджетное множество

48

12y																Определим,	какие	из
10																наборов	можно
8																приобрести.
																.
6
4
													3x + 4y = 40
2
																x
0
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
1) х=5, у=2. Подставим в уравнение бюджетного множества.

3×5 + 4 × 2 £ 40

23 £ 40

Значит, этот набор можно приобрести.

2) х=3, у=8. Подставим в уравнение бюджетного множества.

3× 3 + 4 ×8 £ 40

41£ 40

Значит,

этот

набор

нельзя

приобрести

Определим оптимальную комбинацию яблок и слив.

ìP × x + P × y = І

ï

x

y

Px

í

MUx

=

ï

MU

y

P

î

y

MU

x

= (U ) ¢ = (xy2

- 7x)

¢

= y2 - 7

x

x

MU

y

= (U )

¢ = (xy2 - 7x) ¢ = 2xy

y

y

ì3× x + 4× y = 40

ï

y2 - 7

3

í

=

ï

2xy

4

î

ì3x = 40 - 4y

ï

ïí4

(y2 - 7) = 6xy

î

ì

40 - 4y

ïx =

3

í

ï

2

- 28 = 6xy

î4y

ì

40 - 4y

ïx =

3

ï

í

æ

40 - 4y ö

ï4y

2

-

28 = 6y ç

÷

ï

è

3 ø

î

ì

40 - 4y

ïx

=

3

í

ï

2

- 28 = 80y -8y

2

î4y

12y2 - 80y - 28 = 0

D = 802 - 4×12×(-28) = 7744 = 882

y = 80 ± 88

24

y = 7 Þ x =

40 - 4×7

= 4

1

3

y2

= - 1 Þ постороннее решение

3

ìx* = 4

í

î y* = 7

Определим полезность

TU = 4×72 - 7×4 =168

Построим кривую безразличия

168 = xy2 - 7x

168 = x (y2 - 7)

x =

168

(y2 - 7)

x

18,67

5,79

2,95

1,81

1,23

y

4

6

8

10

12

50