2 Пример расчета привода с одноступенчатым

ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ КОСОЗУБЫМ РЕДУКТОРОМ

С КЛИНОРЕМЕННОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ

Исходные данные:

снимаемая мощность, кВт Р₂ = 7,5;

угловая скорость выходного вала,с^-1 ₂ = 18,3.

Типы передач: клиноременная;

редуктор: - цилиндрический косозубый.

2.1 Выбор электродвигателя и определение передаточного числа привода

Методика выбора электродвигателя изложена в разделе 1.1. Проведя аналогичные вычисления, получим Р_тр =8,3 кВт. Выберем двигатель 4А160S6 мощностью Р_дв =11 кВт, частотой вращения n_дв = 975 мин^-1. Передаточное число привода U₀ = U₀₁ = 5,57, а предварительное значение передаточного числа редуктора U'_ред = U'_ред1=2,23.

2.2 Расчет клиноременной передачи

Расчет клиноременной передачи проведен в разделе 1.2. Предварительное значение передаточного числа U'_крп было принято равным 2,5, а фактическое U_{крп ф} получилось равным 2,54.

2.3 Определение передаточного числа, кинематических и силовых параметров редуктора

Учитывая, что исходные данные примера 2 совпадают с данными примера 1, для дальнейших расчетов будем использовать результаты, полученные в разделе 1.3

2.4 Расчет цилиндрической косозубой ступени редуктора

Межосевое расстояние определяем в мм, исходя из условия контактной прочности зубьев:

где U = U_цил = 2,2;

E_пр = 2,1·10⁵ МПа - приведённый модуль упругости для стали;

Т₂ = Т_вых = 415,9 Н·м;

К_H - коэффициент концентрации нагрузки;

_ba - коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния.

Для ступени редуктора с симметричным расположением колес относительно опор и переменной нагрузкой принимаем _ba=0,4 (табл. 4.3 [1.1]).

Для определения коэффициента К_H предварительно вычисляем коэффициент _bd=0,5·_ba·(U_цил+1) = 0,5 · 0,4· (2,2+ 1) = 0,64. Далее по рис. 4.2 [1.1] определяем величину K_H = 1,02 (при твердости материала колеса HВ₂ < 350 НВ и схемы передачи V).

В результате получаем, что

Для единичного производства принимаем изготовление нестандартного редуктора, для которого по ряду R_a40 ближайшее большее расчетное значение a = 140 мм – табл. 4.7 [1.1].

Определение геометрических параметров передачи

Расчетная ширина колесa

b₂ = _ba · a = 0,4 · 140 = 56 мм.

По ряду нормальных линейных размеров (табл. 1.1 [1.1]) принимаем b₂ = 56 мм. Из табл. 4.12 [1.1] ширина шестерни b'₁ = 1,08  b₂ = 1,08  56 = 60,5 мм. По табл. 1.1 [1.1] b₁ = 60 мм.

Модуль передачи

m_n = b₂ / _m,

где _m - коэффициент ширины колеса по модулю. Для обычных передач редукторного типа в отдельном корпусе с НВ₂  350 НВ принимаем _m=30...20 (табл. 4.5 [1.1]). Тогда m_n = 56 / (30...20) = 1,9…2,8 мм.

По табл. 4.6 [1.1] стандартное значение модуля m_n=2,5мм.

Принимаем коэффициент осевого перекрытия e_b = 1,2 и по формуле (3.23) [2.1] определяем угол наклона зубьев:

sinb = p × e_b × m_n / b₂ =1,2  2,5 /56 = 0,1683. Отсюда b = 9,69°.

Определяем суммарное число зубьев:

Z_S = 2 · a × сosb / m_n = 21400,981/2,5 = 110,4. Примем Z_S = 110.

Число зубьев шестерни Z₁ = Z_S / (U_цил + 1) = 110/(2,2+1) = 34,4.

Примем ближайшее целое число Z₁ = 34>Z_min =17 (таблица 4.8 [1.1].

Число зубьев колеса Z₂ = Z_S - Z₁ =110 – 34 = 76.

Фактическое передаточное число цилиндрической передачи:

U_{цил ф} = Z₂ / Z₁ = 76 /34 = 2,24.

Проверим разницу между фактическим передаточным числом U_{цил ф} и предварительно полученным U_цил :

 = ((U_{цил ф} – U_цил ) / U_цил ) · 100% = (2,24 – 2,2)/2,2100%=1,8%, что меньше допустимых 4%.

Уточняем угол наклона зубьев:

сosb = m_n · Z_S / (2 a) = 2,5  110 / (2  140) = 0,9821, b = 10,86°.

Делительные диаметры шестерни и колеса равны соответственно

d₁ = m_n · Z₁ / сosb =2,5  34 / 0,9821 = 86,5 мм,

d₂ = m_n · Z₂ / сosb =2,5  76 / 0,9821 = 193,5 мм.

Уточняем межосевое расстояние:

а = (d₁ + d₂) / 2 =(86,5+193,5) 2 = 140 мм.

Диаметры окружностей вершин d_a и впадин d_f зубьев шестерни:

d_a1 = d₁ + 2 · m_n =86,5 + 2  2,5 = 91,5 мм;

d_f1 = d₁ – 2,5 · m_n =86,5 – 2,5  2,5 = 80,25 мм;

колеса:

d_a2 = d₂ + 2 · m_n =193,5 +2 2,5 = 198,5 мм;

d_f2 = d₂ – 2,5 · m_n =193,5 – 2,5 2,5 = 187,25 мм.

Для определения степени точности передачи предварительно находим расчётную линейную скорость зацепления

V = p · d₁ ·10^-3 n_вх / 60 = 86,510^-3 384/60 = 1,7 м/с.

По таблице 4.9 [1.1] назначаем 8-ю степень точности передачи (9-я степень для редукторов не рекомендуется).

Определение усилий в зацеплении

Окружная сила F_t = 2 · T₂ / d₂ = 2 · T_вых10³ / d₂ =2415,910³/193,5 = 4299 H;

радиальная сила F_r = F_t · tga / Сosb =4299tg20 /0,9821 = 1593 H;

осевая сила F_а = F_t · tgb = 4299  0,1918 = 825 H.

Проверочный расчёт передачи по контактным напряжениям

где _Н – контактное напряжение; T₁ = T_вх, Н·мм; U = U_{цил ф}; sin2a = 0,6428;

К_H = К_Hb·K_HV - коэффициент расчетной нагрузки;

Z_Hb – коэффициент повышения контактной прочности зубьев косозубых передач:

где K_Ha =1,07 – коэффициент, учитывающий многопарность зацепления косозубой передачи (таблица 4.11 [1.1]);

e_a - коэффициент торцового перекрытия.

e_a =[1,88 – 3,2× (1/Z₁ +1/Z₂)]сosb =[1,88 – 3,2(1/34+1/76)]0,9821 =1,713.

По таблице 4.10 [1.1] K_HV =1,02, а К_Hb = 1,02 (см. выше), тогда

K_H = К_Hb  К_HV = 1,02 1,02 = 1,04.

Получаем, что расчётное контактное напряжение

Таким образом, недогруз передачи составляет D = (([s_H] - s_H) / [s_H]) · 100% = ((509 – 440)/509)100% = 13,6% > 10%, что показывает значительную недогруженность передачи [1.1]. Для того увеличить параметры контактного напряжения, необходимо уменьшить межосевое расстояние а.

Округлим расчетное межосевое расстояние в меньшую сторону до a = 130 мм – табл. 4.7 [1.1].

Определим ширину колесa:

b₂ = _ba · a = 0,4 · 130 = 52 мм.

По ряду нормальных линейных размеров (табл. 1.1 [1.1]) примем b₂ = 52 мм. Из табл. 4.12 [1.1] ширина шестерни b'₁ = 1,08  b₂ = 1,08  52 = 56,16 мм. По табл. 1.1 [1.1] b₁ = 56 мм.

Модуль передачи

m_n = b₂ / _m= 52 / (30...20) = 1,7…2,6 мм.,

По табл. 4.6 [1.1] стандартное значение модуля m_n=2,5мм.

Принимаем коэффициент осевого перекрытия e_b = 1,2 и по формуле (3.23) [2.1] определяем угол наклона зубьев:

sinb = p × e_b × m_n / b₂ =1,2  2,5 /52 = 0,1812. Отсюда b = 10,44°.

Определяем суммарное число зубьев:

Z_S = 2 · a × сosb / m_n = 21300,9834/2,5 = 102,3. Примем Z_S = 102.

Число зубьев шестерни Z₁ = Z_S / (U_цил + 1) = 102/(2,2+1) = 31,9.

Примем ближайшее целое число Z₁ = 32>Z_min =17 (таблица 4.8 [1.1].

Число зубьев колеса Z₂ = Z_S - Z₁ =102 – 32 = 70.

Фактическое передаточное число цилиндрической передачи:

U_{цил ф} = Z₂ / Z₁ = 70 /32 = 2,2.

Уточняем угол наклона зубьев:

сosb = m_n · Z_S / (2 a) = 2,5  102 / (2  130) = 0,9808, b = 11,25°.

Делительные диаметры шестерни и колеса равны соответственно

d₁ = m_n · Z₁ / сosb =2,5  32 / 0,9808 = 81,6 мм,

d₂ = m_n · Z₂ / сosb =2,5  70 / 0,9808 = 178,4 мм.

Уточняем межосевое расстояние:

а = (d₁ + d₂) / 2 =(81,6+178,4) / 2 = 130 мм.

Диаметры окружностей вершин d_a и впадин d_f зубьев шестерни:

d_a1 = d₁ + 2 · m_n =81,6 + 2  2,5 = 86,6 мм;

d_f1 = d₁ – 2,5 · m_n =81,6 – 2,5  2,5 = 75,35 мм;

колеса:

d_a2 = d₂ + 2 · m_n =178,4 +2 2,5 = 183,4 мм;

d_f2 = d₂ – 2,5 · m_n =178,4 – 2,5 2,5 = 172,15 мм.

Линейная скорость зацепления

V = p · d₁ ·10^-3 n_вх / 60 = 81,610^-3 384/60 = 1,6 м/с.

По таблице 4.9 [1.1] назначаем 8-ю степень точности передачи.

Усилия в зацеплении

Окружная сила F_t = 2 · T₂ / d₂ = 2 · T_вых10³ / d₂ =2415,910³/178,4 = 4663 H;

радиальная сила F_r = F_t · tga / Сosb =4663tg20 /0,9808 = 1730 H;

осевая сила F_а = F_t · tgb = 4663  0,1989 = 928 H.

Для проверки передачи по контактным напряжениям необходимо пересчитать:

e_a =[1,88 – 3,2× (1/Z₁ +1/Z₂)]сosb =[1,88 – 3,2(1/32+1/70)]0,9808 =1,7.

По таблице 4.10 [1.1] K_HV =1,015, а К_Hb = 1,02 (см. выше), тогда

K_H = К_Hb  К_HV = 1,015 1,02 = 1,04.

Контактное напряжение

Таким образом, недогруз передачи составляет D = (([s_H] – s_H) / [s_H]) · 100% = ((509 – 486)/509)100% = 4,5% < 10%, т.е. контактная прочность передачи обеспечивается.

Проверочный расчёт зубьев передачи по напряжениям изгиба

Напряжение изгиба у основания зуба

s_F = (Y_FS ·Y_Fb ×F_t · K_F) / (b · m_n) £ [s_F] ,

где Y_FS - коэффициент формы зуба, Y_Fb - коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба.

Y_Fb = K_Fa × Y_b /e_a ,

где K_Fa = 1,22 (таблица 4.11 [1.1]) – коэффициент неравномерности нагрузки одновременно зацепляющихся пар зубьев;

Y_b - коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности вследствие наклона контактной линии к основанию зуба и неравномерного распределения нагрузки.

Y_b = 1- b°/140 =1 – 11,25/140=0,92,

Y_Fb =1,220,92/1,7 =0,66.

K_F = K_Fb  K_FV – коэффициент нагрузки при изгибе,

где K_Fb =1,05 (рисунок 4.2 [1.1]); K_FV =1,045 (таблица 4.10 [1,1]).

K_F = 1,05  1,045 = 1,10.

Вычисляем эквивалентное число зубьев шестерни и колеса:

Z_V1 = Z₁ / cos³b =32/ 0,9808³=34;

Z_V2 = Z₂ / cos³b = 70/ 0,9808³=74.

Для нулевого смещения при Z_V1 =34 находим по рисунку 4.3 [1.1] Y_FS1 = 3,8. Аналогично при Z_V2 =74 получим Y_FS2 =3,73.

Сравниваем относительную прочность зубьев по соотношениям

[s_F]₁ / Y_FS1 = 278/3,8=73 МПа;

[s_F]₂ / Y_FS2 =252/3,73=67,6 MПа.

Получаем, что менее прочными по изгибным напряжениям являются зубья колеса. Поэтому дальнейшие расчеты ведутся по параметрам колеса.

s_F = s_F2 = (3,730,6646631,1)/(522,5)=97 МПа < [s_F]₂ = 257 МПа, т.е. условие прочности соблюдается.