1.5 Выбор материала и допускаемых напряжений для первой косозубой ступени редуктора
Для уменьшения номенклатуры материалов используем для изготовления зубчатых колес сталь 40Х. Выбор термообработки и расчет допускаемых напряжений для колеса рассмотрен в разделе 1.4.
Для косозубого зацепления к твердости и износостойкости зубьев шестерни предъявляются более высокие требования. Поэтому для шестерни при размерах сечения S60 мм и d120 мм выберем химико-термическую обработку – азотирование поверхности с твердостью Н1 =50…59 НRC при твердости сердцевины 26…30 HRC, в=1000 МПа, т= 800 МПа.
Из [2] известно, что для косозубых передач желательно иметь
Н1 Н2 + (70…100) НВ.
В нашем случае
Н1 = H1ср 550 НВ (рисунок 4.1б Приложения);
Н2 = H2ср=245 НВ.
Следовательно, твердости шестерни и колеса выбраны верно.
Допускаемые контактные напряжения:
[н] = (нlim / Sн) · ZN ,
где нlim – предел контактной выносливости при отнулевом (пульсирующем) цикле напряжений;
Sн – коэффициент безопасности;
ZN – коэффициент долговечности.
При азотировании для шестерни по таблице 4.2 Приложения
нlim1 = 1050 МПа.
Из этой же таблицы Sн1 = 1,2.
Коэффициент долговечности определяем по формуле (8.59):
Принимаем NНG1=1·108 и NHG2=1,5·107 для 50…59 HRC (550 HB) и 245 НВ соответственно – см. рисунок 4.1а Приложения.
Тогда для шестерни
=60·1·975 20000 [13 0,6 + 0,63 0,4] = 8 108;
для колеса
= 60·1·285,9 20000 [13 0,6 + 0,63 0,4] = 2,4 108.
Получили, что NHE1 > NHG1 и NHE2 > NHG2, следовательно, ZN1 < 1, ZN2 < 1 для всех зубчатых колес. В этом случае принимаем ZN1 = ZN2 = 1.
Допускаемое контактное напряжение для первой ступени, у которой Н1 > 350 HB, а H2 < 350 HB по формуле (8.56) равно:
[H] =0,5 {[H]1 + [H]2 }= 0,5 (875 + 500) 690 МПа > 1,25 [H]2 , принимаем [H] = 1,25 [H]2 = 625 МПа.
Допускаемые напряжения изгиба.
По таблице 4.2 Приложения для шестерни первой ступени σFlim = 12НRCсердц +300 = 12 28 + 300 = 636 МПа, а для колеса σFlim = 441 МПа (см. раздел 1.4).
Для односторонней нагрузки принимаем YA=1. По таблице 4.2 Приложения принимаем коэффициент SF = SF1 = SF2 = 1,75.
Коэффициент долговечности при H > 350 НВ равен
(формула 8.69).
Величина NFG = 4·106 для всех сталей см. с. 174.
Число циклов
напряжений для зубьев всех колес
редуктора вычисляется по формуле (8.70):
.
Вычислять значения NFE нет необходимости, поскольку вычисленные в разделе 1.4 значения NFE2 > NFG , в свою очередь будут всегда меньше, чем NFE для первой ступени. Поэтому принимаем YN = 1.
Вычислим допускаемое напряжение для шестерни первой ступени:
[F]1 = 636 / 1,75 = 363 МПа,
а для колеса
[F]2 = 252 МПа (см. раздел 1.4).
Предельные допускаемые напряжения определены в разделе 1.4.
1.6 Расчет второй цилиндрической прямозубой ступени редуктора
Расчет цилиндрической передачи проводим по [2].
Межосевое расстояние определяем в мм, исходя из условия контактной прочности зубьев:
(формула 8.13),
где U = Uцил2 = 2,64;
Eпр = 2,1·105 МПа - приведённый модуль упругости для стали;
Т2 = Твых = 1102,3 Н·м;
КH - коэффициент концентрации нагрузки;
ba - коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния.
Для ступени редуктора с несимметричным расположением колес относительно опор и переменной нагрузкой принимаем ba=0,4 (таблица 4.3 Приложения).
Для определения коэффициента КH предварительно вычисляем коэффициент bd=0,5·ba·(U+1) - см. формулу (8.12). В нашем случае bd = 0,5 · ba · (Uцил2 + 1) = 0,73. Далее по рисунку 4.2 Приложения определяем величину KH = 1,06 (для H2 < 350 НВ и схемы передачи IV).
В результате получаем, что
Для единичного производства принимаем изготовление нестандартного редуктора, для которого по ряду Ra40 ближайшее большее расчетное значение a = 220мм – таблица 4.7 Приложения.
Определение геометрических параметров и степени точности передачи
Расчетная ширина колесa b2 = ba · a = 0,4 · 220 = 88мм. По ряду нормальных линейных размеров (таблица 1.1 Приложения) принимаем b2 = 90мм. Из таблицы 4.12 Приложения b'1 = 1,06 b2 = 1,06 90 = 95,4мм. Принимаем (таблица 1.1 Приложения) b1 = 95мм.
Модуль передачи m = b2 / m, (формула 8.15), где m - коэффициент ширины колеса по модулю. Для обычных передач редукторного типа в отдельном корпусе с Н 350 НВ принимаем m=30...20 (таблица 4.5 Приложения). Тогда m = 90 / 30...20 = 3…4,5 мм.
По таблице 4.6 Приложения принимаем стандартное значение модуля m=4мм.
Суммарное число зубьев Z = 2 · a / m = 2 · 220 /4 = 110.
Примечание. При расчёте прямозубых передач без смещения для сохранения принятого значения a модуль следует подбирать так, чтобы Z было целым числом.
Число зубьев шестерни Z1 = Z / (Uцил2 + 1) = 30,2.
Принимаем ближайшее целое число Z1 = 30. Для прямозубых колёс без смещения из таблицы 4.8 Приложения, Z1min = 21. У нас 30 > 21, т.е. условие выполняется.
Число зубьев колеса Z2 = Z - Z1 = 110 – 30 = 80.
Фактическое передаточное число цилиндрической передачи:
Uцил2ф = Z2 / Z1 = 80 / 30 = 2,67.
Делительные диаметры шестерни и колеса равны соответственно
d1 =m · Z1 = 120мм и d2 = m · Z2 = 320мм.
Уточняем межосевое расстояние:
а = (d1 + d2) / 2 = (120 + 320) /2 = 220мм.
Диаметры окружностей вершин da и впадин df зубьев шестерни:
da1 = d1 + 2 · m = 120 + 2 · 4 = 128мм;
df1 = d1 - 2,5 · m = 120 - 2,5 · 4 = 110мм;
колеса:
da2 = d2 + 2 · m = 320 + 2 · 4 = 328мм;
df2 = d2 - 2,5 · m = 320 – 2,5 · 4 = 310мм.
Для определения степени точности передачи предварительно находим расчётную линейную скорость зацепления
V = · d1·10-3 · nпр / 60 = · 120 ·10-3 · 285,9 / 60 = 1,8 м/с.
По таблице 4.9 Приложения назначаем 8-ю степень точности передачи (9-я степень для редукторов не рекомендуется).
Определение усилий в зацеплении
Окружная сила Ft =2·T2·103 /d2 = 2 · Tвых / d2 =2 · 1102,3·103 /320 = 6889,4 H;
радиальная сила Fr = Ft · tg = 6889,4 · tg20° = 2507,7 H.
Проверочный расчёт передачи по контактным напряжениям
Контактные напряжения
где T1=Tпр, Н·мм; U=Uцил2ф; sin2=0,6428; КH=КH·KHV – коэффициент расчетной нагрузки. По таблице 4.10 Приложения KHV =1,07, а КH =1,06 (см. выше), тогда
KH =1,071,06 = 1,13.
Получаем, что расчётное контактное напряжение
Таким образом, недогруз передачи составляет = (([H] - H) / [H]) · 100% = ((509 – 477,1/ 509) · 100%) = 6,3% < 10% и условие прочности соблюдается [1].
Проверочный расчёт зубьев передачи по напряжениям изгиба
Напряжения изгиба у основания зуба
F = (YFS · Ft · KF) / (b · m) [F] ,
где YFS - коэффициент формы зуба.
Для нулевого смещения при Z1= 30 находим по графику (рисунок 4.3 Приложения) YFS1 = 3,88. Аналогично: при Z2 = 80 получим YFS2 = 3,79.
Сравниваем относительную прочность зубьев по соотношениям
[F]1 / YFS1 = 278 / 3,88= 71,6 МПа; [F]2 / YFS2 = 252 / 3,79 = 66,5 МПа.
Получаем, что менее прочными по изгибным напряжениям являются зубья колеса. Поэтому дальнейшие расчеты ведутся по параметрам колеса.
Коэффициент расчётной нагрузки: KF = KF · KFV,
где KF = 1,10 при Н2 350 НВ (рисунок 4.2 Приложения);
KFV = 1,18 (таблица 4.10 Приложения).
Получаем KF = 1,1 1.18 = 1,31.
F =F2 = (YFS2 · Ft · KF) / (b2 · m) = (3,79 6889,4 1,13) / (90 4) = 81,96 МПа, что меньше 252 МПа, т.е. условие прочности соблюдается.
Проверочный расчет зубьев передачи при кратковременной перегрузке
Максимальные контактные напряжения при перегрузке
,
(формула 8.72).
Здесь Tmax = Tн , Tпик = 1,5 Tн , (см. техническое задание – график нагрузки).
Максимальные напряжения изгиба при перегрузке:
Fmax = F (Tпик / Tmax ) < [F ]max.
Fmax = 81,96 1,5 = 122,9 МПа, что меньше [F ]max = 671 МПа.