Современный подход к диагностике технического состояния погружного электрооборудования с использованием вейвлет-преобразования

Под параметрами контроля в процессе диагностики следует понимать перечень физических величин, измеряемых системой диагностики и контроля, которые используются для анализа ТС погружного электрооборудования.

В рассматриваемом случае, объектом диагностики является вращающееся оборудование. ТС данного типа оборудования может быть оценено по следующим параметрам:

• вибрация узлов конструкции;

• температура корпуса;

• электрические параметры (ток, напряжение, КПД, и т.д.).

Опыт эксплуатации погружного оборудования показывает, что наиболее информативным параметром для диагностики является уровень вибрации узлов конструкции. Вибрация содержит информацию о ТС оборудования, которая может быть проанализирована и использована для оценки состояния узлов конструкции. Кроме того, сигнал вибрации содержит в себе информацию о характере дефекта и степени его развития, что позволяет идентифицировать дефект до того как он начал приобретать разрушающий характер, что в свою очередь дает возможность проводить все необходимые ремонтные мероприятия до наступления отказа. Кроме того, возможно провести локализацию дефекта по вибрации.

Вибрация погружного электрооборудования может возникнуть как вследствие действия механических, так и электромагнитных и гидродинамических факторов. Вибрация появляется в случае некачественной сборки узлов и деталей конструкции, технологических отклонений в размерах при производстве, а также вследствие развивающихся дефектов. Кроме того причиной повышенной вибрации может служить использование частотно-регулируемого привода [26].

Работа оборудования при повышенном уровне вибрации приводит к износу узлов конструкции и преждевременному выходу их из строя, поэтому контроль и анализ являются необходимым для предотвращения отказа

В настоящее время широко распространены два метода анализа вибрации, измеренной системами диагностики:

• анализ СКЗ вибрации;

• спектральный анализ вибрации.

Применение для оценки ТС СКЗ вибрации обусловлено тем, что большинство стандартов по допустимому уровню вибрации составлены с использованием именно этого показателя.

СКЗ определяется по следующей формуле:

(1.0)

где t – анализируемый промежуток времени сигнала вибрации;

V(t) – функция виброскорости.

Чаще для оценки СКЗ используют дискретную запись формулы (1.1)

(1.0)

где n – число отсчетов значений виброскорости в заданном промежутке времени;

V_j – значение виброскорости в j точке.

СКЗ вибрации дает интегральную оценку ТС погружного электрооборудования, поскольку в результате его вычисления получается одно число, которое является численной характеристикой ТС испытуемого оборудования. Данный метод является наиболее простым с точки зрения необходимых вычислительных затрат и дает интегральную оценку ТС погружного электрооборудования. Однако данный метод имеет ряд существенных недостатков, которые значительно ограничивают его применение в качестве математического аппарата вибрационной диагностики на настоящем этапе развития задачи мониторинга и диагностики вращающегося оборудования. В первую очередь это принципиальное отсутствие детального изучения временного сигнала вибрации оборудования, т.к. вычисление СКЗ дает интегральную оценку по всему отрезку времени, когда происходило измерение, во-вторых – это невозможность частотной локализации сигнала вибрации, т.е. оценки каждой из частотной составляющей вибрации по отдельности.

Следующим методом, который является наиболее распространенным в задачах диагностики погружного электрооборудования, является спектральный анализ сигнала измеренной вибрации. Такой анализ применяется с целью выявления составляющих в частотной области. Адекватной областью его использования являются исследования различного рода стационарных сигналов, состоящих из суммы составляющих с постоянным периодом. Указанный метод базируется на прямом преобразовании Фурье.

Специфика анализа сигнала на основе преобразования Фурье прослеживается при анализе сигналов с постоянным периодом (например гармонического). Для этого вещественный сигнал:

(1.0)

с периодом Tраскладывают в ряд Фурье по кратным частотам. Этот ряд может быть представлен в тригонометрической форме:

где

, ,

- коэффициенты.

В комплексной форме:

(1.0)

где - комплексный коэффициент.

Для непериодического сигнала ряд Фурье заменяется интегралом Фурье:

(1.0)

(1.0)

Выражение (1.6) называется прямым интегральным преобразованием Фурье, выражение (1.5) – обратным преобразованием [17]. В этих преобразованиях вместо амплитуды используется понятие спектральной составляющей S*(ω)сигнала.

В настоящее время широко используются различные дискретные алгоритмы, реализующие Фурье-преобразование. Произведя дискретизацию x(t)и выполнив соответствующие замены (ω=2πn/N, гдеN– количество отсчетов на исследуемом промежутке времени (0;T)), выражения (1.6) и (1.5) можно записать в следующей форме:

(1.0)

(1.0)

Приведенная выше система уравнений требует выполнения N²вычислительных операций. В силу того, что коэффициенты в выражении (1.8) являются сопряженными, появляется возможность разбиения исходной матрицы на матрицы с количеством элементов не превышающем log₂N, каждая из которых содержит 2 ненулевых числа. Подобное преобразование носит название «Быстрое преобразование Фурье» (БПФ). В силу особенностей, указанных выше, оно часто применяется в устройствах исследующих вибрацию (спектроанализаторы) [17].

Подобный математический аппарат позволяет проводить более глубокие исследования вибрации оборудования, производить локализацию сигнала в частотной области, что позволяет представить сигнал в виде отдельных аддитивных составляющих. Данные составляющие имеют характерные особенности для каждого отдельного дефекта что позволяет не только интегрально оценить ТС погружного оборудования, но и с определенной степенью достоверности идентифицировать вид дефекта. Кроме того существуют методы, которые позволяют проводить спектральный анализ с помощью микропроцессорных средств ТМС и проводить отбор необходимой диагностической информации для дальнейшей передачи в наземную часть системы для детальной обработки [Error: Reference source not found, Error: Reference source not found].

Возможность локализации сигнала не только по частоте, но и во времени появляется при использовании вейвлет-преобразования [23, 24, 27, 37]. Основная теория вейвлет-преобразования описана в [23, 37, 57, 96, 110, 120, 132143]. Аспекты прикладного использования данного преобразования освящены в [24, 27, 41, 59, 80, 85, 96]. Вейвлет-преобразованием сигнала называют его представление в виде разложения в ряд по системе базисных функций, получаемых из материнского вейвлета ψ(t), посредством операций масштабирования (a) и сдвига по времени(b).

Вейвлетом называется некоторая функция ψ(t), для которой выполняются два условия: среднее значение ψ(t) равно нулю и она быстро убывает при t→±∞. Результатом вейвлет-преобразования сигнала f(t) является выражение, зависящее от двух параметров. Параметр b задает временную локализацию вейвлета и называется сдвигом, параметр масштаба a несет информацию о частоте. Вейвлет-преобразование задается следующим образом:

(1.0)

где f(t) – временная зависимость сигнала вибрации; W(a,b) – результат вейвлет-преобразования [23, 132].

Следует отметить следующую особенность: значение параметра масштаба а обратно пропорционально частоте, т.е. чем меньше параметр а, тем выше частота (ω ~ 1/ a ), и наоборот, чем больше параметр а, тем ниже частота

Исходя из этого можно сделать вывод, что спектры вейвлетов схожи со всплесками на частоте ω₀ и полосой Δω, также указанные частоты уменьшаются с увеличением a. Таким образом вейвлеты имеют одновременно как частотную так и временную локализацию.

Базисом может служить множество различных вейвлетов. При использовании подобных ортогональных базисов, необходимо указать некоторые свойства, удовлетворение которым позволяет назвать функцию вейвлетом:

Квадрат нормы функции должен быть конечным:

Различия вейвлет-преобразования и Фурье-преобразования заключается в исходной функции, поскольку в случае вейвлет-преобразования используется функция, которая одновременно локализована и в частотной и во временной областях.

Площадь графика функции должна иметь величину равную нулю:

В некоторых задачах также бывает необходимо наличие n нулевых моментов:

Вейвлеты более высокого порядка дают возможность проводить анализ более высокочастотных составляющих сигнала, с одновременным подавлением прочих составляющих на более низких частотах.

Характерным признаком вейвлет-преобразования является его самоподобие.

В пределах одного типа вейвлета (одно семейство) все вейвлеты характеризуются одинаковым числом осцилляций, вследствие того что все они получены с помощью масштабирования и сдвига.

Эффективность вейвлет-преобразования во многом зависит от способа выбора базисного вейвлета для соответствующих классов исследуемых функций. Основным критерием выбора вейвлета является наименьший размер носителя. Кроме того, внешний вид базисной функции должен в максимальной степени соответствовать анализируемой функции. В остальном выбор вейвлета осуществляется экспериментально, исходя из полученных результатов, а также с учетом времени, затраченного на преобразование [68].

Результат рассматриваемого преобразования содержит совокупность информации, как и об исследуемом сигнале, так и о примененном вейвлете. Однако стоит отметить, что вейвлет-преобразования все же дает возможность извлечь информацию об исследуемом сигнале, поскольку определенные его свойства инвариантны к выбору базисной вейвлет-функции, поэтому эти свойства очень важны:

Линейность следует из скалярного произведения:

Сдвиг. сдвиг исходного сигнала во времени на величину b₀ сопровождается со сдвигом вейвлет-образа на b₀:

Масштабирование. Сжатие или растяжение исходного сигнала также соответствует сжатию или растяжению вейвлет-образа:

_.

Локализация по времени и по масштабу, объясняется тем, что базисная функция локализована и имеет подвижное частотно-временное окно. С помощью варьирования масштаба вейвлеты позволяют находить разнообразные характеристики на разных частотах исследуемого сигнала, а за счет временного сдвига позволяют исследовать сигнал в каждой точке его временного отрезка.

Это обстоятельство определяет преимущество вейвлет-преобразования по сравнению с Фурье-преобразованием, поскольку возможность одновременной локализации как во временной так и в частотной областях позволяет более эффективно проводить анализ нестационарных сигналов.

Рассмотрим основные типы материнских вейвлетов, которые наиболее часто используются в прикладных задачах вейвлет-преобразования. В основном это ортогональные вейвлеты с компактным носителем (вейвлеты Добеши, симлет, койфлет и др.). Основными свойствами указанных выше вейвлетов являются: наличие компактного носителя, наличие нескольких нулевых моментов, возможность проведения непрерывного вейвлет-преобразования с использованием быстрых алгоритмов. На рисунке 1.3 представлены базисные вейвлеты Добеши пятого порядка (а) и симлет шестого порядка (б).

а) б)

Рисунок 1.3 – Примеры вейвлетов: Добеши (а) и симлет (б)

Как показали результаты моделирования вейвлет-преобразования сигнала, состоящего из нескольких синусоид (что является наиболее распространенной формой сигнала вибрации роторных машин), для решения задачи вибродиагностики наиболее приемлемыми являются следующие типы вейвлетов:

• вейвлет Добеши (порядок 5 и выше);

• симлет (порядок 6 и выше);

• койфлет (порядок 5 и выше);

• вейвлет Майера (дискретный).

Перечисленные выше типы базисных вейвлет-функций дают приблизительно одинаковый результат преобразования, и следовательно, каждая из них может быть использована для анализа вибрации погружного электрооборудования [68].

Результатом непрерывного вейвлет преобразования является трехмерный график (рисунок 1.4.). По осям координат данного графика откладываются параметр масштаба a, параметр времени (сдвиг) b и значения вейвлет-преобразования W(b, a). Стоит отметить, что на практике чаще всего используют двумерное изображение вейвлет-преобразования – скейлограмму, которая представляет собой проекцию вейвлет-преобразования W(b, a) на плоскость (b, a). При этом различные значения W(b, a) отображаются интенсивностью цвета [59, 60].

Рисунок 1.4. - Визуализация непрерывного вейвлет-преобразования

Характерные особенности скейлограмм, полученных для различных дефектов погружного электрооборудования, позволяют выработать определенные правила идентификации дефектов и определить степень их развития, что, в свою очередь, служит основой для синтеза алгоритмов диагностирования.

Таким образом по результатам анализа указанных выше методов анализа вибрации можно сделать вывод, что наиболее перспективным из них с точки зрения задачи вибродиагностики погружного электрооборудования является непрерывное вейвлет-преобразование, поскольку оно наиболее полно отображает истинную картину происходящих в погружном оборудовании процессов, влияющих на его ТС.