6.4 Моделирование в пристеночной области

В присоединенном пограничном слое нормальные градиенты параметров течения становятся очень большими по мере уменьшения расстояния до стенки до нуля. Если требуется разрешить эти градиенты, то около стенки должна быть очень густая сетка. Кроме того, по мере приближения к стенке турбулентные пульсации уменьшаются и в конечном итоге вязкие эффекты приводят к появлению очень важной области, известной как вязкий подслой. Изменение структуры турбулентности означает, что многие стандартные модели турбулентности, описанные выше, не работают во всей области по мере приближения к стенке. Требуются специальные процедуры для моделирования в пристеночной области.

6.4.1 Функция стенки

Это наиболее распространенная в промышленной практике процедура. Трудная пристеночная область не разрешается явно с помощью численного моделирования, а моделируется с помощью так называемой функцией стенки (wallfunction) Rodi [1981] и Wilcox [1998]). Для построения функции стенки область в непосредственной близости к стенке описывается с помощью переменных, обезразмеренных путем отнесения к граничным значениям на стенке.

Динамическая скорость на стенке u_(friction velocity) определяется как (_w/)^1/2, где_w– сдвиговое напряжение на стенке. Пусть у – нормальное расстояние от стенки,U– осредненная по времени скорость в направлении, параллельном стенке. Тогда безразмерная скоростьU⁺и безразмерное расстояние до стенки у⁺ определяются, соответственно, какU/u_иy··u_. Если течение в пристеночной области определяется условиями на стенке, то следует ожидать, чтоU⁺будет универсальной функцией от у⁺в пределах до некоторого значения у⁺. Это действительно наблюдается на практике: в вязком подслое существует линейная зависимостьU⁺от у⁺в вязком подслое, а в прилегающем к нему подслое - логарифмическая зависимость, известная как закон стенки (поэтому данный подслой называется логарифмическим подслоем). /Здесь уже имеется в виду так называемая «трехпалубная» (triple-deck) модель пограничного слоя/. Предельная величина у⁺, при которой выполняются указанные соотношения, зависит от внешних факторов, таких как градиент давления и проникновения возмущений из дальнего поля. В некоторых случаях на нее так же могут влиять местные факторы, например силы плавучести, которые сильны при наличии теплопередачи на стенке. Для турбулентной скорость (k^1/2) и масштаба длины при соответствующем обезразмеривании так же существуют универсальное поведение.

Эти универсальные функции могут быть использованы для установления связи параметров потока в первой точке расчетной сетки, расположенной на некотором расстоянии у от стенки, непосредственно с касательными напряжениями на стенке, без вычисления того, что происходит в промежутке между этой точкой и стенкой. Единственное ограничение на величину координаты у – величина у⁺ узла сетки должна быть в пределах применимости функции стенки. Подобная универсальная безразмерная функция может быть сконструирована и для связи разницы температур на стенке и в узле сетки с тепловым потоком на стенке (Rodi [1981]). Она может быть использована для моделирования пристеночной области при решении уравнения энергии.