Лабораторна робота №3 Дослідження відносного спокою рідини при рівномірному обертанні судини навколо її вертикальної осі
Мета роботи: експериментально визначити точки і побудувати криву вільної поверхні рідини при обертанні циліндричної судини навколо її вертикальної осі.
Порівняти форми вільної поверхні, отриманої експериментальним і розрахунковим шляхом.
Література: [ 1 ], стор.22-25; [ 2 ], стор.35-39; [ 3 ], стор. 18-19.
Загальні положення
Якщо рідина знаходиться в резервуарі, рухається з постійною кутовою швидкістю, частки рідини не переміщуються відносно одна одної і стінок резервуара, то рідина знаходиться в стані відносного спокою.
Рідина у судині, яка обертається, із стана абсолютного спокою, переходить у стан відносного спокою не відразу. Перехід із одного стана в інший відбувається під впливом сил тертя. У стані відносного спокою сили тертя не виявляються.
Нехай судина, частково заповнена рідиною, обертається з постійною кутовою швидкістю навколо своєї вертикальної осі. При цьому стінки судини приведуть до руху найближчі до стінок судини прошарки рідини, а потім унаслідок густини рідини – і всю її масу. Після закінчення деякого проміжку часу всі частки рідини будуть переміщуватися приблизно з однією і тією ж кутовою швидкістю (ω).
У цьому випадку кожна частка рідини знаходиться під впливом двох сил – сили прискорення вільного падіння ( g ) та відцентрової сили (ω2 r ), направленої перпендикулярно від осі обертання.
Загальне рівняння поверхні рівня і вчасності вільної поверхні має вигляд:
,
( 3.1 )
де X, Y, Z, - проекції прискорення об’ємних сил у кожній точці поверхні рівня на відповідні координатні осі;
x, y, z, - координати точок.
Рівняння вільної поверхні в цьому випадку має вигляд:
.
( 3.2 )
Це рівняння параболоїда обертання, тобто в циліндровій судині, яка рівномірно обертається навколо своєї вертикальної осі, вільна поверхня рідини, що знаходиться в цій судині, отримує вид параболоїда обертання з вертикальною віссю, співпадаючою з віссю судини.
Лінія перетину параболоїда обертання з вертикальною площиною, проведеною по осі судини, є параболою з вертикальною віссю і є кривою вільної поверхні рідини.
Рис.3.1. Схема експериментальної установки
Експериментальна установка (рис.3.1) складається з судини 1 з рідиною і пристрою для вимірювання координат точок вільної поверхні рідини. Циліндрова судина 1 заповнена на 0,6 своєї висоти рідиною і приводиться в обертання електродвигуном. Для вимірювання координат вільної поверхні призначений вимірювальний пристрій, що містить голку 2 і каретку 3. При обертанні рукоятки 4 каретка 3, а отже і вимірювальна голка, переміщуються у вертикальному напрямі. Відлік переміщень реєструється за шкалою 5. При обертанні рукоятки 6 вимірювальна голка переміщується горизонтально. Це переміщення реєструють за шкалою 7. Частоту обертання судини 1 реєструють за допомогою індикатора 10, а зміни частоти обертання – регулятором 9.