Оглавление
П р е д и с л о в и е ...............................................................................................................................	3
В ведение .......................................................................................................................................	4
Р аздел 1. О бщ ая теория м атем атической картограф и и ...................................	12
1.1. Закономерности и общие положения отображения поверхностей небесных тел
на плоскости .......................................................................................................................	12
1.1.1.Понятие о физической поверхности Земли и поверхностях относимости..........................................	12
1.1.2. Системы координат, применяемые в математической картографии .................................................	14
1.1.3. Системы координат трехосного эллипсоида.....................................................................................	24
1.1.4. Геодезические системы координат и высот, используемые при создании карт..................................	29
1.1.5 Отображение бесконечно-малой сфероидической трапеции на плоскости.........................................	30
1.1.6. Определение картографической проекции; уравнения меридианов и параллелей; картографическая
сетка и условия ее изображения .....................................................................................................	35
1.1.7. Масштабы.....................................................................................................................................	38
1.1.8. Условия равноугольного, равновеликого и равнопромежуточного отображения поверхности
эллипсоида (сферы) на плоскости..................................................................................................	46
1.2. Теория искаж ений.............................................................................................................	49
1.2.1. Эллипс искажений. Наибольшие искажения углов...............................................................	50
1.2.2. Искажения азимутов................................................................................................................	54
1.2.3. Искажения длин на проекции................................................................................................	55
1.2.4. Искажения площадей на проекции........................................................................................	58
1.2.5. Соотношения искажений углов и площадей на проекции...................................................	58
1.2.6. Кривизна меридианов на проекциях.....................................................................................	59
1.2.7. Кривизна параллелей на проекциях.......................................................................................	60
1.2.8. Искажения е углов i между изображениями меридианов и параллелей в точках
проекции....................................................................................................................................	61
1.2.9. Искажения форм.....................................................................................................................	62
1.2.10. Искажения и поправки за счет кривизны изображения геодезической линии на
проекции....................................................................................................................................	63
1.2.11. Кривизна локсодромии в точках проекции.........................................................................	65
1.2.12. О распределении искажений на картографических проекциях...........................................	66
1.3. Теория отображения одних поверхностей на другие, проекции «двойного»
(«тройного») отображения.................................................................................................	66
1.31. Общие положения отображения одних поверхностей на другие..........................................	67
1.3.2. Отображение эллипсоида вращения на поверхности шара..................................................	70
1.3.3. Определение координат полюсов косой и поперечной полярных сферических систем
координат...................................................................................................................................	82
1.3.4. О преобразовании систем сферических координат и получении проекций шара..............	83
1.4. Классификация картографических проекций .............................................................	84
1.4.1. Классификация проекций по ориентировке картографической сетки в зависимости от
положения точки полюса принятой системы координат........................................................	84
1.4.2. Классификация проекций по виду нормальной картографической сетки и общих
уравнений картографических проекций..................................................................................	85
1.4.3. Классификация картографических проекций по характеру искажений..............................	95
1.4.4. Классификация проекций по способам их получения..........................................................	96
1.5. Основные положения теории определения главных масштабов, компоновок и
других элементов математической основы карт..........................................................	97
1.5.1. Главные масштабы карт..........................................................................................................	97
1.5.2. Формат и компоновки карт...................................................................................................	103
1.5.3. Координатные сетки, показываемые на картах....................................................................	111
1.5.4. Разграфки и некоторые системы номенклатур карт...........................................................	113
Раздел 2. Теория классов п роекц и и ..........................................................................	120
2.1. Картографические проекции с прямолинейными параллельными
параллелями .........................................................................................................................	120

2.1.1. Цилиндрические проекции....................................................................................................	121
2.1.2 Псевдоцилиндрические проекции.........................................................................................	138
2.2. Картографические проекции с параллелями в виде концентрических
окружностей.........................................................................................................................	155
2.2.1. Конические проекции.............................................................................................................	156
2.2.2. Азимутальные проекции.......................................................................................................	176
2.2.3. Перспективные азимутальные проекции............................................................................	184
2 2.4 Псевдоконические проекции.................................................................................................	204
2.2.5. Псевдоазимутальные проекции ............................................................................................	209
2.3. Картографические проекции с параллелями в виде эксцентрических
окружностей.......................................................................................................................	211
2.3.1. Поликонические проекции в “широком смысле” ................................................................	211
2.3.2. Поликонические проекции в “узком смысле” ....................................................................	222
Раздел 3. К артограф ические проекции карт конкретного назначения ...	236
3.1. Проекции топографических к ар т ................................................................................	236
3.1.1. Псевдоцилиндрическая трапециевидная проекция.............................................................	236
3.1.2. Поперечно-цилиндрические проекции.................................................................................	237
3.1.3. Проекция Гаусса-Крюгера.....................................................................................................	239
3.1.4. Проекция UTM (Гаусса-Боага)..............................................................................................	243
3.1.5. Проекция Гаусса-Крюгера для широкой полосы................................................................	243
3 1.6. Перевычисление плоских координат Гаусса-Крюгера из зоны в зону, а также в
координаты других проекций..................................................................................................	246
3.1.7. О преобразовании прямоугольных координат планов 1:2 ООО и крупнее, имеющих
разграфку по прямоугольной координатной сетке, в проекцию Гаусса-Крюгера ............	249
3.2. Равноугольные проекции эллипсоида, применяемые в геодезии [28]...........	252
3.2.1. Проекция Гаусса-Крюгера.....................................................................................................	252
3.2.2. Равноугольная коническая проекция Ламберта ..................................................................	255
3.2.3. Стереографическая проекция Руссиля ..................................................................................	256
3.3. Проекции, используемые для создания карт масштабов 1:1 ООО ООО и
1:2 500 ООО.............................................................................................................................	258
3.3.1. Видоизмененная простая поликоническая проекция и ее применение для карты
масштаба 1:1 000 000 ...............................................................................................................	258
3 3.2 Проекции карты мира масштаба 1:2 500 000........................................................................	258
3.4. Проекции морских карт..................................................................................................	259
3.5. Проекции аэронавигационных карг ............................................................................	262
3.5.1. Назначение аэронавигационных карт, основные проекции, используемые при их
создании ....................................................................................................................................	262
3.5.2. Двуазимутальные проекции...................................................................................................	264
3.5.3. Эквидистантная по двум особым точкам проекция............................................................	266
3.5.4. Проекция Литтрова................................................................................................................	267
3.6. Отображение на картах линий положения.................................................................	268
3.6.1. Определение геодезических координат промежуточных точек геодезических линий,
локсодромии и малых кругов..................................................................................................	269
3.6.2. Отображение на картах линий трасс ИСЗ...........................................................................	274
3.7. Картографические проекции реальных поверхностей...........................................	277
3.8. Проекции анаморфированных карт.............................................................................	279
3.9. Картографические проекции для карт глобусов.......................................................	283
3.10. Картографические проекции трехосного эллипсоида. Изометрические
координаты...........................................................................................................................	284
Раздел 4. Т еоретические основы изы скания и выбора наилучш их,
идеальных и других проекций. Н аправления автом атизации
матем атической основы к а р т ................................................................................	289
4.1. Наилучшие и идеальные картографические проекции.........................................	289
4.11. Обшие положения о наилучших и идеальных проекциях...................................................	289
4.1.2. Прямая и обратная задачи математической картографии в теории прямых отображений
поверхностей на плоскость .....................................................................................................	293

4.1.3. Уравнения, описывающие “обратные” отображения............................................................		296
4.1.4. Проекция Чебышева - наилучшая равноугольная проекция...............................................		297
4.1.5. Равноугольные проекции с приспособляемой изоколой.....................................................		304
4.1.6. Равноугольные проекции, определяемые при помощи эллиптических координат.......		309
4.2. Способы изыскания картографических проекций...............................................		311
4.2.1. Изыскание картографических проекций на основе решения прямой задачи
математической картографии ...................................................................................................		311
4.2.2. Изыскание картографических проекций на основе решения обратной задачи
математической картографии ..................................................................................................		325
4.3. Выбор картографических проекций...........................................................................		339
4.3.1. Теоретические основы выбора картографической проекции...............................................		339
4.3.2. Об определении характера искажений проекций создаваемых мелкомасштабных карт . 343
4.4. Опознавание (определение) проекций по виду изображения их меридианов и
параллелей	........................................................................................................................	346
4.5. Использование ...............численных методов в математической картографии		349
4.5.1. Общие сведения........................................................................................................................		349
4.5.2. Интерполирование ..............................................................................(экстраполирование)		350
4.5.3. Численное дифференцирование.............................................................................................		353
4.5.4. Численное интегрирование.....................................................................................................		355
4.5.5. Аппроксимация ........................................................................................................................		356
4.6. Основные проблемы и направления автоматизации получения и применения
картографических ........................................................................................проекций		360
4.6.1. Вычисление .............................................картографических проекций при помощи ЭВМ		361
4.6.2.Преобразование картографических проекций (картографического изображения)
исходных карт .......................................................................................в заданные проекции		365
4.6.3. .......................	Автоматизированный выбор картографических проекций	382
4.6.4. Автоматическое .......................................построение элементов математической основы		385
П ри лож ен и е	№ 1 З н ач ен и я элем ен тов зем н ы х р еф ер ен ц - эл л и п со и д о в
...................................................................................................................................................		388
П рилож ени е № ........2 М атем атические величины и н екоторы е ф о р м у л ы		388
С п и сок л и тер ату .............................................................................................................р ы		390
П редм етны й у .......................................................................................................к азател ь		392

УЧЕБНИК

Бугаевский Лев Моисеевич МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТОГРАФИЯ

Главный редактор издательства А. П. Сагалатый Редактор Ю. Л. Бугаевский Технический редактор Е. А. Воробьева Корректор В. В. Тучин

Издательство “Златоуст”, 109316 Москва,

Волгоградский проспект 45.

Подписано в печать 11.03.98.

Формат 60x88/16. Печать офсет. Тираж 2530. Зак. 113. АООТ ”Политех-4” 129110, Москва, Б. Переяславская, 46.