Вариант4.

Задание 1. Вычислите вероятности указанных событий, используя теоремы сложения и умножения вероятностей

В аудиторской фирме работают 7 аудиторов, из которых 3-высокой квалификации, и 5-программистов, из которых 2- высокой квалификации. В командировку надо отправить группу из 3 аудиторов и 2 программистов. Какова вероятность того, что в этой группе окажется по крайне мере 1 аудитор высокой квалификации и хотя бы 1 программист высокой квалификации, если каждый специалист имеет равные возможности поехать в командировку.

Задание 2. Вычислите вероятности указанных событий используя формулу полной вероятности и формулу Байеса.

Если экономика страны будет на подъеме, то вероятность роста стоимости акций некоторой компании оценивается в 0,75. Если экономика страны не будет успешно развиваться, то эта вероятность будет равна 0,30. По мнению экспертов вероятность экономического подъема в новом году равна 0,80. Оцените вероятность того, что акции компании поднимутся в цене в новом году. По прошествии года оказалось, что прогноз относительно роста стоимости акций оказался верным. Найдите вероятность того, что рост стоимости акций сопровождался экономическим ростом в стране.

Задание3. Вычислите вероятности указанных событий, используя формулу Бернулли

Вероятность того что покупателю потребуется обувь 41 размера равна 0,2. Найдите вероятность того, что из 5 первых покупателей обувь этого размера понадобится: а) одному; б) по крайней мере одному покупателю.

Задание4. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, построить многоугольник распределения. Найти F(x) и построить ее график . Найти МХ, ДХ, Х. Найти Р(Х<x₀), P(x₁).

Случайная величина Х- число рентабельных предприятий, попавших в число приватизируемых. В городе 10 машиностроительных предприятий, из которых 6 рентабильных и 4 убыточных. Программой приватизации намечено приватизировать 5 предприятий, случайно отобранных.

х₀=4 х₁=3 х₂=5.

Задание5. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x):

а) Является ли случайная величина Х непрерывной?

б) Имеет ли случайная величина Х плотность вероятности f(x). Если имеет , то найдите ее.

В) Постройте схематически графики F(x) и f(x).

г) Найдите МХ, ДХ, Х

д) Найдите Р(

, 0<x

Задание6. Автомат изготавливает детали. Случайные отклонения фактического размера от проектного подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением =5мм и математическим ожиданием а=0. Найдите : а) плотность распределения f(x); б) ее график; в) процент годных деталей, изготавливаемых автоматом, при условии, что деталь считается годной, если отклонение не превышает 10 мм; г) в каких границах практически находятся отклонения в размере изготовленных деталей (практически достоверное событие имеет вероятность не меньше 0,9974)

Тер.верти

Вариант5.

Задание 1. Вычислите вероятности указанных событий, используя теоремы сложения и умножения вероятностей

На полке стоят 10 книг, среди которых 3 книги по теории вероятностей. Наудачу берутся 3 книги. Какова вероятность того, что среди отобранных : а) хотя бы одна книга по теории вероятностей; б) одна книга по теории вероятностей.

Задание 2. Вычислите вероятности указанных событий используя формулу полной вероятности и формулу Байеса.

Директор компании имеет 2 списка с фамилиями претендентов на работу. В 1-м списке-фамилии 6 женщин и 3 мужчин. Во 2-м списке оказалось 4 женщины и 7 мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносится из 1-го списка во 2-й. Затем фамилия одного из претендентов случайно выбирается из 2-го списка. Найти вероятность того, что выбрана фамилия мужчины. Если предположить, что эта фамилия принадлежит мужчине, чему равна вероятность того, что из 1-го списка была перенесена фамилия женщины.

Задание3. Вычислите вероятности указанных событий, используя формулу Бернулли

На автобазе имеется 6 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найдите: а) вероятность нормальной работы автобазы, если для этого необходимо иметь на линии не меньше 5автомашин; б) вероятности на линию выйдет 3 автомашины.

Задание4. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, построить многоугольник распределения. Найти F(x) и построить ее график . Найти МХ, ДХ, Х. Найти Р(Х<x₀), P(x₁).

Случайная величина Х- число промахов. С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более трех выстрелов.

х₀=1 х₁=0 х₂=2

Задание5. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x):

а) Является ли случайная величина Х непрерывной?

б) Имеет ли случайная величина Х плотность вероятности f(x). Если имеет , то найдите ее.

В) Постройте схематически графики F(x) и f(x).

г) Найдите МХ, ДХ, Х

д) Найдите Р(

(0,1)

Задание6. Известно , что время Т- промежуток времени между двумя последовательными событиями простейшего потока событий имеет показательный закон распределения с параметром , где - интенсивность потока. Поступающие на АТС вызовы образуют простейший поток событий. Среднее число вызовов, поступающих за 1 минуту, равно 2. Т- время между двумя последовательными вызовами. Найдите: а) f(t)- плотность распределения случайной величины Т; б) F(t)- функцию распределения; в) графики f(t) и F(t); г) числовые характеристики Т (МХ, ДХ,Х); д) вероятность того, что за 3 минуты поступит 2 вызова.

Тер.верти