Вариант 10.

Задание 1. Вычислите вероятности указанных событий, используя теоремы сложения и умножения вероятностей

Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найдите вероятность того, что он: а) промахнется все три раза; б) попадет хотя бы один раз; в) попадет два раза.

Задание 2. Вычислите вероятности указанных событий используя формулу полной вероятности и формулу Байеса.

Транснациональная компания обсуждает возможность инвестиций в некоторое государство с неустойчивой политической ситуацией. Менеджеры оценивают вероятность успеха ( в терминах годового дохода от субсидий в течение 1-го года работы) в 0,55, если политическая ситуация будет благоприятной; в 0,30, если политическая ситуация будет нейтральной; в 0,10, если политическая ситуация в течение года будет неблагоприятной. Менеджеры компании также полагают, что вероятности благоприятной, нейтральной и неблагоприятной политических ситуаций соответственно равны :0,60; 0,20; 0,20. Чему равна вероятность успеха инвестиций? Чему равна вероятность, что успех инвестиций произойдет в неблагоприятной политической обстановке в стране?

Задание3. Вычислите вероятности указанных событий, используя формулу Бернулли

В урне 9 белых и один черный шар. Какова вероятность того, что при 10 извлечениях с возвращением каждого шара будет извлечен хотя бы раз черный шар. Сколько раз нужно производить извлечения, чтобы вероятность получить хотя бы раз черный шар была не меньше 0,9.

Задание4. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, построить многоугольник распределения. Найти F(x) и построить ее график . Найти МХ, ДХ, Х. Найти Р(Х<x₀), P(x₁).

Случайная величина Х- число проверенных стандартных деталей. Вероятность изготовления нестандартной детали 0,1. Из партии контролер берет деталь и проверяет ее на стандартность. Если деталь оказывается нестандартной, то дальнейшие испытания прекращаются, а вся партия задерживается. Если же деталь окажется стандартной, то контролер берет следующую и т.д., но всего он проверяет не более 4 деталей.

х₀=4 х₁=0 х₂=2

Задание5. Непрерывная случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения. Найдите: а) значение параметра а, при котором f(x) будет плотностью распределения случайной величины Х; б) интегральную функцию распределения F(x), постройте графики F(x) и f(x); в) числовые характеристики ; г) Найдите Р(.

Задание6. Предположим , что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 48 у.е., и стандартным отклонением, равным 6. Найдите : а) f(x) ; б)F(x); в) вероятность того что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена за акцию была:

1. более 60 у.е.; 2) между 40 и 50 у.е. за акцию;

г) интервал, в котором практически может находится цена акции.

Математическая статистика

Вариант1.

1. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки ( в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй соответственные частоты количественного признака Х).

105 110 115 120 125 130 135

4 6 10 40 20 12 8

2. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95 , зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение .

=75,17, =6,n=36

3. Найти выборочное уравнение прямой регрессииY на X по данной корреляционной таблице.

Х Y	5	10	15	20	25	30	ny
45	2	4					6
55		3	5				8
65			5	35	5		45
75			2	8	17		27
85				4	7	3	14
nx	2	7	12	47	29	3	n=100

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по результатам выборки, представленной интервальным вариационным рядом, при уровне значимости =0,05.

Х	0,901,80	1,802,70	2,703,60	3,604,50	4,505,40	5,406,30
	3	17	24	10	4	2

Мат.стка

Вариант2.

1. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки ( в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй соответственные частоты количественного признака Х).

12,5 13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5

5 15 40 25 8 4 3

2. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95 , зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение .

=75,16, =7,n=49

3. Найти выборочное уравнение прямой регрессииY на X по данной корреляционной таблице.

Х Y	10	15	20	25	30	35	ny
40	2	4					6
50		3	7				10
60			5	30	10		45
70			7	10	8		25
80				5	6	3	14
nx	2	7	19	45	24	3	n=100

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по результатам выборки, представленной интервальным вариационным рядом, при уровне значимости =0,05.

Х	1,602,70	2,703,80	3,804,90	4,906,00	6,007,10	7,108,20
	3	9	11	24	11	2

Мат.стка

Вариант3.

1. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки ( в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй соответственные частоты количественного признака Х).

10,2 10,9 11,6 12,3 13,0 13,7 14,4

8 10 60 12 5 3 2

2. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95 , зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение .

=75,15, =8,n=64

3. Найти выборочное уравнение прямой регрессииY на X по данной корреляционной таблице.

Х Y	15	20	25	30	35	40	ny
15	4	1					5
25		6	4				10
35			2	50	2		54
45			1	9	7		17
55				4	3	7	14
nx	4	7	7	63	12	7	n=100

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по результатам выборки, представленной интервальным вариационным рядом, при уровне значимости =0,05.

Х	0,01,8	1,83,6	3,65,4	5,47,2	7,29,0
	2	13	32	11	2

Мат.стка

Вариант4.

1. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки ( в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй соответственные частоты количественного признака Х).

45 50 55 60 65 70 75

4 6 10 40 20 12 8

2. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95 , зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение .

=75,14, =9,n=81

3. Найти выборочное уравнение прямой регрессииY на X по данной корреляционной таблице.

Х Y	2	7	12	17	22	27	ny
110	1	5					6
120		5	3				8
130			3	40	12		55
140			2	10	5		17
150				3	4	7	14
nx	1	10	8	53	21	7	n=100

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по результатам выборки, представленной интервальным вариационным рядом, при уровне значимости =0,05.

Х	1,702,80	2,803,90	3,905,00	5,006,10	6,107,20	7,208,90
	8	10	22	10	6	4

Мат.стка

Вариант5.

1. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки ( в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй соответственные частоты количественного признака Х).

110 115 120 125 130 135 140

5 10 30 25 15 10 5

2. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95 , зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение .

=75,13, =10,n=100

3. Найти выборочное уравнение прямой регрессииY на X по данной корреляционной таблице.

Х Y	5	10	15	20	25	30	ny
10	3	5					8
20		4	4				8
30			7	35	8		50
40			2	10	8		20
50				5	6	3	14
nx	3	9	13	50	22	3	n=100

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по результатам выборки, представленной интервальным вариационным рядом, при уровне значимости =0,05.

Х	0,021,16	1,162,30	2,303,44	3,444,58	4,585,72
	4	16	24	10	6

Мат.стка

Вариант6.

1. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки ( в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй соответственные частоты количественного признака Х).

12,4 16,4 20,4 24,4 28,4 32,4 36,4

5 15 40 25 8 4 3

2. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95 , зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение .

=75,12, =11,n=121

3. Найти выборочное уравнение прямой регрессииY на X по данной корреляционной таблице.

Х Y	12	17	22	27	32	37	ny
25	2	4					6
35		6	3				9
45			6	35	4		45
55			2	8	6		16
65				14	7	3	24
nx	2	10	11	57	17	3	n=100

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по результатам выборки, представленной интервальным вариационным рядом, при уровне значимости =0,05.

Х	0,000,25	0,250,50	0,500,75	0,751,00	1,001,25
	8	12	16	18	6

Мат.стка

Вариант7.

1. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки ( в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй соответственные частоты количественного признака Х).

26 32 38 44 50 56 62

5 15 40 25 8 4 3

2. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95 , зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение .

=75,11, =12,n=144

3. Найти выборочное уравнение прямой регрессииY на X по данной корреляционной таблице.

Х Y	15	20	25	30	35	40	ny
25	3	4					7
35		6	3				9
45			6	35	2		43
55			12	8	6		26
65				4	7		15
nx	3	10	21	47	15	4	n=100

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по результатам выборки, представленной интервальным вариационным рядом, при уровне значимости =0,05.

Х	0,291,27	1,272,25	2,253,23	3,234,21	4,215,19	5,196,17
	3	10	30	11	5	1

Мат.стка

Вариант8.

1. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки ( в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй соответственные частоты количественного признака Х).

10,6 15,6 20,6 25,6 30,6 35,6 40,6

8 10 60 12 5 3 2

2. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95 , зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение .

=75,10, =13,n=169

3. Найти выборочное уравнение прямой регрессииY на X по данной корреляционной таблице.

Х Y	4	9	14	19	24	29	ny
30	3	3					6
40		5	4				9
50			40	2	8		50
60			5	10	6		21
70				4	7	3	14
nx	3	8	49	16	21	3	n=100

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по результатам выборки, представленной интервальным вариационным рядом, при уровне значимости =0,05.

Х	2,004,64	4,647,28	7,289,92	9,9212,56	12,5615,20	15,2017,84
	3	10	28	15	3	1

Мат.стка

Вариант 9.

1. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки ( в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй соответственные частоты количественного признака Х).

100 110 120 130 140 150 160

4 6 10 40 20 12 8

2. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95 , зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение .

=75,09, =14,n=196

3. Найти выборочное уравнение прямой регрессииY на X по данной корреляционной таблице.

Х Y	5	10	15	20	25	30	ny
30	2	6					8
40		5	3				8
50			7	40	2		49
60			4	9	6		19
70				4	7	5	16

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по результатам выборки, представленной интервальным вариационным рядом, при уровне значимости =0,05.

Х	0,00,6	0,61,2	1,21,8	1,82,4	2,43,0
	1	8	32	18	1

Мат.стка

Вариант10.

1. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки ( в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй соответственные частоты количественного признака Х).

130 140 150 160 170 180 190

5 10 30 25 15 10 5

2. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95 , зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение .

=75,08, =15,n=225

3. Найти выборочное уравнение прямой регрессииY на X по данной корреляционной таблице.

Х Y	10	15	20	25	30	35	ny
20	5	1					6
30		6	2				8
40			5	40	5		50
50			2	8	7		17
60				4	7	8	19
nx	5	7	9	52	19	8	n=100

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по результатам выборки, представленной интервальным вариационным рядом, при уровне значимости =0,05.

Х	0,011,41	1,412,81	2,814,21	4,215,61	5,617,01	7,018,41
	5	6	11	24	10	4