Контрольная работа № 3

Вариант 4.

Задание 1. Найти неопределенные интегралы:

Задание 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и .

Задание 3. Вычислить двойной интеграл, область D изобразить на чертеже. где

Задание 4. Задана функция и точка . Найти: а) частные производные заданной функции в точке ; б) производную функции в точке в направлении радиуса-вектора этой точки; в) вычислить градиент функции в точке и сравнить его модуль со значением производной, вычисленной в пункте б).

.

Задание 5. Издержки фирмы зависят от количества произведенных изделий А и от количества произведенных изделий В в соответствии с указанной в задании формулой. Найти, сколько изделий А и В должна произвести фирма, чтобы ее издержки были наименьшими.

Фирма может производить в совокупности не более 11 изделий в неделю, а изделий В должно быть не менее 3.

Задание 6. Получить линейную зависимость методом наименьших квадратов по следующим данным:

х	1	2	3	4	5
у	3,8	4,8	3,3	1,3	1,8

Контрольная работа № 3

Вариант 5.

Задание 1. Найти неопределенные интегралы:

Задание 2. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями и .

Задание 3. Вычислить двойной интеграл, область D изобразить на чертеже. где

Задание 4. Задана функция и точка . Найти: а) частные производные заданной функции в точке ; б) производную функции в точке в направлении радиуса-вектора этой точки; в) вычислить градиент функции в точке и сравнить его модуль со значением производной, вычисленной в пункте б).

.

Задание 5. Издержки фирмы зависят от количества произведенных изделий А и от количества произведенных изделий В в соответствии с указанной в задании формулой. Найти, сколько изделий А и В должна произвести фирма, чтобы ее издержки были наименьшими.

Фирма может производить в совокупности не более 9 изделий в неделю, а изделий А должно быть не менее 4.

Задание 6. Получить линейную зависимость методом наименьших квадратов по следующим данным:

х	1	2	3	4	5
у	4	5	3,5	1,5	2

Контрольная работа № 3

Вариант 6.

Задание 1. Найти неопределенные интегралы:

Задание 2. Вычислить длину дуги линии от до .

Задание 3. Вычислить двойной интеграл, область D изобразить на чертеже. где

Задание 4. Задана функция и точка . Найти: а) частные производные заданной функции в точке ; б) производную функции в точке в направлении радиуса-вектора этой точки; в) вычислить градиент функции в точке и сравнить его модуль со значением производной, вычисленной в пункте б).

.

Задание 5. Прибыль фирмы зависит от количества и произведенного товара А и В соответственно по указанной в задании формуле. Найти, сколько изделий А и В должна произвести фирма, чтобы получить наибольшую прибыль.

Фирма может произвести в неделю не более 5 единиц товара А и В в совокупности, а изделий В должно быть не менее 2.

Задание 6. Получить линейную зависимость методом наименьших квадратов по следующим данным:

х	1	2	3	4	5
у	2,8	3,8	2,3	0,3	0,8