2014_zinov6

а U* = f(I*)1,2,3,4 – внешние характеристики при M = 0,78; 0,75; 0,5; 0,15 соответственно.

а

б

Рис. 2.2. Регулировочные (а) и внешние (б) характеристики регулятора

Качество входного, выходного тока и выходного напряжения оценено их коэффициентами гармоник, интегральным коэффициентом гармоник для напряжения, и представлено на зависимостях коэффициентов гармоник от глубины модуляции. Характеристики для регулятора показаны на рис. 2.3, а и б.

а

б

Рис. 2.3. Зависимость коэффициентов гармоник входного и выходного токов (а) и интегрального коэффициента гармоник выходного напряжения (б) регулятора

Мощность потерь первого варианта нового РПН составила 0,538 кВт на 11,9 кВт выходной мощности при частоте коммутации ключей равной 1 кГц. Таким образом, КПД регулятора составил 95 %. Зависимость входного коэффициента мощности и зависимость КПД от глубины модуляции показаны на рис. 2.3, а и б соответственно.

21

а

б

Рис. 2.4. Зависимость входного коэффициента мощности (а) и зависимость КПД (б) от глубины модуляции

2.2.ПОВЫШАЮЩИЙ РЕГУЛЯТОР

СКОММУТАЦИЕЙ НАКОПИТЕЛЬНЫХ КОНДЕНСАТОРОВ

СПАРАЛЛЕЛЬНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ НА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ

2.2.1.РЕГУЛЯТОР ОДНОФАЗНОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Впособии [В5] в главе 4 был рассмотрен повышающей регулятор с коммутацией накопительных конденсаторов с параллельного (источнику питания) включения на последовательное (с источником питания

инагрузкой) и использованием высокочастотных резонансных явлений для зарядных и разрядных процессов. Здесь рассмотрим задачу построения математической модели такого регулятора, ориентированную на применение прямых методов расчета энергетических показателей регулятора. Это позволит получить семейства регулировочных, внешних и энергетических характеристик регулятора и аналитические соотношения для расчета параметров элементов схемы.

Схема преобразователя, повышающего напряжение в два раза, приведена на рис. 2.5

Для составления дифференциальных уравнений воспользуемся схемами замещения в режиме заряда и разряда емкости С1 (рис. 2.6).

	Рис. 2.5. Схема повы-	Рис. 2.6. Схема замещения в режи-
	шающего преобразова-
		ме заряда емкости С1 – включены
	теля
		ключи 02 и 04

22

Составим систему уравнений для этой схемы замещения:

	ÏC		duС1			-i	= 0
			dt
	Ô	1			1
	Ô		di1
	ÔL			+u			= E
	Ô	1	dt			С1	С
	Ì		di
	ÔL		LН			+i R +u = 0
			dt
	Ô	н				LН Н СН
	Ô		du
	ÔCН			СН -iLН = 0
	Ó			dt

(1 )

(2 )

(3 )

(4 )

Схема замещения в режиме разряда емкости С1 показана на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Схема замещения в режиме разряда емкости С1 – включены ключи 01 и 03, конденсатор С1 перевернут.

Для данной схемы замещения система уравнений будет выглядеть следующим образом:

ÏC			duС1			-i	= 0,
			dt
Ô	1				1
Ô			di1
ÔL				-u			+u = E				,
Ô	1		dt			С1		СН		С
Ì			di
ÔL			LН			+i		R	Н	+u	= 0,
			dt
Ô	н					LН				СН
Ô			du						-i = 0.
ÔC		Н		СН +i
Ó				dt			LН			1

(1 )

(2 )

(3 )

(4 )

До этого мы рассматривали два различных интервала работы схемы (режим заряда емкости С1 и режим разряда емкости С1). Для того чтобы составить общую систему уравнений, введем единичную коммутационную функцию f2, которая будет менять значение, в зависимости от режима работы схемы. При помощи этой функции объединим уравнения для режимов заряда и разряда емкости С1:

23

ÏC

duС1

-i

= 0,

(1)

Ô

1

dt

1

Ô

ÔL

di1 +

(2 f

2

-1)u

+u

f

2

= E ,

(2)

Ô

1

dt

С1

СН

С

Ô

Ì

diLН

(3)

ÔL

+i

LН

◊R

+u

= 0,

Ô

н

dt

Н

СН

Ô

du

Ô

СН

(4)

ÔCН

dt

-(2 f2 -1)iLН -i1 f2 = 0.

Ó

Разделим все компоненты уравнений (1)–(4) на активные и реактивные составляющие

	i1 = I1(1) A sin t + I1(1)P cos t ,				(5)
iLН = ILН(1) A sin t + ILН(1)P cos t,					(6)
uCН =UCН(1) A sin t +UCН(1)P cos t,					(7)
uC1 =UC1(1) A sin t +UC1(1)P cos t,					(8)
EC = EC(1) A sin t - EC(1)P cos t,					(9)
di1 = I			cos t - I	sin t,	(10)
dt		1(1) A	1(1)P
duС1	=UС1(1) A cos t -UС1(1)P sin t,				(11)
dt
duСН	=UCН(1) A cos t -UСН(1)P sin t,				(12)
dt
diLН = ILН(1)A cos t - ILН(1)P sin t.					(13)
Также разложимdtв ряд коммутационную функцию f2:					(14)
f2 = F20 + F2a sin t + F2 p cos t + Fвг.

Распишем произведение коммутационной функции f2 и напряжения емкости нагрузки uСН из уравнения (2):

f2 (UСнa sin t +UСнp cos t)=

=(F20 + F2a sin t + F2 p cos t)(UСнa sin t +UСнp cos t)=

=F20UСнa sin t + F20UСнp cos t + F2aUСнa sin2 t +

+F U	sin t cos t + F	U	Снa	sin t cos t + F U	Снp	cos2	t. (15)
2a Снp	2 p			2 p

24

Возьмем интеграл от уравнения (15) по периоду, умножив уравне-

ние на cos t

и на

sin t sin t :

1

TF

U

sin2 t + F U

Снp

sin t cos t + F

U

Снa

sin3 t +

T

Ú

20 Снa

20

2a

0

sin2

sin2

+F U

Снp

t cos t + F

U

t cos t +

2a

2 p

Снa

+F

U

cos2 t sin tdt = 0.

(16)

2 p

Снp

1

TF

U

Снa

sin t cos t + F U

Снp

cos2 t + F U

Снa

sin2 t cos t +

T

Ú

20

20

2a

0

sin t cos2 t + F

sin t cos2

cos3

tdt = 0. (17)

+F U

Снp

U

t + F

U

Снp

2a

2 p Снa

2 p

Все

члены,

содержащие

sin t cos t ,

sin3 t ,

sin2 t cos t ,

cos2 t sin t , cos3 t будут равны нулю, т.к. их интеграл по периоду будет равен нулю. В результате остается только:

1		T f U			sin2 t.	(18)
	T
		Ú	2	Снa
		0
1		T f U			cos2 t.	(19)
	T
		Ú	2	Снp
		0
По аналогии сделаем и для уравнения (4) произведение с током i1 .
Запишем систему дифференциальных уравнений (1)–(4) с учетом ак-

тивных иреактивных составляющих(5)–(13) токови напряжений в схеме:

ÏC

U

С1(1) A

cos t -U

С1(1)P

sin t

)

-

(

I

sin t + I

cos t

)

= 0;

(20)

Ô 1 (

)

(

1(1) A

1(1)P

ÔL

I

cos t - I

sin t

+

2 f

2

-1

U

C1(1) A

◊sin t +

Ô 1 (

1(1) A

1(1)P

)

(

)

Ô+ U

C1(1)P

cos t

)

+ U

CН(1) A

◊sin t +U

CН(1)P

cos t

f

2

=

Ô

(

ÔÔ=

(EC(1) A sin t - EC(1)P cos t);

(21)

Ì

t - ILН(1)P sin t)+

(ILН(1) A sin t +

ÔLн (ILН(1) A cos

Ô

)

)

(22)

Ô+I

cos t

R

-

U

sin t +U

cos t

= 0;

Ô

LН(1)P

Н

(

CН(1) A

)

CН(1)P

ÔC

U

CН(1) A

cos t -U

СН(1)P

sin t

-

(

2 f

2

-1 ¥

Ô

Н (

)

ÓÔ¥

(ILН(1) A sin t

+ ILН(1)P cos t)-(I1(1) A ◊sin t + I(1)P cos t)f2

= 0.

(23)

25

Возьмем интегралы от каждого уравнения (20)–(23) по периоду, умножив уравнения на sin t а также умножив уравнения на cos t

1 T

-C U

sin2 t - I

sin2 tdt = 0 .

(24)

T Ú

1

С1(1)P

1(1) A

0

1

TC U

cos2 t - I

cos2 tdt = 0.

(25)

T

Ú

1

С1(1) A

1(1)P

0

1

T

-L I

sin2 t +U

sin2 t + U

sin2 tf dt =E

sin2 t . (26)

T

Ú

1 1(1)P

C1(1) A

CН(1) A

2

C(1) A

0

1

TL I

cos2 t +U

cos2 t +U

cos2 tf

dt =-E

cos2 t. (27)

T

Ú

1 1(1) A

C1(1)P

CН(1)P

2

C(1)P

0

1

T

- L I

sin2

t + I

sin2 tR +U

sin2 tdt = 0.

(28)

T

Ú

н

LН(1)P

LН(1) A

Н

CН(1) A

0

1

T

ÚLнILН(1) A cos2

t + ILН(1)P cos2 tRН +UCН(1)P cos2 tdt = 0.

(29)

T

0

1

T -C

U

sin2 t - I

sin2

t - I

sin2 tf

dt = 0.

(30)

T

Ú

Н СН

(1)P

LН(1) A

1(1) A

2

0

1

T

ÚCНUCН(1) A cos2 t - ILН(1)P cos2 t - I1(1)P cos2

tf2dt = 0.

(31)

T

0

Из уравнений (24)–(31) получим систему алгебраических уравнений

- C1Uc1(1) p - I1(1)a = 0.

(32)

C1Uc1(1)a - I1(1) р = 0.

(33)

- L1I1(1) p +(2 f2 -1)Uc1(1)a + F0Uсн(1)a = Ea.

(34)

L1I1(1)a +(2 f2 -1)Uc1(1) p + F0Ucн(1) p = Ep.

(35)

- LнILн(1) p + RнILн(1)a +Uсн(1)a = 0.

(36)

LнILн(1)a + RнILн(1) p +UCн(1) p = 0.

(37)

-C U

сн(1)p

-

(

2 f

2

-1 I

LН(1)a

- I

F

= 0.

(38)

н

(

)

1(1)a 0

C U

сн(1)a

-

2 f

2

-1 I

LН(1) p

- I

F

= 0.

(39)

н

)

1(1) p

0

26

Записываем алгебраические уравнения (32)–(39) в матричном виде:

Решение данной системы уравнений можно сделать численно в программе Mathcad.

Для конкретизации расчета данного преобразователя, рассмотрим случай работы преобразователя в сети со следующими исходными данными:

Е = 220 В, Uн = 440 В, Рн = 3кВт, cos = 0,9

	Iн =	P		=		3000			= 7,57 A.
		U cos				440◊0,9
	Z = U =				440		= 58,1		Ом.
				7,57
		I
	R = cosφ◊Z = 0,9◊58,1 = 52.3 Ом.
	X = Z 2 + R2		=			58,12 +52,32 = 25,3.

L = X = 2◊3,1425.3◊50 = 0,08 Гн.

Xc = 10R = 52,310 = 5,23.

Чтобы определиться с частотой, выберем транзистор:

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

	U = 2◊220◊			2 ª 620 B		(46)
	I = 2◊7,5◊			2 ª 21, 2 A.		(47)
Для этих целей подойдет IGBT						(48)
		fk = 5 кГц.
Cн =		1			= 5,5 мкФ.	(49)
	5,8◊2	◊3,14	◊	3
				5◊10

27

L1 и C1 определим из системы:

=			1		=			5 кГц.	(50)
			L C
			1	1
Ik =	Uc		=	Uc				= 6,75A.	(51)
	k					L
Решая систему, получим:						C
									(52)
	С1 = 5, 4 мкФ.
	L =187,8 мкГн.								(53)

ЗАДАНИЕ. Магистрантам необходимо решить в символическом виде полученную систему алгебраических уравнений, ввести относительные величины для значений элементов схемы, напряжений и токов элементов и построить внешнюю и регулировочную характеристики преобразователя.

2.2.2. РЕГУЛЯТОР ТРЕХФАЗНОГО НАПРЯЖЕНИЯ.

Рассматривается схема трехфазного преобразователя (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Трехфазный преобразователь

Каждая фаза преобразователя состоит из источника, подключенного к LC-фильтру, предназначенному для уменьшения влияния преобразователя на питающую сеть. сам преобразователь состоит из последовательно включенных индуктивности и емкости и 4 ключей. Преобразователь включен на RLC-нагрузку.

Регулировочная характеристика преобразователя приведена на рис. 2.9. Из нее видно, что преобразователь имеет пик при М = 0,5. При небольшом коэффициенте регулирования M < 0,35 напряжение слабо

28

изменяется от регулировки, останавливаясь на определенном уровне, зависящем от сопротивления при коэффициенте мощности нагрузки поддерживаемом на уровне 0,8. При высоком коэффициенте регулирования M > 0,65 напряжение опускается практически до нуля.

Рис. 2.9. Регулировочная характеристика

Внешняя характеристика приведена на рис. 2.10 для двух значений глубины модуляции М = 0,5 и 0,6.

Рис. 2.10. Внешняя характеристика

На рис. 2.11 приведен коэффициент гармоник выходного напряжения при двух значениях сопротивления нагрузки.

Рис. 2.11. Качество выходного напряжения

29

Качество выходного тока приведено на рис. 2.12, косинус фи выхо-

да –0,65

Рис. 2.12. Качество выходного тока

3. РПН С ПРОМЕЖУТОЧНЫМ ЗВЕНОМ ПОВЫШЕННОЙ ЧАСТОТЫ

И ПОЛНОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ СОВМЕСТИМОСТЬЮ С ПИТАЮЩЕЙ СЕТЬЮ

3.1. ВВЕДЕНИЕ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Стабилизаторы переменного напряжения становятся особенно важными при рассмотрении следующих аспектов. Во-первых, требование стабилизации, регулирования, повышение качества переменного напряжения является актуальной задачей для всех сетей переменного тока, и особенно для развивающихся сетей, называемых «smart» сети. Во-вторых, это важная часть в составе независимых систем для генерации переменного напряжения с плавающей частотой, когда требуется только стабилизация напряжения.

В последнее время наблюдается тенденция построения таких систем, в которых на выходе стабильное значение переменного напряжения, а значение частоты может варьироваться в зависимости от частоты, генерируемой первичным источником. Нагрузку, в свою очередь, можно разделить на нагрузку не чувствительную к частоте, и чувствительную к частоте (в этом случае необходим дополнительный преобразователь частоты). В этом случае мы отходим от тяжелых аварийных режимов в звене постоянного тока, а также расширяем температурный диапазон работы устройства в целом.

Для решения вышеперечисленных проблем сейчас используют соответствующие устройства силовой электроники. Обычно такие устройства осуществляется на основе инверторов напряжения или то-

30