Вопрос 9. Закон Архимеда. Теория плавания тел. Понятие остойчивости плавающих тел.

1) Рассмотрим силы давления жидкости на полностью погруженное в неё тело ABCD произвольной формы.

Горизонтальные составляющие силы и, действующие на вертикальные проекции криволинейных поверхностей, равны по величине, но имеют разные знаки, т е взаимно уравновешиваются. Также будут равны и взаимно противоположные силы давления на поверхность тела в перпендикулярной к чертежу плоскости.

Вертикальные силы давления ина криволинейные поверхностиABC и ADC определяются по величине, как силы тяжести тел давления, опирающихся на эти поверхности:

,, равнодействующая:.

–водоизмещение – объем вытесненной жидкости.

–сила Архимеда (выталкивающая сила) приложена к центру водоизмещения.

Закон Архимеда: на погруженное в жидкость тело (или часть) действует сила гидростатического давления направленная вертикально вверх и равная силе тяжести жидкости, вытесненной погружением.

2) На законе Архимеда основана теория плавания тел. Всякое погруженное в жидкость тело находится под действием 2х сил: силы тяжести тела G и равнодействующей силы давления .

Условия плавания тел: – тело находится в равновесии,– тело всплывает или плавает,– тело тонет.

Для плавающего на поверхности однородного тела с плотностью и объемомбудем иметь условие равновесия:или,, тогда– осадка, глубина погружения (h – высота тела).

3) Ватерлиния – линия пересечения свободной поверхности жидкости с боковой поверхностью плавающего тела.

Плоскость плавания – плоскость внутри тела, ограниченная ватерлинией.

вертикальная ось плавания – вертикальная ось О-О’, проходящая через центр водоизмещения.

Эксцентриситет – расстояние м/д центром тяжести С и центром водоизмещения D.

Остойчивость – способность плавающих тел восстанавливать нарушенное при крене равновесие.

Метоцентр – точка М пересечения линии действия выталкивающей силы , прходящей через точку D’ и оси плавания.

При наклоне плавающего тела его центр тяжести не изменит своего положения, а центр водоизмещения D переместится в положение D’.

Взаимное положение метацентра и центра тяжести определяет остойчивость плавающего тела

а б в г

а – нормальное положение.

б – неостойчивое безразличное равновесие, т к метацентр совпадает с центром тяжести. (,)

в – неостойчивое равновесие, т к метацентр ниже центра тяжести. (,)

г – остойчивое равновесие, т к метацентр выше центра тяжести. (,)

τ=MD – метацентрический радиус, e=CD – эксцентриситет, MD=MD’ при φ<15°,

- метацентрическая высота,

, τ=, гдеI – момент инерции площади плавания относительно продольной оси.

Характеристика остойчивости: или.

Вопрос 10. Виды движения жидкости. Параметры потока.

Континуум – жидкая среда без образования пустот и разрывов (сплошная среда).

Кинематика изучат связь м/д геометрическими характеристиками пространства и времени.

Гидродинамика изучает законы движения жидкости, как результат действия сил.

Движение жидкости описывается двумя методами: Лагранжа и Эйлера.

По методу Эйлера движение жидкости характеризуется построением поля скоростей, т е кинематическая картина будет описана, если движения и давление во всех точках жидкости определены в виде функций:,,,.

–3 взаимно перпендикулярных составляющих полной скорости U (переменные Эйлера).

В общем случае движение жидкости описывается уравнениями:

Неустоявшееся движение: ,(движение в реках в паводок, движение из насадок при переменном напоре).

Если же с течением времени U и P остаются неизменными, то такое движение называют установившимся: ,(движение в канале при постоянном уровне воды).

Если все частицы жидкости движутся по прямолинейным взаимно ׀׀ траекториям с одинаковой скоростью, то такое движение, характеризуемое изменением 1 координаты называется одномерным.

Когда все частицы жидкости движутся по траекториям, параллельным некоторой неподвижной плоскости, причем все характеристики (U, P) не зависят от расстояния до этой плоскости, то такое движение называется плоским или двухмерным.

Если все частицы жидкости движутся по траекториям, являющимися пространственными кривыми (наиболее частый случай), то такое движение называется пространственным или трехмерным.

Если через ряд точек потока жидкости провести кривую таким образом, что вектор скорости частицы жидкости в каждой точке будет касательным к этой кривой, то линия – линия тока, а скорость в каждой точке истинная (фактическая).

В плоскости, перпендикулярной течению жидкости выделим бесконечно малую площадку. Если через точки её контура провести линии тока, то полученная поверхность –трубка тока. А находящаяся в ней жидкость – элементарная струйка.

–Элементарный объем жидкости.

Разделим на t: – элементарный расход струйки.

–расход струйки равен произведению площади её поперечного сечения на скорость в этом сечении.

Поток жидкости – совокупность элементарных струек, протекающих в единицу времени через площадку больших (конечных размеров).

По характеру потоки:

• Безнапорные – потоки, ограниченные с низу и с боков жесткими стенками и имеющие свободную пов-ть.

• Напорные – потоки, ограниченные со всех сторон жесткими стенками и не имеющие свободной пов-ти.

• Струи – потоки, ограниченные с боков жидкой или газовой средой.