Параметры потока.

Живое сечение потока – поверхность, проведенная нормально к линиям тока.

–площадь живого сечения.

Смоченный периметр - χ – часть длины периметра живого сечения, соприкасающегося с жесткими стенками потока.

–гидравлический радиус –отношение площади живого сечения потока к смоченному периметру.

Расход потока – количество жидкости, протекающей в единицу времени через живые сечения потока:

, u – местная (фактическая) скорость.

–средняя скорость – одинаковая для всех точек живого сечения потока скорость, при которой расход будет таким же, как при фактических местных скоростях.

Виды движений:

Равномерным наз такое установившееся движение потока, при котором S сечений и в них будут неизменными по всей его длине. Если хотя бы один из параметровS или изменяется, то движение –неравномерное.

Плавноизменяющиеся движение - движение хар-ся следующими свойствами:

1) Кривизна линии тока в потоке незначительна.

2) Угол расхождения м/д отдельными линиями тока весьма мал.

3) Живые сечения потока являются плоскими, нормальными к оси потока.

4) Давление по живому сечению распределяется по гидростатическому закону (линейному).

Вопрос 11. Дифференциальные уравнения движения жидкости. Уравнение неразрывности несжимаемой жидкости.

, ,– координаты,, ,– скорости,P, – давление и плотность.- 8 величин, характеризующих движение каждой частицы жидкого тела.

Задача гидродинамики – установить этих величин от координат времени t и пространства x, y, z.

Выведем основные дифференциальные уравнения, устанавливающие эту взаимосвязь. Выделим в движущейся жидкости элементарно малый объем в форме параллелепипеда.

Сумма проекций всех сил на ось х (уравнение равновесия на основании принципа Даламбера), включая силу инерции

, отнесенная к единице массы жидкости, т е после сокращения на , дает нам уравнение

, составим аналогичные уравнения относительно осей y, z.

дифференциальные уравнения движения не вязкой жидкости (ур Эйлера)

Так как – функция четырех переменных, то её полный диф-л:

, разделим на dt :

, аналогично и .

Знаем, что производные от координаты движущейся точки по времени представляет собой соответствующие проекции её скорости, а подставляя их в уравнение и перенеся члены, содержащие скорости, в правую часть, получаем уравнения:

общие диф. уравнения движения жидкости

Уравнение неразрывности несжимаемой жидкости (картинка та же)

Неразрывным потоком капельной жидкости называется поток, в котором внутри жидкости отсутствуют как пустоты, так и переуплотнения.

Пусть жидкость входит в параллелепипед по оси х и её скорость равна , на противоположной грани, на расстоянии, скорость будет .

Тогда количество входящей жидкости: , а выходящей:.

Масса входящей жидкости: , а выходящей:.

Изменение массы жидкости в объеме параллелепипеда от движения параллельно оси х:

, аналогично

,

Сложим полученные изменения массы жидкости: , т к из-за условия сплошности изменение массы не должно произойти!

Разделим это уравнение на , получимуравнение неразрывности потока в виде:

, (Расход потока),

тогда т к потерь нет (не происходит накопление жижкости в одном из сечениий лил сжатия - в другом), то , тогда

–уравнение неразрывности в гидравлическом виде