- •Лекции по курсу «сопротивление материалов» оглавление
- •Основные понятия и определения
- •Физическая и математическая модель
- •Геометрические характеристики сечения
- •Изменение геометрических характеристик при параллельном переносе координатных осей
- •Изменение геометрических характеристик при повороте координатных осей
- •Геометрические характеристики сложных сечений
- •Метод сечений. Внутренние силы
- •Напряжение. Напряженное состояние в точке тела
- •Интегральные характеристики напряжений в точке
- •Нормальные напряжения в плоскости поперечного сечения
- •Закон парности касательных напряжений
- •Напряжения на наклонных площадках
- •Главные площадки и главные напряжения
- •Экстремальные свойства главных напряжений. Круговая диаграмма Мора
- •Испытания материалов на растяжение. Диаграмма растяжения
- •Математическая модель механики твердо деформируемого тела
- •Деформированное состояние тела
- •Касательные напряжения при кручении
- •Касательные напряжения при изгибе. Формула Журавского
- •Теории (гипотезы) прочности
- •Растяжение (сжатие) стержней
- •Кручение стержней
- •Изгиб стержней.
- •Внецентренное растяжение и сжатие
- •Оглавление
- •Литература
Физическая и математическая модель
Физическая модель– упрощенное представление объекта или явления, сохраняющая основные его черты. Применительно к расчетам на прочность и жесткость физическая модель должна отражать: геометрические свойства детали, свойства материала детали, действующие на деталь нагрузки.
По геометрическим признакам все тела делятся на три группы:
стержни– тела, у которых одно измерение существенно больше двух других (характеризуются поперечным сечением и формой оси).
пластины и оболочки– тела, у которых одно измерение существенно меньше двух других (характеризуются толщиной и формой серединной поверхности).
массивы– тела, у которых все три измерения соизмеримы.
Реальные конструкционные материалы (стали, чугуны, цветные материалы) имеют кристаллическое строение; кристаллы малы и расположены хаотично. Сложность реального строения и возникающая трудность при математическом его описании явились причиной разработки модели твердого тела. Эта модель должна сохранить основные свойства материалов и в тоже время сделать простым их аналитическое описание. Поэтому в расчетах на прочность и жесткость принимается ряд основных гипотез и допущений:
сплошность– материал не имеет в своей структуре пустот.
однородность– одинаковые свойства материала в любой точке детали.
изотропность– одинаковые свойства материала в различных направлениях.
идеальная упругость(упругость – свойство тела восстанавливать форму и размеры после снятия нагрузки; пластичность – свойство тела получать большие остаточные деформации после снятия нагрузки).
отсутствие первоначальных внутренних напряжений.
принцип малых перемещений– перемещения конструкции малы по сравнению с размерами конструкции.
линейная деформируемость материала– в зоне действия упругих деформаций зависимость между силой и приращением размера линейная.
гипотеза плоских сечений– плоское до нагружения сечение остается плоским и после нагружения.
Все свойства физической модели, описанные уравнениями, составляют математическую модель деформированного тела. Математическая модель должна содержать три группы уравнений:
статические - включающие нагрузки и условия равновесия;
физические - отражающие связь между нагрузками и деформациями;
геометрические - отражающие изменение формы и размеров под нагрузкой.
2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
Геометрические характеристики сечения
Сопротивление стержня различным видам деформаций часто зависит не только от материала и размеров, но и от очертаний оси, формы поперечного сечения и их расположения относительно направления действующих нагрузок. Рассмотрим основные геометрические характеристики поперечных сечений стержня, отвлекаясь от физических свойств изучаемого объекта.
1. Площадь поперечного сечения. Данная величина может быть только положительной и имеет размерность [м2]:
F=. (1)
2. Статические моменты инерции. Данная величина может быть любого знака и имеет размерность [м3]:
Sх=, (2)
Sу=.
Оси, относительно которых статические моменты равны нулю, называются центральными. Точка пересечения центральных осей называетсяцентром тяжестисечения.
3. Осевые моменты инерции. Данная величина может быть только положительной и имеет размерность [м4]:
Iх=, (3)
Iу=.
4. Центробежный момент инерции. Данная величина может быть любого знака и имеет размерность [м4]:
Iху=. (4)
Оси, относительно которых центробежный момент равен нулю, называются главными. Главные оси, проходящие через центр тяжести, называютсяглавными центральными осями.
5. Полярный момент инерции. Данная величина может быть только положительной и имеет размерность [м4]:
I===Iх+Iу(5)
6. Осевые моменты сопротивления. Данная величина может быть только положительной и имеет размерность [м3]:
Wх= , (6)
Wу= .
7. Полярный момент сопротивления. Данная величина может быть только положительной и имеет размерность [м3]:
W= . (7)
8. Радиусы инерции. Данная величина имеет размерность [м]:
ix=, (8)
iу=.