2.1.3. Расчет ускорений

В данном курсовом проекте рассчитываются линейные и угловые ускорения в положениях механизма №3 и №7.

Первоначально определим ускорение точки А кривошипа. Оно является постоянным и равно произведению квадрата угловой скорости кривошипа на его длину:

. (2.3.1)

Нахождение ускорений будем производить методом планов, для этого запишем векторное уравнение ускорения точки В:

(2.3.2)

где и- нормальная и тангенциальная составляющие ускорения точки В в относительном движении шатуна. Векторa_A направлен параллельно кривошипу. Вектор нормальной составляющей aⁿ_BA относительно ускорения направлен параллельно шатуну в противоположную сторону, а линия действия вектора a^τ_BA перпендикулярна АВ.

Причем

(2.3.3)

Решим уравнение [2.3.2] графически. Для этого примем масштабный коэффициент плана ускорений , равный:

, (2.3.4)

где мм. Тогда

Строим план ускорений согласно направлению векторов:

- направлено из точки А в точку О₁;

- направлено из точки В в точку А;

- направлено перпендикулярно звену АВ;

- направление задается направляющей.

Найдем вектор ускорения нормальной составляющей по формуле [2.3.3].

м/с².

Длина отрезка вычисляется следующим образом:

(2.3.5).

Подставляем значения:

т.к. меньше трех миллиметров, его не строим. Поэтому тангенсальное ускорение будет равно полному.

Найдем ускорение aВ :

(2.3.6)

где pab - отрезок, изображающий ускорение точки В на плане ускорений, мм.

В нашем случае pab=63,31 мм. Тогда

Найдем полное ускорение второго звена аВА по формуле:

(2.3.7)

В нашем случае аb=63,31 мм. Тогда

Для построения плана ускорений:

• выбираем полюс р_а ;

• строим вектор ускорения точки А;

• из конца вектора строим луч параллельный звену АВ, и на этом луче откладываем отрезок. Через конец этого отрезка проводим прямую, перпендикулярную АВ, отмечаем точку пересечения ее с направляющей – точкаb;

• отрезок р_аb – ускорение точки В на плане ускорений.

Ускорения центров масс определяем по свойству подобия плана ускорений:

, (2.3.8)

В нашем случае AS₂=110 мм; ab=63,31 мм; АВ=334 мм. Тогда

_{Для определения ускорения центра масс шатуна на плане ускорений на ab, откладываем отрезок aS2. Точку S2 соединяем с полюсом плана ускорений. Отрезок paS2 изображает в масштабе µа ускорение центра масс шатуна.}

(2.3.9)

_{В нашем случае раS2=39,7 мм. Следовательно}

Ускорение центра масс первого звена аS1 равно нулю, так как приложено в стойке.

Рис. 5 План ускорений для третьего положения.

Найдем угловое ускорение по формуле:

, (2.3.10)

Следовательно

1/с²

Расчет ускорений для положения №7 вычисляется аналогично и приведен ниже в таблице 3.

Таблица 3.

Пол-е							ɛ2
1	0,68	81,04	15,3	81,04	50,8	0	242,6
3	9,92	50,03	68,03	51	70	0	150