kai-chistopol01

R

б

C

11

h

11э

h

.I

1

1/h

22э

R

C

0

R

22э

к

н

Рис. 18. Эквивалентная электрическая схема усилителя в области верхних частот

Учитывая, что мы рассчитываем основные параметры каскада в области средних частот, где коэффициенты усиления по току и напряжению не зависят от частоты (см. рис.13), то всеми реактивными элементами в схеме замещения можно пренебречь. Тогда эквивалентная электрическая схема упрощается (рис. 19).

R

h

11э

h

.I

1

1/h

22э

R

R

б

22э

к

н

Рис. 19. Эквивалентная электрическая схема каскада с емкостной связью в области средних частот

Используем полученные результаты для проведения расчетов. Из схемы замещения видно, что входное сопротивление каскада в данном случае будет равно параллельному соединению резисторов Rб и h11:

R	=	Rб h11		=		10 1		=0,91кОм.
					10 +1
вх		R	+ h
		б	11

Сопротивление нагрузки равно параллельному соединению резисторов

Rк и Rн:

R	=	Rк Rн	=	5,1 1	=0,84 кОм.
н1		Rк + Rн	5,1 +1

Теперь можно рассчитать коэффициенты усиления каскада по напряжению и току. Поскольку в данной схеме отсутствует сопротивление генератора, которое может понадобиться для дальнейших расчетов, то обычно в таких случаях его принимают равным Rг=60 Ом. В аналоговой электронике чаще имеют дело с усилителями напряжения, поэтому в качестве источника сигнала используется генератор напряжения. В эквивалентной электрической схеме замещения сопротивление генератора Rг по отношению к транзистору или параметру h11 будет включено последовательно (рис. 20, а).

21

С другой стороны, биполярные транзисторы управляются током, поэтому генератор напряжения можно заменить эквивалентным ему генератором тока. Тогда сопротивление Rг по отношению к резистору Rб и входному сопротивлению транзистора h11 будет включено параллельно (рис. 20, б). Относительно входного сопротивления транзистора все внешние резисторы в эквивалентной схеме можно считать сопротивлением генератора, поэтому их можно заменить одним эквивалентным сопротивлением Rг.экв (рис. 20, в).

	Rг
~	Rб h11э	Rг	Rб	h11э	Rг.экв h11э

а

б

в

Рис. 20. Определение эквивалентного сопротивления генератора

В данном случае, Rг.экв равно параллельному соединению резисторов Rг

и Rб:

	R	=	Rг Rб	=	60 10000	=59,6 ≈60 Ом.
			R + R		60 +10000
	г.экв
			г б

Таким образом, когда параллельно включенные сопротивления отличаются по величине более чем на порядок, то результирующее сопротивление можно приблизительно считать равным меньшему из них. Тогда коэффициенты усиления будут равны:

KU	=		h21 Rн1			=		50 840	=39,6;
			Rг.экв + h11				60 +1000
KI	=		h21			=	50			= 49,6.
		1 + h		R				1 +10−5 840
		22		н1

Если учитывать ток, протекающий только по резистору нагрузки Rн, т.е. учитывать только полезную мощность отдаваемую в нагрузку, то коэффициент усиления по току будет равен:

K

Iн

=

h21

Rк

=

49,6 5,1

= 41,5 .

R

+ R

5,1 +1

1 + h

R

22

н1

к

н

Выходное сопротивление каскада будет равно параллельному соединению выходного сопротивления транзистора и резистора Rк:

R	=	(1/ h22 ) Rк		=		100 5,1		= 4,85 кОм.
					100 +5,1
вых		1/ h	+ R
		22	к

22

2. Рассчитать основные параметры усилительного каскада, схема кото-

рого приведена на рис. 21.

Параметры транзистора: h11 =

800 Ом, h21=48, h12=5.10-4, h22=8.10-5См.

Е

Прежде

всего, составим

соответст-

к

Rк

5,1к

вующую

эквивалентную

электриче-

скую схему. Параметром h12 пренебре-

Rг

гаем, как и в предыдущем примере.

Поскольку схема не содержит реактив-

1к

ных элементов, то сразу составляем эк-

U

R

10к

вивалентную схему для области сред-

вх

Rэ

0,51к

н

них частот. Транзистор включен по

схеме с общим эмиттером, причем в

данном каскаде используется последо-

Рис. 21. Схема усилительного каскада

вательно-последовательная

отрица-

тельная обратная связь (ООС), которая

с общим эмиттером

увеличивает входное и выходное со-

противление транзистора в (1+ h21э) раз, поэтому эмиттерный резистор включен во входную и выходную цепи (рис. 22).

Rг	h11э		.	I1	1/h22э
		h22э
					Rк	Rн
(1+h	21э	).R
		э

Рис. 22. Эквивалентная электрическая схема каскада с ОЭ для области средних частот

Тогда входное сопротивление каскада будет равно:

Rвх = h11 + (1 + h21 ) Rэ =800 + (1 + 48) 510 = 25800 Ом = 25,8 кОм.

Нагрузкой транзистора является параллельное соединение резисторов Rк и Rн, обозначим его Rн1.

R	=	Rк Rн	=	5,1 10	=3,38 кОм.
н1		Rк + Rн	5,1 +10

Рассчитав нагрузку усилительного каскада, можно определить коэффициенты усиления по напряжению и току, пользуясь формулами табл. 4:

KU

= −

h21 Rн1

= −

48 3,38

= −6,05;

Rг + Rвх

1 + 25,8

KI

=

h21

=

48

=

48

=37,8.

1 + h

R

1 +8 10−5 3,38 103

1,27

22

н1

23

При расчете коэффициента усиления по напряжению мы учли, что во входной цепи каскада стоит сопротивление генератора и что входное сопротивление транзистора не просто h11, а увеличилось из-за ООС.

Следует также иметь в виду, что мы рассчитали общий коэффициент усиления транзистора по току. Однако из эквивалентной электрической схемы следует, что в сопротивление нагрузки Rн передается только часть тока транзистора и электрической мощности, которая собственно и является полезной. Если это учесть, то коэффициент усиления по току именно в нагрузке будет:

K

Iн

=

h21

Rк

=

37,8 5,1

=12,8.

R

+ R

5,1 +10

1 + h

R

22

н1

к

н

Теперь рассчитаем выходное сопротивление каскада. Из эквивалентной электрической схемы следует, что оно равно параллельному соединению ре-

зисторов Rк и 1/h22:
R	=	(1/ h22 ) Rк		=		12,5 5,1		=3,62 кОм.
					12,5 +5,1
вых		1/ h	+ R
		22	к

Однако мы не учли, что в каскаде имеется последовательнопоследовательная ООС, которая увеличивает выходное сопротивление транзистора. Если учесть этот момент, то выходное сопротивление транзистора уже будет равно не 1/h22, а

	R	=	1	(1 + h ) =12,5 49 = 612,5 кОм.
			h
	вых.тр			21
			22

Тогда выходное сопротивление всего каскада будет равно также параллельному сопротивлению резистора Rк и выходному сопротивлению транзистора, т.е.

	R	=	Rк Rвых.тр		=	5,1 621,5		=5,06 кОм.
			R	+ R		5,1	+ 612,5
	вых
			к	вых.тр

Таким образом, выходное сопротивление усилительного каскада прак-

тически равно сопротивлению резистора в коллекторной цепи Rк.

3. Рассчитать основные параметры усилительного каскада, схема кото-

рого приведена на рис. 23.

Ек

Параметры транзистора: h11=1 кОм,

R1

20к

Rк

3к

h21=50, h22=10-5См. Параметром h12 пре-

небрегаем. Как и в предыдущем примере,

составляем

эквивалентную электриче-

Cр2

Cр1

R

2к

скую схему каскада, пользуясь табл. 2.

R

6,2к

Rэ

С

н

Транзистор включен по схеме с общим

2

э

эмиттером.

Полная эквивалентная схема

1к

замещения данного каскада с учетом всех

Рис. 23. Схема усилительного

элементов схемы представлена на рис. 24.

каскада с термостабилизацией

24

Ср1	h11э	h22э.I1	1/h22э	Ср2
R1	R2		R	Rн
				к
	Rэ	Cэ

Рис. 24. Эквивалентная электрическая схема каскада с термостабилизацией для области нижних частот

Учитывая то, что мы по-прежнему проводим расчет усилительного каскада в области средних частот, где коэффициенты усиления являются час-

тотнонезависимыми, разделительными емкостями Ср1 и Ср2 можно пренеб-

речь. Следует также учесть, что емкость Сэ в цепь эмиттера ставится для того, чтобы шунтировать резистор Rэ и исключить ООС по переменному току, которая была в примере 2. Для этого величину конденсатора Сэ подбирают такой, чтобы его сопротивление на нижней граничной частоте пропускания усилителя fн было в 10 раз меньше, чем сопротивление резистора Rэ.

Например, допустим, мы рассчитываем усилитель низкой частоты с полосой пропускания 1 кГц ÷ 20 кГц, т.е. fн=1000 Гц. Тогда

R =

10

→ С

=

10

=

10

=1,59 мкФ.

ϖ

C

2π f

R

2

3,14 1000 1000

э

н

э

э

н

э

Таким образом, чтобы исключить ООС по переменному току нам необ-

ходимо в цепь эмиттера поставить конденсатор емкостью 1,59 мкФ. Из стан-

дартного ряда емкостей выбираем ближайший номинал емкости 1,5 мкФ. В результате сделанных допущений и расчетов наша схема замещения упроща-

ется (рис. 25):

R	R	h	11э	h	.I	1/h	22э	R	R
1	2				22э 1			к	к

Рис. 25. Упрощенная эквивалентная электрическая схема каскада для области средних частот

Далее расчет проводится как и в предыдущих примерах. Входное сопротивление каскада будет равно параллельному сопротивлению входного сопротивления транзистора h11 и сопротивления делителя RD, где RD – это параллельное соединение резисторов R1 и R2:

25

RD

=

R1 R2

=

20 6,2

= 4,73 кОм;

R1 + R2

20 + 6,2

R

=

RD h11

=

4,73 1

=0,83 кОм.

4,73 +1

вх

R

D

+ h

11

Нагрузкой транзистора Rн1 является параллельное соединение резисторов Rк и Rн:

R	=	Rк Rн	=	3 2	=1,2 кОм.
н1		Rк + Rн	3 + 2

Эквивалентное сопротивление генератора Rг.экв, как и в примере 1, равно параллельному соединению Rг=60 Ом и RD:

R	=	Rг RD			=	60 4730	=59,2 ≈60 Ом.
						60 + 4730
г.экв		R	+ R	D
		г

Тогда коэффициенты усиления по напряжению и току будут:

KU	=		h21 Rн1			=	50		1200	=57,7;
			Rг.экв + h11				60 +1000
KI	=		h21			=			50		= 49,4.
		1 + h		R			1 +		10−5 1200
		22		н1

Если учитывать ток, протекающий только по сопротивлению нагрузки

Rн, т.е. учитывать только полезную мощность отдаваемую в нагрузку, то коэффициент усиления по току будет равен:

K	Iн	=		h21			Rк	=	49,4 3		= 29,6.
			1 + h R			R	+ R		3 + 2
				22 н1		к	н

Выходное сопротивление каскада будет равно параллельному соедине-

нию выходного сопротивления транзистора и резистора Rк:

R

=

(1/ h22 ) Rк

=

100 3

= 2,91 ≈3 кОм.

+ R

вых

1/ h

100 + 3

22

к

4. Рассчитать основные параметры усилительного каскада, схема кото-

рого приведена на рис. 26.

Ек

Параметры транзистора: h11=1 кОм,

h21=50, h22=10-5См. Параметром h12 пре-

R1

10к

небрегаем. Как и в предыдущем примере,

Rг

составляем эквивалентную электриче-

скую схему каскада, пользуясь табл. 2.

1к

Rн

1к

Транзистор включен по схеме с общим

R2

5,1к Rэ

1к

коллектором и эта схема носит название

– эмиттерный повторитель. Схема заме-

щения данного каскада представлена на

Рис. 26. Схема эмиттерного

рис. 27. В данном случае мы пренебрега-

повторителя

26

ем сопротивлением 1/h22, поскольку оно велико (~ 100 кОм) и включено параллельно резисторам Rэ и Rн (см. табл. 2).

Rг		h11э
R	R	R	h	22э	.I	R
1	2	э			1	н

Рис. 27. Эквивалентная электрическая схема эмиттерного повторителя

Проводим расчет по формулам табл. 4. Нагрузкой транзистора Rн1 являются параллельно включенные резисторы Rэ и Rн:

R	=	Rэ Rн	=	1 1	= 0,5 кОм.
н1		Rэ + Rн	1 +1

Тогда входное сопротивление транзистора Rвх.тр будет равно:

Rвх.тр = h11 + h21 Rн1 =1 +50 0,5 = 26 кОм.

Входное сопротивление каскада – это параллельное включенные со-

противление делителя RD, которое определяется также как в примере 3, и входное сопротивление транзистора Rвх.тр:

RD

=

R1 R2

=

10 5,1

=3,38 кОм;

R1 + R2

10 +5,5

R

=

RD Rвх.тр

=

3,38 26

= 2,99

≈3 кОм.

R

+ R

3,38

+ 26

вх

D

вх.тр

Эквивалентное сопротивление генератора равно параллельному сопротивлению резисторов Rг и RD:

R	=	Rг RD			=		1 3,38	=0,77 кОм.
						1 + 3,38
г.экв		R	+ R	D
		г

Выходное сопротивление транзистора равно (табл.4):

R	=	h11 + Rг.экв	=1000 +	770 =35,4 Ом.
вых.тр		h21	50

Выходное сопротивление всего каскада равно параллельному соединению резистора Rэ и выходного сопротивления транзистора Rвых.тр:

	R	=	Rэ Rвых.тр		=		1000 35,4		=34,2 Ом.
			R	+ R		1000		+35,4
	вых
			э	вых.тр

Коэффициенты усиления каскада по напряжению и току:

27

KU

KI

=h21 Rн1

h11 + h21 Rн1

= −	(1 + h21 )
	1 + h	R
	22	н1

=			50 0,5	=	25		=0,96;
	1		+50 0,5		26
= −			1 + 50			= −			51	= −50,7.
								1,005
		1 +10−5 500

Если по-прежнему учитывать ток, протекающий только по сопротивлению нагрузки Rн, т.е. учитывать только полезную мощность отдаваемую в нагрузку, то коэффициент усиления по току будет равен:

KI = −			(1 + h21 )		Rэ	=	(−50,7) 1		= 25,4 .
	1				Rэ + Rн		1 +1
			+ h22 Rн1

5. Рассчитать основные параметры усилителя, схема которого приведе-

на на рис. 28.

Ек

Это двухкаскадный

усилитель,

Rк1

Rк2

оба транзистора которого включены по

3к

5,1к

схеме с общим эмиттером. Параметры

транзисторов: h11э1 = h11э2

= 1 кОм,

h21э1=20, h21э2=30, h22э1=h22э2=10-5См.

VT1

VT2

Параметром h12 пренебрегаем. Как и в

Rн

3к

предыдущем примере, сразу составля-

ем эквивалентную электрическую схе-

му усилителя для области средних час-

Рис. 28. Схема двухкаскадного

тот, пользуясь табл. 2. Схема замеще-

усилителя

ния усилителя представлена на рис. 29.

h

11э1

h

.I

1/h

22э1

R

h

11э2

h

.I

1/h

22э2

R

R

22э1 1

к1

22э2 2

к2

н

Рис. 29. Эквивалентная электрическая схема двухкаскадного усилителя для области средних частот

Входное сопротивление усилителя равно входному сопротивлению первого каскада. В данном случае

Rвх = h11э1 =1кОм.

Нагрузкой первого каскада Rн1 является параллельное сопротивление резистора Rк1 и входного сопротивления второго каскада, которое в данном усилителе равно h11э2:

R	=	Rк1 h11э2	=	3 1	= 0,75 кОм.
н1		Rк1 + R11э2	3 +1

28

Нагрузкой второго каскада является параллельное соединение резисторов Rк2 и Rн:

R	=	Rк2 Rн	=	5,1 3	=1,89 кОм.
н2		Rк2 + Rн	5,1 + 3

Выходные сопротивления первого и второго каскадов равны параллельному соединению выходных сопротивлений транзисторов 1/h22 и соответствующих резисторов в цепи коллектора. В данном случае выходное сопротивление транзисторов более чем на порядок превышает сопротивления в цепях коллекторов, поэтому для инженерных расчетов можно считать выходные сопротивления каскадов усилителя приблизительно равными номиналам соответствующих коллекторных резисторов, т.е.

Rвых1 = Rк1 =3 кОм,

Rвых2 = Rк2 =5,1кОм.

При этом следует иметь в виду, что выходное сопротивление первого каскада является сопротивлением генератора Rг2 для второго каскада, а выходное сопротивление второго каскада одновременно является выходным сопротивлением всего усилителя, т.е.

Rг2 = Rвых1 =3 кОм,

Rвых = Rвых2 =5,1кОм.

Теперь можно рассчитать коэффициент усиления каждого каскада и всего усилителя:

	KU1	= −		h21э1 Rн1		= −		20 750			= −14,2;
			Rг1 + h11э1				60 +1000
	KU 2	= −		h21э2 Rн2		= −		30 1,89		= −14,2;
				Rг2 + h11э2				3 +1

KU = KU1 KU 2 = (−14,2) (−14,2) = 201,64 ≈ 202.

Здесь следует иметь в виду, что поскольку сопротивление генератора для данной схемы не дано, то, как и в предыдущих примерах, мы считаем его равным 60 Ом. В формулах для расчета коэффициента усиления по напряжению для первого каскада все сопротивления подставлены в омах, а для второго каскада – в килоомах.

Определим коэффициенты усиления по току каждого каскада и усилителя в целом:

KI1 =

h21э1

=

20

=

20

=19,9;

1

+ h

R

н1

1 +10−5 750

1,0075

22э1

KI 2 =

h21э2

=

30

=

30

= 29,4;

1 + h

R

1 +10−5 1890

1,0189

22э2

н2

KI = KI1 KI 2 =19,9 29,4 =585,06 ≈585.

Здесь мы рассчитали общие коэффициенты усиления транзисторов и усилителя в целом без учета того, что во втором каскаде усиливается только

29

та часть тока, которая попадает на входное сопротивление второго транзистора VT2, и только часть тока передается в нагрузку. Если учесть все эти моменты, то полезный коэффициент усиления по току будет:

K

I1н

=

h21э1

Rвых1

=19,9 3

=14,925 ≈14,9;

R

1 + h

R

+ h

3 +1

22э1

н1

вых1

11э2

K

I 2н

=

h21э2

Rк2

=

29,4 5,1

=18,51 ≈18,5;

R

R

5,1 +3

1 + h

R

+

22э2

н2

к2

н

KIн = KI1н KI 2н =14,9 18,5 = 275,65 ≈ 275,7.

6. Рассчитать основные параметры усилителя, схема которого приведена на рис. 30.

Ек

Rк1	3к	R1	51к
					VT3
Uвх	VT1		VT2			Uвых
					R
	R2	20к	R3	200к	э
					5,1к

Ек

Рис. 30. Схема трехкаскадного усилителя

Это трехкаскадный усилитель, первый транзистор которого включен по схеме с общим эмиттером, второй – по схеме с общей базой, третий – по схеме с общим коллектором. Параметры транзисторов:

h11э1 = h11э2 = h11э3 = 1 кОм,

h21э1 : h21э2 : h21э1 = 40 : 30 : 20,

h22э1 = h22э2 = h22э2 = 10-4См.

Параметром h12, как обычно, пренебрегаем. Поскольку в заданной схеме отсутствуют конденсаторы, сразу составляем эквивалентную электрическую схему усилителя для области средних частот, пользуясь табл. 2. Схема замещения усилителя представлена на рис. 31.

h

h

.I

h11э3

11э2

21э2

2

h

11э1

h

.I

1/h

22э1

R

R

R

h

.I

21э1 1

к1

3

э

21э3 3

R1

R2

Рис. 31. Эквивалентная электрическая схема трехкаскадного усилителя

30