1.4.5. Модель тепловой подсистемы

Тепловая подсистема.Математическая макромодель для анализа распределений теплоты обосновывается при использовании фазовых переменных типа потока — тепловой поток, и типа потенциала — температура. Передача теплоты теплопроводностью и конвекцией происходит по законам Фурье и Ньютона. В макромоделях применяют одномерные приближения этих законов:— для теплопроводности, и —для конвекции, где— плотность теплового потока,— коэффициент теплопроводности,— коэффициент теплообмена через конвекцию,и— температуры тела на границах рассматриваемого участка длинойдля теплопроводности или— температура тела и— температура окружающей среды для конвекции. Если умножить уравнения передачи теплоты на площадь сечения рассматриваемого участка, то получим соотношения для тепловых потокови температур, которые запишем через тепловые сопротивления тепловых резисторов:

и ,

где — сопротивления тепловых резисторов при передаче теплоты теплопроводностью и конвекцией,— разность температур.Критерии подобияили

.

Тепловым конденсаторомможет быть тело, обладающее теплоемкостью, где— удельная теплоемкость,— масса тела. Уравнение теплоемкости связывает изменение количества теплотыс изменением температурытела. Тепловой поток выражает изменение количества теплоты в единицу времени, поэтому. Таким образом, для обеспечения подобия тепловым конденсатором в математической модели будет теплоемкость тела, а критерий подобия для этого элемента.

Компонентное уравнение для тепловой индуктивности не имеет физического смысла при оперировании выбранными выше фазовыми переменными.

В модели тепловой подсистемы источниками фазовых переменных будут источники тепловых потоков — аналоги источников тока в электрической цепи и температуры — аналоги источников ЭДС.

На рис. 1.26, аизображена катушка с током. Под действием выделяющейся в проводе теплоты катушка нагревается. Часть теплового потока теплопроводностью и конвекцией рассеивается в окружающей среде. Эквивалентная схема этой тепловой подсистемы показана на рис. 1.26,б.

а)

б)

Рис. 1.26. Модель тепловой подсистемы катушки:

а — катушка с током в воздухе; б — эквивалентная схема тепловой подсистемы.

В табл. 1.4 приведены аналогии фазовых переменных и элементов основных подсистем электромеханической системы, а также критерии подобия.

Таблица 1.4

Аналогии фазовых переменных и элементов электромеханических систем

Подсистемы	Фазовые переменные		Элементы				Критерии подобия
	Потенциал	Поток
Электрическая
Магнитная					—				—
Механическая поступательная прямая
Механическая поступательная обращенная
Механическая вращательная прямая
Механическая вращательная прямая
Тепловая				—				—