konetstststs

Оконные функции.

	Ширина	Ширина
Вид окна	центрального	бокового
	лепестка	лепестка, дБ.

	Прямоугольное			2		13
				N
	Треугольное			2		26
				N
	Ханна			4		42
				N
	Хэмминга			4		53
				N
		Окно Ханна.

		2						N 1
	0.5 0.5cos			n	, где				n
WHANN		N						2
	0, при других n

N 1

2

						Окно Хэмминга.
		2						N 1		N 1
	0.5 0.46 cos			n	, где				n
WHAMM		N						2		2
	0, при других n

Обобщенное окно Хэмминга.

		2
WHAMM	1	cos		n	, где
		N
	0, при других n

	N 1	n	N 1		, 0 1
	2		2

Окно Кайзера.

							2n			2
	I				1
		0
							N 1
WK
					I0

При помощи изменения можно уменьшать или увеличивать энергию основного и боковых лепестков. Чем меньше , тем шире центральный лепесток, тем больше осцилляции.

БИЛЕТ 12. Проектирование дифференциатора методом взвешивания.

Импульсная функция:

h n 1;1

N

H h n e j n

n 0

H z Y z

X z

y n 1 x n 1 x n 1 x n x n 1

y z x z x z z 1

H z

Y z

1 z 1

X z

Переходим в частотную область z e j :

H e j 1 e j 1 cos j sin

e j

2 sin2

H

1 cos

2

2 cos 2sin

2

sin2

1 cos

2

2

Дифференциаторы– линейные системы с конечной импульсной характеристикой. Проектирование дифференциатора заключается в расчете его импульсной характеристики.

	h n	1		1
			H e j nd
		2		2

h 0 1 h 1 1

j e j nd	1	e j n			j			e
						2
					n
	2		n

				j
j n
		n		n	2

Функция будет гиперболически-знакопеременная.

	h n	1		;	n 1,	3, 5, ... , 2n 1
		n
	h n			1	; n 2,		4,	6, ... ,	2n
				n
	h n 0;
					n 0

прямоугольное окно

Окно Ханна

БИЛЕТ 13. Проектирование КИХ фильтров при помощи рекурсивных линейных систем.

Comb-фильтр и резонатор.

Comb-фильтр – это линейная система, m нулей на ед. окружности и полюс порядка m в нуле

H (z) zm 1 zm

y[n] x[n] x[n m]

Замечание:

Нули COMB фильтра располагаются не на самой окружности, а на r = 0.999 , чтобы фильтр был устойчивым

COMB фильтр задает шаг дискретизации оси частот

Резонатор.

Резонатор 2-го порядка:

H Z			Z 2
		Z 2 2r cos		Z r2
	0				Здесь r 1
	Y Z
U Z
		X Z

Y Z Z 2 Y Z 2cos Z Y Z X Z Z 2

y n 2cos 0 y n 1 y n 2 x n

Y Z y n X Z x n

Пусть 0 600 , тогда

y n y n 1 y n 2 x n

h n h n 1 h n 2 n 1,1,0, 1, 1,0,1,1,0,...

Последовательность расчета: 1) Задаем нужную нам АЧХ фильтра

2) Дискретезируем через Comb-фильтр

(8 отсчетов)

3) Получаем промежуточную АЧХ

В точках где нули фильтра – у нас АЧХ равно 0. Между этих точек возрастает.

4) Накладываем резонаторы.

Накладываем нужного кол-во резонаторов для получения АЧХ, максимально похожую на заданную нами в пункте 1.

После наложения нули и полюса Comb-фильтра и резонатора взаимно компенсируют друг друга. (Пропадет 2ой ноль на окружности и 2 полюса в нуле)

Блок схема этой комбинации:

Соответствие порядка comb-фильтра и частоты резонатора:

y n 2cos y n 1 y n 2 x n x n m

m – кол-во задержек в схеме

В результате получает рекурсивный фильтр, но с КИХ.

Замечание:

Для получения АЧХ, похожей на ту, что в пункте 1, нужно еще накладывать резонаторы. Каждый будет убирать ноль с окружности – и соответственно изменять АЧХ.

Пример:

Дискретезируем с шагом 3 градуса. 360/3 = 120 отсчетов.

H Z Z120 0,999 120 1 0,886897 Z 120

Z120

W[n] X[n] 0.8868X[n 120]

p[n] 2 0.999 cos[78] p[n 1] 0.9992 p[n 2] 0.5w[n] q[n] 2 0.999 cos[78]q[n 1] 0.9992 q[n 2] w[n]

....

БИЛЕТ 14. Фильтры с бесконечными импульсными характеристиками (БИХ). Методы

построения цифровых фильтров, основные достоинства и недостатки. Проектирование БИХ-фильтров прямым методом расчета в z-плоскости, на примере полосового и режекторного фильтров.

БИХ фильтры.

Недостатки:

1.Могут быть неустойчивы.

2.Имеют нелинейную ФЧХ.

arg H e j

Достоинства:

1.Более удобны в реализации (поскольку представляются меньшим количеством коэффициентов).

2.Представляются виде разностного уравнения.

Нелинейность:

Сигнал состоит из 2-х синусоид, сдвинутых во времени. После фильтрации фазы синусоид могут отличаться (появляется фазовый набег).

фазовая задержка.

	d e j
	d
	Im e j
arctg					фаза.
	Re e j

Когда ФЧХ линейна, const

Разностное уравнение БИХ фильтра:

N	M
y n ai y n i bj x n j
i 1	j 0

Способы проектирования БИХ фильтров.

1. На основании аналоговых прототипов (берется аналоговый фильтр и преобразуется в цифровой).

а). Метод билинейного z преобразования.

б). Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики.

2. При помощи z преобразования.

Полосовые фильтры Баттерворта и Чебышева.

Расчет полюсов и нулей осуществляется на основе НЧ прототипов. Полосовые фильтры имеют только четное количество нулей и полюсов, то есть они бывают только четного порядка. Каждый полюс фильтра прототипа пересчитывается в 2 полюса полосового фильтра.

Пример:

Расчитаем полосовой фильтр порядка n . Прототипом полосового фильтра 10–го порядка является ФНЧ 5-го порядка.

Для этого рассчитывается прототип:

1 3 2 k n2

Как расположены полюса?

Допустим комплексные корни прототипа Z C . Тогда полюса полосового фильтра:

1

z 0.5A 1 C 0.25A2 1 C 2 C 2

cos 3 2 A 2

cos 3 2

2

БИЛЕТ 15. Расчет БИХ-фильтров методом инвариантного преобразования импульсной

характеристики.

При дискретизации форма импульсной характеристики сохраняется:

От Лапласа к z преобразованию.

Как изменится положение нулей и полюсов?

N

h t Ci e di t

i 1

N

h n Ci e di n T

i 1

где T шаг дискретизации.

Полюса исходного фильтра:

N

Ci

H S

S

d

i

i 1

z преобразование функцией:

N

*

H (Z ) h(n) Z n

( Cie di nT ) Z n

n 0

n 0

i 1

Меняем порядок суммирования:

* N

n

N

Сi

Ci e

diT

Z

1

1 e diT Z 1

i 1

n 0

i 1

где выражение в скобках e diT Z 1 бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Мы получили координаты полюсов фильтра, полученного дискретизаций импульсной функции.

Соответствие между полюсами фильтров:

1			1
S d			1 Z 1e diT
	i

В зависимости от шага дискретизации T , координаты полюсов будут различны.