Лабораторная работа № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ И ИХ СОЕДИНЕНИЙ

Цель. Для звеньев и соединений звеньев, заданных передаточными функциями, выбираемыми из табл. 2.1 (см. приложение), параметры звеньев выбираются из табл. 2.2 (см. приложение) в зависимости от варианта, построить переходные и импульсные переходные процессы при различных постоянных времени и коэффициента усиления с нулевыми начальными условиями: задав значения коэффициентов пропорциональности k и постоянных времени T; изменив значение k с прежним T; изменив значение T с первоначальным k.

Теоретическая часть

Системы автоматического регулирования (САР) принято изображать в виде структурных схем. Структурная схема– это условное изображение, в котором отдельные элементы системы представляются прямоугольниками, а связи между элементами изображаются стрелками, показывающими направление передачи сигнала, над которыми ставится условное обозначение сигнала.

Для создания общей методики расчета различных САР было введено понятие динамического звена. Типовым звеном системы автоматического регулирования является составной элемент, имеющий один вход и один выход, и описываемый дифференциальным уравнением не выше второго порядка. На структурной схеме объектов управления звенья изображаются в виде прямоугольников, внутри которых записывается передаточная функция звена (рис. 2.1).

Одной из основных динамических характеристик объекта, широко используемых в теории автоматического регулирования, является передаточная функция.

Передаточной функцией объекта называется отношение преобразованного по Лапласу выхода объекта у(р) к преобразованному по Лапласу входу х(р) при нулевых начальных условиях. Передаточная функция является функцией комплексного переменного p, обозначается W(p): . Передаточная функция характеризует динамику объекта по определенному каналу, связывающему вход объекта с выходом. Если в объекте имеется несколько входов, то каждому каналу связи входа с выходом будет соответствовать своя передаточная функция.

Также как и дифференциальное уравнение, передаточная функция полностью характеризует динамику объекта. Если задано дифференциальное уравнение объекта, то для получения передаточной функции необходимо преобразовать дифференциальное уравнение по Лапласу и из полученного алгебраического уравнения найти соотношение .

Если известна передаточная функция объекта, то изображение выхода объекта у(р) равно произведению передаточной функции на изображение входах(р):.

Любая самая сложная структурная схема может быть изображена с помощью трех основных типов соединения параллельного соединение, последовательного соединение и соединения с обратной связью.

Параллельное соединение звеньев. Структурная схема представлена на рис. 2.2. При параллельном соединении входные сигналы всех звеньев одинаковы и равны входу системы х(р), а выход системы у(р) равен сумме выходов звеньев.

Запишем уравнения выходных координат каждого звена:

;