- •Типовой расчет «теория вероятности и математическая статистика»
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •Библиографический список
3. Случайная величина х задана функцией распределения
Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M(x); в) D(x); г) σ(x); д) P(α < x < β), α = 0, β = . Построить графики F(x) и f(x).
4. Случайная величина х задана функцией плотности
Найти: а) коэффициент а; б) F(x). Построить графики F(x) и f(x).
5. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в заданный интервал (α; β), если известны М(х) = m и σ(х) = σ; б) вероятность того, что |х – m| < δ, если α = 17, β = 22, m = 12, σ = 5, δ = 15.
6. Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины, распределенной по нормальному закону с неизвестными М(х) и σ2(х) по данным выборки (n = 50).
Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально. Уровень значимости α = 0,05.
9,124 |
– 6,854 |
– 0,486 |
1,654 |
7,575 |
5,426 |
– 1,143 |
4,540 |
– 8,619 |
– 2,464 |
7,777 |
2,844 |
– 7,081 |
– 8,951 |
7,265 |
– 5,719 |
– 12,467 |
0,353 |
7,070 |
4,650 |
8,867 |
– 5,559 |
– 2,458 |
2,948 |
1,212 |
9,339 |
0,096 |
11,929 |
6,291 |
– 1,617 |
2,818 |
– 3,021 |
2,788 |
8,652 |
– 2,429 |
– 9,894 |
12,284 |
– 1,554 |
6,153 |
11,550 |
3,396 |
– 6,039 |
8,357 |
2,293 |
11,454 |
4,175 |
8,715 |
13,870 |
0,112 |
0,042 |
7. Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным корреляционной табл. 11.
Таблица 11
x y |
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
27 |
ny |
110 |
1 |
5 |
|
|
|
|
6 |
120 |
|
5 |
3 |
|
|
|
8 |
130 |
|
|
3 |
40 |
12 |
|
55 |
140 |
|
|
2 |
10 |
5 |
|
17 |
150 |
|
|
|
3 |
4 |
7 |
14 |
nx |
1 |
10 |
8 |
53 |
21 |
7 |
∑=100 |
Вариант 12
1.a) Известно, что в каждом испытании вероятность появления события А равна р = 0,3, n = 5, m = 2. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится: а) ровно m раз; б) не менее m раз; в) не более m раз; г) хотя бы один раз.
b)Брошены два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8, а разность – 4.
c)Студент знает 13 из 20 экзаменационных вопросов. Ему предлагают ответить на 2 вопроса. Какова вероятность того, что он знает ответ на оба вопроса?
d)В круг радиуса R =9 помещен правильный шестиугольник со стороной, равной 5. Найти вероятность того, что точка окажется внутри шестиугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в шестиугольник пропорциональна площади шестиугольника и не зависит от его расположения относительно круга.
e) Вероятность попадания в цель при одном залпе для первого орудия равна 0,85, а для второго орудия – 0,95. Найти вероятность того, что при одном залпе в цель попадет только одно из орудий.
2. Найти закон распределения случайной величины X, которая принимает только два возможных значения: x1 с известной вероятностью р1 = 0,4 и x2, причем х1 < х2, М(X)=2,6 и D(X)=0,24.