- •Типовой расчет «теория вероятности и математическая статистика»
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •3. Случайная величина х задана функцией распределения
- •4. Случайная величина х задана функцией плотности
- •Библиографический список
3. Случайная величина х задана функцией распределения
Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M(x); в) D(x); г) σ(x); д) P(α < x < β), α = 2, β = 3. Построить графики F(x) и f(x).
4. Случайная величина х задана функцией плотности
Найти: а) коэффициент а; б) F(x). Построить графики F(x) и f(x).
5. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в заданный интервал (α; β), если известны М(х) = m и σ(х) = σ; б) вероятность того, что |х – m| < δ, если α = 6, β = 15, m = 8, σ = 2, δ = 8.
6. Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины, распределенной по нормальному закону с неизвестными М(х) и σ2(х) по данным выборки (n = 50).
Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально. Уровень значимости α = 0,05.
3,165 |
17,696 |
– 2,895 |
2,218 |
– 1,819 |
– 2,169 |
18,920 |
1,177 |
14,828 |
– 10,256 |
– 2,999 |
– 5,265 |
3,307 |
– 8,886 |
10,973 |
3,027 |
13,634 |
– 3,686 |
– 5,322 |
– 3,414 |
15,920 |
1,149 |
– 3,824 |
5,939 |
– 9,286 |
2,985 |
– 1,946 |
– 0,069 |
3,555 |
4,775 |
– 3,634 |
12,889 |
3,564 |
10,796 |
14,611 |
0,236 |
– 11,640 |
5,036 |
– 5,023 |
1,370 |
7,394 |
1,214 |
6,680 |
13,586 |
– 10,239 |
5,282 |
– 5,447 |
13,135 |
13,147 |
18,153 |
7. Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным корреляционной табл. 14.
Таблица 14
x y |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
29 |
ny |
30 |
3 |
3 |
|
|
|
|
6 |
40 |
|
5 |
4 |
|
|
|
9 |
50 |
|
|
40 |
2 |
8 |
|
50 |
60 |
|
|
5 |
10 |
6 |
|
21 |
70 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
nx |
3 |
8 |
49 |
16 |
21 |
3 |
∑=100 |
Вариант 15
-
a)Известно, что в каждом испытании вероятность появления события А равна р = 0,5, n = 4, m = 2. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится: а) ровно m раз; б) не менее m раз; в) не более m раз; г) хотя бы один раз.
b)Устройство состоит из пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства должны включаться два элемента. Найти вероятность того, что включенные элементы – неизношенные.
c)4 билета на ёлку распределили по жребию между 15 юношами и 12 девушками. Какова вероятность того, что билеты достанутся 2 юношам и 2 девушкам?
d)Внутрь круга радиуса R брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника.
e)Три стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятности попадания стрелками в мишень соответственно равны 0,8; 0,8; 0,9. Составить ряд распределения попаданий в мишень, построить многоугольник распределения. Найти функцию распределения и построить её график.
2. Найти закон распределения случайной величины X, которая принимает только два возможных значения: x1 с известной вероятностью р1 = 0,8 и x2, причем х1 < х2, М(X)=3,4 и D(X)=0,64.